“延遲退休”問題的研究

趙亞林

四川理工學院生物工程學院，四川　自貢643000

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“延遲退休”問題的研究

趙亞林

四川理工學院生物工程學院，四川自貢643000

摘要:本文主要對“延遲退休”問題進行了分析，建立了多種模型，較好的解決了題目所提出的問題。首先先理解了死亡概率的概念，然后運用高等數學中的微分知識，最后得出了國民人均預期壽命的計算公式;先通過分析，然后運用生物理論模型，最后得出人口老齡化程度的計算公式;先根據附錄一中的數據，然后運用插值擬合的方法，最后得出了勞動力供求狀況的計算公式;先將國民人均受教育的平均年限分為五大類，然后運用數學方法，最后得出了國民受教育情況的計算公式。然后考慮了影響教師、內科醫生、公司職員、客車司機、重體力勞動者這5類群體延遲退休年限評價的5個主要因素，然后運用了層次分析法，對5個準則以相應的權重，并對判斷矩陣的可行性進行了一致性檢驗，最后得出了重體力勞動者的最佳退休延遲年限應為1年，內科醫生的最佳退休推遲年限應為2年，教師的最佳退休延遲年限應為3年，司機的最佳退休延遲年限應為4年，公司職員的最佳退休延遲年限應為5年。

關鍵詞:微分;逐步回歸;層次分析;延遲退休;插值擬合

一、問題的提出

問題的背景:目前我國已經進入人口老齡化快速發展期，“延遲退休”已成為人們關注的熱點話題，不同的群體對“延遲退”也有不同的看法，如企業中高層管理人員、部分專業技術人員(如醫生、教師、科技工作者等)被認為愿意延長退休年齡，但大多數一線工人尤其是體力勞動者，則希望早點退休。因此，如何盡快作出“延遲退休”科學可行的制度設計，是人們關心的問題。

二、基本假設

(一)假設文盲半文盲接受教育為0年，且學生中也存在輟學情況，所以也假定小學、初中、高中、大學及以上的國民平均受教育年限分別為5、8、11、16年。

(二)假設影響教師、內科醫生、公司職員、客車司機、重體力勞動者(含特殊行業工人)這5類群體延遲退休年限的評價的5個主要因素為心理壓力、身體狀況、專業知識更替、工作環境、工作經驗。

(三)假設退休年齡要保證我國社會養老保險基經實現收支平衡(以繳費期的收入滿足若干年后退休養老金的支付)，并要達到目標代替率(目標代替率是指退休者的平均養老金相當于原來職工平均工資(扣除向養老金繳費的凈值)的一定比例)。

三、問題一

問題的分析:由高等數學中的微積分知識知，平均預期壽命等于尚存率對年齡的積分。所以知道尚存率就可知道平均預期壽命的公式。

(一)問題的解答

由生命表中死亡概率的定義得:

式中的x表示年齡，qx表示x年的死亡概率，lx表示x年的尚存人數。

設年齡為x的連續變量，則l(x)、q(x)為的x連續函數，令l(x)為尚存函數，qx為死亡概率函數。

所以在(x，x +△x) (△x＞0)上，死亡人數為:l(x)-l(x+△x)

式中sx0(t)表示x0歲時的平均預期壽命，xm表示人能活得的最大年齡。

(二)問題的解答

由問題的分析可知，人口老齡化程度可由老年人口系數來表示，公式為:

由于勞動力的供給與需求會因為國家的發展而發生變化，所以借助前幾年的數據，運用插值擬合的方法將勞動力的供給與需求狀況的公式的擬合出來。

本文選取了1990-2009年的勞動力數據作為樣本(附錄一)，用matlab插值擬合(程序見附錄二、三)得出公式如下:

y1= 1.8791x3-0.0028x2

y2= 8.9243x3-0.0134x2

式中的y1表示勞動力供給人口數，表y2示勞動力需求的人口數，x表示年份。

借助歷年勞動力供給人口數和勞動力需求的人口數先用matlab畫出散點圖，然后再借助matlab中的擬合工具，得出最優的三次擬合圖線。左圖為勞動力供求的最佳擬合圖線，右圖為勞動力需求的最佳擬合圖線。

根據上述表達式的預測結果，我們可以發現，隨著人類社會的發展進步，人口預期壽命延長是各個國家經歷的普遍現象，人口預期壽命的延長進一步引起人口老齡化程度增高，如果保持目前的退休年齡，就會造成勞動力人口比例下降，經濟負擔嚴重。

四、問題二

問題的分析:由于教師、內科醫生、公司職員、客車司機、重體力勞動者(含特殊行業工人)這5類群體，根據他們的工作狀況，影響他們延遲退休年限的評價指標有很多，所以我們運用了簡單而實用的層次分析法，考慮了影響他們延遲退休年限的評價的5個主要因素，即心理壓力、身體狀況、專業知識更替、工作環境、工作經驗。

(一)建立層次結構

問題的層次結構共分為三層:第一層為目標層，即為推遲年限;第二層為準則層，即為心理壓力、身體狀況、專業知識更替、工作環境、工作經驗5個準則;第三層為方案層。

(二)一致性檢驗

因為判斷矩陣是計算權重的根據，所以要求矩陣大體上具有一致性，避免出現“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的諱背常識的判斷，這將導致評價失真，因此，要對判斷的相容性和誤差進行分析。

一般情況下，若(Consistency Ratio)＜0.1，就可以認為判斷矩陣有相容性，據此計算的值可以接受。

(三)分析結果

從計算總排序結果可以得出:權重越大推遲退休的年限越短。所以重體力勞動者最合理的推遲年限應為1年;內科醫生最合理的推遲退休年限應為2年;教師最合理的推遲退休年限應為3年;客車司機最合理的推遲退休年限應為4年;公司職員最合理的推遲退休年限應為5年。

五、問題三

問題的分析:因為該問題中影響因變量的因素比較多，為從中挑選出影響最顯著的自變量建立回歸模型完成對目標的預測模型的建立，于是采用逐步回歸剔除影響較小的因素從而建立預測模型。

問題的求解:

根據對5個國家的4個指標進行逐步回歸，運行程序得到如下結果:

美國的推遲退休年限:

y1= 0.7163x1-3.61298x2+ 3.98438x3-0.0001333x4-0.00245

式中的x1、x2、x3、x4分別表示人均期望壽命、人口老齡化程度、國民受教育年限、勞動力供給人口。

根據以上各國的各個指標的回歸分析得出中國的推遲退休年限為:

y6= 1.55673x1-2.981254x2+ 2.011574x3-0.015271x4-0.0107

［參考文獻］

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中圖分類號:F249.2

文獻標識碼:A

文章編號:1006-0049-(2016)05-0134-02