淺談“數形結合”在計算教學中的應用

黃曉旦 強震球

【關鍵詞】數形結合；計算教學；異分母分數

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）16-0065-02

【作者簡介】1.黃曉旦，江蘇省江陰市璜土實驗小學（江蘇江陰，214445），一級教師，無錫市教學能手；2.強震球，江蘇省江陰市實驗小學（江蘇江陰，214431），高級教師，無錫市數學學科帶頭人，江陰市首批名教師。

小學是學生建構數形結合思想的極佳時期，為今后的數學學習乃至良好思維方式的形成奠定了基礎。同時，小學生的身心特點決定了他們的學習特點，在以形象思維為主漸漸向抽象思維的過渡中，數形的結合正是順利完成這個過渡的最好媒介，借助形的形象來理解數的抽象，利用數的抽象來提升形的內在邏輯，這也正是數學學習的本質。下面筆者以蘇教版五下《異分母分數相加減》的教學為例，談一談“數形結合”在課堂教學中的應用。

一、以“形”示“境”，數學問題生活化

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”華羅庚的這句名言形象地說明了數形結合的重要性，也指出了數學問題應從數形相聯系入手。這里的“形”并不一定指圖形，只要能把抽象的數學知識利用圖表、動畫或生活中的實例展示出來的，都可以稱之為“形”。

師：把它們合起來是……？

生（不假思索）：5枝。

師：現在呢？

生：5捆。

左手 右手

師：現在還能說出具體的數量嗎？

生：不能，因為不知道一捆里有幾枝。

（教師拆開其中一捆，每捆5枝）

生1：一共20枝。

生2：也可以說4捆。

師：剛才在解決這個問題時，有的同學把“捆”想成了“枝”，有的同學把“枝”想成了“捆”，你從中得到什么結論？

生：只有單位相同才能相加！

異分母分數相加減的算理就是要理解“計數單位相同時才能直接相加減”，縱觀整個小學階段的加減法教學，無論是整數、小數還是分數都必須遵守這一法則。此處通過這一環節的設置，提煉算理的“形”，而把整數與小數相加減的算理放到課堂結尾時再次溝通，使之形成一個完整的知識體系。

二、以“形”明“理”，隱性思維顯性化

在教學異分母分數相加減時，從表面上看學生通過通分把異分母分數轉化成同分母分數，然后直接相加減，從舊知到新知似乎并沒有多大的思維障礙，絕大部分學生都能解答，如果只是把目標定位在這一層面上，那么本節課的教學意義就略顯不足。當我們深入研究教材時，以下幾個問題值得思考：如何讓學生感悟到只有分數單位相同才能相加？通過什么樣的形式展現這個算理？課件出示：

師：這兩個分數分別是多少，它們加起來呢？

生：把它們陰影部分放在同一個圓里。

師：怎么才能一眼看出整個陰影部分是？

生：（上臺比劃）這樣一來，圖中的每一小份大小相同都是，一眼就能看出結果是。

多媒體繼續出示：

生1：把陰影部分放在同一個圓里，然后再平均分一分 ！

生2：這樣圖中的每一小份大小相同都是，一眼就能看出結果是。

逐步抽象：

師：把兩個陰影部分合在一起，每一小份應該分成多大才能一眼看出結果呢？先獨立思考，然后在練習紙上分一分，想一想你的思考是否合理。

生：每一小份分成合適！

追問：為什么每小份取合適，或就不行呢？

生：因為6是分母2和3的最小公倍數，所以每小份取肯定行！

師：現在只給你算式沒有圖，你能看出每小份取多少合適嗎？

多媒體出示：+ +

（學生脫圖思考，再用圖驗證。）

師：在轉化的過程中，其實就是利用我們學過的什么知識？

生：通分。

師：圖中的每小份相同就是這些分數的什么相同？

生：分數單位。

從圖上看，只有把整個陰影部分分成相同的小份才能一眼看出這個陰影部分所表示的分數。當兩個分數逐漸復雜，如何確定每一小份的大小，學生關注了兩個分數的分母，找到最小公倍數就找到了每小份的大小，然后再回到圖中去驗證。因形尋數、由數及形，找到攀登的腳手架，數學在他們的眼中也會隨之變得簡潔而豐富。

三、以“形”助“算”，復雜計算簡單化

根據數學問題中“數”的結構，構造出與之相應的集合圖形，并利用幾何圖形的特征規律來研究解決問題，易于顯露出問題的內在聯系，同時借助幾何直觀審題，還可以避免一些復雜計算，在這里我們暫且稱它為以“形”助“算”。多媒體出示：計算+++。

師：如果把這些分數放在同一個正方形內，結合圖形你有其他計算方法嗎？

生：把整個正方形看成“1”，空白部分就是，而+++=1-。

以“形”助“算”其實指在學習過程中，經常會有抽象的數學概念和復雜的數量關系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，可避免繁雜的計算，獲得出奇制勝的解法。

“數形結合”既是教師教學中的一種重要手段，也是學生數學學習的目的。在具體的教學中，數與形沒有誰輕誰重、誰先誰后的規定性，“數形結合”只是一種思想使然。每一個教師根據自己對數學及學生的理解，透過不同的濾鏡看到的是千姿百態的“數”與“形”，關鍵是要找到“數形結合”的那個起點，然后在教學中潛移默化地引導學生往這個方面發展，為他們今后的學習創設妙不可言的境界。