這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計為什么不成功*
——一節(jié)不成功課的設(shè)計、反思、再設(shè)計

●金　明　　(真光中學(xué)　廣東廣州　510380)

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這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計為什么不成功*
——一節(jié)不成功課的設(shè)計、反思、再設(shè)計

●金明(真光中學(xué)廣東廣州510380)

摘要：文章研究了一節(jié)課設(shè)計意圖、設(shè)計方案及教學(xué)效果，剖析了這節(jié)課教學(xué)不成功的原因是教師對教學(xué)難點認識不充分、對學(xué)生的思維習(xí)慣認識不充分、對學(xué)生的能力認識不充分、對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)與學(xué)生能力培養(yǎng)認識不充分，并設(shè)計了改進的教學(xué)方案.

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計；教學(xué)方案；教學(xué)效果；教學(xué)反思

筆者最近上了一節(jié)不成功的課，課題的內(nèi)容為：平面幾何中的向量方法.為什么說這節(jié)課不成功？是什么原因?qū)е逻@節(jié)課不成功？帶著這些問題筆者進行了剖析，以供大家探討.

1研讀教材

本節(jié)課是人教A版《數(shù)學(xué)(必修4)》“平面向量的應(yīng)用舉例”中的第1課時，內(nèi)容為平面幾何中的向量方法.教材給出了2道例題，然后總結(jié)了用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”.2道例題如下：

圖1 圖2

例2如圖2，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是邊AD,BC的中點，BE和BF分別與AC交于點R,T，你能發(fā)現(xiàn)AR,RT,TC之間的關(guān)系嗎？

筆者認為編者設(shè)計的意圖是：向量是溝通代數(shù)與幾何的工具，它的應(yīng)用非常廣泛.本節(jié)課主要是應(yīng)用向量方法解決平面幾何問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)了向量基礎(chǔ)知識之后的具體應(yīng)用.本節(jié)課通過對例1的分析，總結(jié)歸納出用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”，即：1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系；2)通過向量運算研究幾何元素之間的關(guān)系；3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，然后利用這“三步曲”來分析解決例2.教學(xué)目標是使學(xué)生學(xué)會如何用向量方法來解決平面幾何問題.

2設(shè)計方案

因為學(xué)生剛學(xué)習(xí)過平面向量的數(shù)量積，而應(yīng)用數(shù)量積可解決距離、夾角等問題.考慮到平時的考試和高考試題中考查較多的是：距離和夾角問題，筆者設(shè)計了如下教學(xué)方案：

2.1復(fù)習(xí)回顧

1)平面向量基本定理是什么？它的作用是什么？

2)用平面向量數(shù)量積可以解決什么問題？

2.2例題探討

例3你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線長度和2條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？

圖3

例4如圖3，在△ABC中，已知AB=AC,D為BC的中點,求證：AD⊥BC.

2.3課堂練習(xí)

練習(xí)1已知四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD,用向量方法證明四邊形ABCD是矩形.

設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧的目的是為例3、例4的教學(xué)作鋪墊，例3是課本上的例題(稍作修改)，是一個探索性問題，通過此題的探討可培養(yǎng)學(xué)生的探究精神；同時通過此題的解答，可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和提煉出“用向量方法解決平面幾何問題的三步曲”.例4是學(xué)生熟悉的平面幾何問題，通過此題可進一步體會如何應(yīng)用“三步曲”來解決平面幾何問題；且是陳題新做，從另一個角度，用另一種方法思考解答問題.2道課堂練習(xí)的目的是鞏固課堂所學(xué)知識.舍棄課本例2的原因有2個:一是此題的解答要用到待定系數(shù)法，用到2次三點共線，建立方程，學(xué)生不易想到，對學(xué)生來說難度較大；二是平時的考試題目更多涉及到的是夾角和距離問題，且學(xué)生對夾角和距離問題不是非常熟練，需要繼續(xù)強化.筆者本以為這樣的設(shè)計符合學(xué)生的實際，尊重編者的設(shè)計意圖，能達到教學(xué)目標.但實際的教學(xué)效果如何呢？

