淺析高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

陶秋媛

【摘要】高等數(shù)學(xué)作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，同樣也是一門方法學(xué)科的課程，對(duì)它的學(xué)習(xí)是十分重要的。尤其是導(dǎo)數(shù)章節(jié)，學(xué)好了導(dǎo)數(shù)才能對(duì)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用，因此它的地位舉足輕重。并且也要對(duì)導(dǎo)數(shù)加以運(yùn)用學(xué)習(xí)，這也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一。學(xué)好高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用具有不可忽視的作用。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù) 求法 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）04-0150-01

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，沒(méi)有導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)是無(wú)法進(jìn)行的，因?yàn)樗鳛橹虚g章節(jié)起到了承上啟下的作用，在導(dǎo)數(shù)之前先要學(xué)習(xí)極限，因?yàn)橹挥袠O限的存在，導(dǎo)數(shù)才能存在，接著在之后的積分章節(jié)中，也必須對(duì)求導(dǎo)之后再進(jìn)行逆運(yùn)算得出積分值，所以必須學(xué)好導(dǎo)數(shù)內(nèi)容才能不影響其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。

1.高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)障礙

一般把學(xué)生因?yàn)槟芰φ系K而導(dǎo)致學(xué)習(xí)變得困難稱作學(xué)習(xí)障礙，但是由于對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，如何準(zhǔn)確界定學(xué)習(xí)障礙也沒(méi)有得到統(tǒng)一意見(jiàn)。肉體和精神的學(xué)習(xí)障礙統(tǒng)稱為學(xué)習(xí)障礙。WHO定義的學(xué)習(xí)障礙是指：學(xué)生學(xué)習(xí)的技能在發(fā)育的早期階段受到損害，并非因?yàn)樵诤筇斓膶W(xué)習(xí)中因缺乏機(jī)會(huì)或者說(shuō)是由后天患有的腦部疾病和發(fā)展緩慢的智力導(dǎo)致的。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于事物的認(rèn)知出現(xiàn)了異常狀況，連續(xù)發(fā)生多次障礙組成了學(xué)習(xí)障礙，在學(xué)生學(xué)習(xí)文字的初級(jí)階段、對(duì)于文字的理解、讀寫(xiě)計(jì)算以及運(yùn)動(dòng)功能方面表現(xiàn)出的損害尤為明顯。

我國(guó)的教育者在結(jié)合國(guó)情對(duì)學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行長(zhǎng)期的研究之后，對(duì)學(xué)習(xí)障礙的定義得出以下結(jié)論：（1）學(xué)習(xí)有障礙的學(xué)生的智商大多在正常范圍之內(nèi)，有極少的偏高或偏低；（2）學(xué)習(xí)特別困難的是下列一些內(nèi)容：聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、算、思等方面；（3）學(xué)習(xí)障礙者中的大多數(shù)在社會(huì)交往和自我調(diào)節(jié)控制方面非常困難；（4）這是由于他們大腦的中樞神經(jīng)系統(tǒng)功能不全面導(dǎo)致的；（5）學(xué)習(xí)障礙者不包括以下幾個(gè)原因?qū)е碌模阂曈X(jué)和聽(tīng)覺(jué)障礙、智力低下、情緒障礙、由于經(jīng)濟(jì)文化的落后未能接受正歸教育等原因。

2.高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的理解障礙

2.1概念的抽象化

在學(xué)生進(jìn)行學(xué)科學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以進(jìn)行具體的訓(xùn)練，比如化學(xué)課可以通過(guò)做實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，物理課可以進(jìn)行真實(shí)的演習(xí)模擬實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，但是由概念和符號(hào)組合起來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科無(wú)法像這些課程一樣，它具有一定的抽象性，學(xué)生不能很快從中找出適合自己的理解方式。所以導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用的過(guò)程中遇到了很大障礙。所以學(xué)生在剛開(kāi)始接觸導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候不能理解無(wú)限逼近的思想，對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念存在著模糊性和難以學(xué)習(xí)的困難。導(dǎo)數(shù)概念的抽象性導(dǎo)致了學(xué)生理解上的困難，加上利用導(dǎo)數(shù)求切線使得學(xué)生的理解與初中學(xué)習(xí)的知識(shí)發(fā)生了沖突，切線斜率與導(dǎo)數(shù)存在的關(guān)系難以理解，更加加深了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

