高中數學教學技巧探究

張春利

摘 要： 本文首先對把課堂還給學生的問題進行了探討，接著詮釋了兩個教學小節，最后對教學方法和教學構想進行了分析。

關鍵詞： 高中數學 教學技巧 教學方法 教學構想

一、把課堂還給學生

“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命氣息”是優秀課堂的最好寫照。課堂上我們要注意留給學生充足的時間思考、交流、展示，不斷運用詼諧、激勵的語言調動起學生的學習積極性；適時點撥，引領著學生從多個角度思考解決問題；用畫龍點睛的點評滲透給學生數學思想和方法。反思自己的教學，對學生的能力缺乏信任，導致教師講得多而學生活動少，長期的“填鴨式”教學方式扼殺了學生的自主性和創新思維。究其原因，教師備教材多，備學生少，不了解學生，所以不信任學生，不信任學生直接影響到課堂上師生間的互動，課堂如一潭死水毫無生氣，更不會擦出智慧的火花。作為一線教師，我們應該認真鉆研教材和教法，在學習借鑒名師好的經驗和做法的同時形成個人的教學特色。

二、反三角函數和三角方程基本內容與小結

（一）反三角函數。

1.反三角函數的定義：三角函數的反函數叫反三角函數。

2.一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一個未知數的同名三角方程，可以通過換元，用代數方法求解。

（2）能化為一個未知數的同名三角函數的方程，可化成代數方程來解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個較簡單的方程來解。

本章的主要內容是反三角函數的概念、圖像、性質，以及簡單三角方程的解法。

反三角函數的運算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點，反三角函數的概念、主值區間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點。

（二）在學習本章時，要注意以下幾點。

1.在學習反三角函數概念時，要抓住反三角函數的圖像這一環節。因為從圖像上容易看清反三角函數通值的多值性和主值的單值性，并能從圖像上自然記憶反三角函數的定義域、主值范圍、函數的基本性質。

2.反三角函數表示的是角或弧，而自變量二是表示這個角或弧的三角函數值。

3.反三角函數的運算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數上的三角運算，運算中常用到幾個基本等式。

4.解三角方程時，若無特殊規定，均有無數多個解。但由于解法不同，同一個三角方程可有不同的通解形式。形式雖不同，但它們是等效的。

5：解三角方程和解代數方程不同，在求解過程中，即使沒有經過方程兩邊平方或乘、除同一個整式的變形，由于運用了某些三角公式的變形，使函數定義域發生了變化（擴大或縮小），也會造成增根或遺根。

三、學習方法之函數小結

在中學階段，學習集合、對應、函數這部分內容，對深入理解常量數學中的某些概念（如圓的周長和面積等），認識數、形的結合，進一步學習近代數學，都會起到很大的作用。

本章的重點是集合的概念及基本運算、函數的概念及其基本性質，難點是對應和反函數。

在學習本章時，要注意以下幾點：

1.為了順利滲透集合、對應的思想，必須注意在學習中經常使用集合、集合的運算和對應等知識。特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點在直線上或平面內、直線在平面內、兩直線的交點、兩平面的交線等。

2.函數概念在整個中學數學教學中的重要性是十分明顯的，進一步加深對函數概念的理解，要克服對函數概念的理解的表面性和片面性的錯誤。例如，認為“函數就是一個解析式”，“函數就是方程”，“能寫出表達式的才是函數，寫不出解析式的就不是函數”，把分段表示的一個函數認作“幾個函數”，把用不同形式的解析式表示的同一函數認為是不同的函數，等等。出現這類錯誤的原因在于只看見表示函數的公式法這一形式，而沒有弄清對應關系這個實質。因此，抓住“對應法則”這個核心，弄清函數概念的實質，應是函數定義學習的重點。

3.f（x）與f（y）互為反函數，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數的充要條件是函數的定義域與值域是一一映射。

4.函數的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個不同的概念。

四、數學教學沒有一定之規

數學教學，數無定法，比如在對導學案上的一個問題組織教學時，遇到了“設問方式”與“解題規范”的爭論，現摘錄如下，希望同仁商榷。

對于充要條件的證明問題一直是學生解題的難點，既要證明充分性又要證明必要性，學生總覺得繁瑣（更多時候是不會證明其必要性或充分性），其癥結是邏輯混亂。

五、高中數學課堂探究式教學的構想

我們在教學實踐中將現代信息技術與高中數學課程加以整合，以培養學生的數學創新意識、創新精神、創新能力和解決實際問題的能力為宗旨，以數學實驗為主要教學方法，以學生自我評價為主要評價方式，以學生為主體、以教師為主導、以學生自主探究為主線，以建構主義“學與教”理論和認知工具理論為主要理論依據，基于校園網網絡環境下的以自主學習為核心的“自主探究式”高中數學課堂教學模式：創設情境—提出問題—自主探索—課堂協作—課堂測試—課堂小結。

綜上所述，數學教學要不斷揣摩研究，要不斷探索與總結，使數學教學情感充沛溫馨感人，讓學生不斷提升數學素養，讓數學課堂其樂融融、生機勃勃。