3教學(xué)效果

教學(xué)過程中，復(fù)習(xí)回顧進展得很順利.例3的教學(xué)中，筆者計劃用時10分鐘讓學(xué)生自行探討，然后再讓學(xué)生交流探討結(jié)果.巡堂過程中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生找不到解題思路，如有的學(xué)生不會選擇基底，有的學(xué)生不會探討對角線長和基底的關(guān)系，有的學(xué)生探討對角線長和相鄰2條邊的不等關(guān)系，有的學(xué)生試圖用平面幾何的方法去解決……在學(xué)生互動交流時，有的學(xué)生不愿交流，有的得出的是不等關(guān)系，沒有學(xué)生得出正確的結(jié)論，盡管教師一再提示、啟發(fā)，但學(xué)生就是“啟而不發(fā)”.筆者只好進行詳細地分析、講解，并歸納出“用向量方法解決平面幾何問題的三步曲”，然后讓學(xué)生思考例4.令人沮喪的是學(xué)生興趣不濃，盡管筆者三番四次提問，但回應(yīng)者廖廖，大部分學(xué)生因沒有積極思考而選擇沉默不語，對筆者的解法沒有表現(xiàn)出濃厚的興趣.縱觀整個課堂是筆者的獨角戲，學(xué)生參與度較低.講完例4就快下課了，課堂練習(xí)也沒有很好地完成，是什么原因?qū)е铝诉@個結(jié)果呢？筆者進行了研究和反思.

4教學(xué)反思

每一節(jié)課的成功與失敗是多方面的原因造成的.為什么這節(jié)課學(xué)生參與度不高，思考不積極，有能力做對的題做不對呢？主要原因有以下4個：

1)教學(xué)難點認識不充分，鋪墊不到位.用向量法解決平面幾何問題的難點是把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.其思維形式為：幾何問題先要用向量表示進行向量運算再將向量運算結(jié)果用幾何表示.把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題可用的方法有2個：向量的幾何運算法與向量的坐標運算法.利用向量的幾何運算法的關(guān)鍵是基底的選擇與建立其他幾何量和基底的關(guān)系；利用向量坐標運算法的關(guān)鍵是坐標系的建立和坐標的確定.本節(jié)課的2個例題都是利用向量的幾何運算法，缺少對基底的選擇指導(dǎo)與鋪墊，致使學(xué)生入手難.至于坐標法，本節(jié)課的設(shè)計未涉及到，知識上存在缺陷.

2)對學(xué)生的思維習(xí)慣認識不充分.人的思維具有惰性，舊知識和舊方法對新方法具有負遷移作用.教學(xué)例4時，學(xué)生為什么會興趣不濃，不愿思考.教師課后問學(xué)生，學(xué)生回答：用平面幾何方法證明太容易了，何必多此一舉用向量法呢？例4的選擇沒能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，不在學(xué)生“思維的最近發(fā)展區(qū)”.究其原因是：向量方法不一定比平面幾何方法好，而學(xué)生習(xí)慣于平面幾何法且用平面幾何法解決此題非常容易.人們接受新事物時，只有在新事物比原來事物優(yōu)秀時才愿意接受.同樣解決一道數(shù)學(xué)題有很多方法，只有新方法比原方法優(yōu)秀時才愿意接受新方法.若例4選用一道用已學(xué)過的平面幾何方法不易解決，而用向量方法較容易解決的習(xí)題，這樣才容易激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機.

3)對學(xué)生的能力認識不充分.例3是一道探索性問題，由于結(jié)論指向不明，學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何時，也沒學(xué)過此結(jié)論，加上學(xué)生是初次嘗試用向量方法解決平面幾何問題，不知從何入手，且思維習(xí)慣上還是愿用平面幾何方法解決平面幾何問題(初中三年級形成的思維定勢)，因此例3的設(shè)計對學(xué)生來說太難了.若設(shè)計成證明題，目標明確，再加上像課本的例1那樣加一些鋪墊，對初次運用向量法解決此題的學(xué)生來說可能更合適.

4)對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)的認識不充分.縱觀整個高中數(shù)學(xué)，向量是一個工具，是聯(lián)系代數(shù)和幾何的橋梁.向量方法既有向量的幾何法，又有向量的坐標法.為此選擇例習(xí)題要精心搭配，最好選擇既可用向量幾何法、又可用向量坐標法解決的習(xí)題，這樣可讓學(xué)生有多種探索途徑、多種思考問題的角度，以拓展學(xué)生思維、開拓學(xué)生視野、激發(fā)學(xué)生興趣.

5教學(xué)設(shè)計的改進

5.1復(fù)習(xí)引入

1)平面向量的基本定理是什么？它的作用是什么？

3)平行四邊形的判定和性質(zhì)是什么？能用向量描述嗎？

4)矩形的判定和性質(zhì)是什么？能用向量描述嗎？

中圖分類號：O123

文獻標識碼：A

文章編號：1003-6407(2016)05-01-03

作者簡介：金明(1968-)，男，湖北新洲人，中學(xué)高級教師,研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.

基金項目：廣東省“十二五”規(guī)劃立項課題“提升高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力的研究”(2013YQJK080).

修訂日期：*收文日期：2015-11-15；2015-12-30.