2.2概念的相近性

對(duì)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)，容易對(duì)幾組相近的名詞概念產(chǎn)生混淆，比如極值和最值的區(qū)別、瞬時(shí)變化率和平均變化率的區(qū)別以及難以區(qū)分的極值和極值點(diǎn)等等。由于學(xué)生處在初級(jí)學(xué)習(xí)階段，很難對(duì)相近的概念加以正確的分辨。作為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，區(qū)分“瞬時(shí)變化率”和“平均變化率”的概念是十分重要的，前者是指函數(shù)在某一點(diǎn)的變化程度，屬于函數(shù)概念，而后者是指函數(shù)在一個(gè)區(qū)間里的平均變化的程度，二者具有本質(zhì)上的區(qū)別，由于學(xué)生還沒(méi)有透徹理解無(wú)限逼近的思想，所以對(duì)這兩個(gè)概念難以真正的理解，難免會(huì)產(chǎn)生記憶錯(cuò)誤。還有一對(duì)難以區(qū)分的名詞概念是“極值”和“最值”，很多時(shí)候計(jì)算出了各個(gè)值也容易將它們代表的含義理解錯(cuò)誤而發(fā)生混淆。

3.高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)策略

3.1為學(xué)生創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)提高學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的興趣

努力為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，這是教師在教學(xué)的過(guò)程中需要做的第一件事情。因?yàn)橹挥羞@樣學(xué)生才能提高學(xué)習(xí)的積極性和活躍性，對(duì)學(xué)習(xí)充滿著欲望，有了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣就會(huì)享受學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而對(duì)學(xué)習(xí)抱著樂(lè)觀的態(tài)度，形成良性循壞。所以教師必須從以下幾個(gè)方面著手為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境：外界環(huán)境，例如學(xué)生所在課堂的學(xué)習(xí)環(huán)境；內(nèi)部環(huán)境，主要是指學(xué)生內(nèi)心心境。

3.2教師的教學(xué)應(yīng)該融入部分微積分的歷史知識(shí)

數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，學(xué)習(xí)起來(lái)并不是那么有趣生動(dòng)，很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和思維過(guò)于簡(jiǎn)潔明了使得數(shù)學(xué)知識(shí)很枯燥無(wú)味，學(xué)生平時(shí)的生活比較日常化，顯然與這樣的思維存在著一定的差距。所以教師在教學(xué)中應(yīng)該融入微積分的歷史發(fā)展故事來(lái)給過(guò)于形式化的課堂增加一些趣味性，以達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和積極性的目的。微積分的創(chuàng)造和發(fā)展經(jīng)過(guò)了數(shù)百年，微積分故事豐富多彩，都可提供給學(xué)生了解學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，遇到比較困難的內(nèi)容，教師可以適量的穿插講述一些前輩們的勵(lì)志故事，不僅可以開(kāi)闊學(xué)生的視野，還能受到優(yōu)秀前輩們的激勵(lì)，感受到他們?cè)跒槲⒎e分作出貢獻(xiàn)的艱難時(shí)，也能激發(fā)學(xué)生更加努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張蕾.淺析高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[J].才智，2014，（9）：94-94

[2]董艷艷.高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)概念說(shuō)課的探究[J].蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，（4）：102-104

[3]鄒小云.淺談高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)[J].科技信息，2010，（29）：461，479

[4]李嘉.關(guān)于《高等數(shù)學(xué)》中分段函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)探討[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，（10）：162-165