基于時延自相關(guān)ICA的列車輪對軸承復(fù)合故障診斷方法

黃采倫， 李 忠， 王 靖， 張小娟， 曾照福

（1.湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南省礦山安全預(yù)警技術(shù)與裝備工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201）

輪對軸承是列車走行部的重要部件，由于其長期工作在惡劣環(huán)境及高速重載狀態(tài)，工作面極易產(chǎn)生疲勞、麻點(diǎn)、碾皮、擦傷、燒附、腐蝕、凹痕、裂損、碰傷等故障，且這類故障存在多發(fā)性、復(fù)合性［1］。一旦發(fā)生故障，可能導(dǎo)致列車晚點(diǎn)、中途停車，甚至威脅列車安全等。因此輪對軸承工作狀態(tài)的好壞直接影響到列車的安全運(yùn)行。

常見的列車輪對運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方法有共振解調(diào)法、特征譜分析法、離散余弦包絡(luò)分析法等［2－3］，這些方法在列車輪對的早期故障、單一故障診斷方面取得了較好的應(yīng)用效果，但在輪對復(fù)合故障診斷時因?yàn)檩唽?fù)合故障信號的各故障源之間存在耦合與調(diào)制，故障特征十分復(fù)雜，不易辨識［4］，因此常出現(xiàn)誤診。對復(fù)合故障的準(zhǔn)確診斷是機(jī)械故障診斷研究的一個重要方面，常用的方法有小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等。文獻(xiàn)［5］采用高密度小波變換與包絡(luò)譜相結(jié)合的方法對具有早期復(fù)合故障的軸承進(jìn)行診斷；文獻(xiàn)［6］運(yùn)用遺傳算法對存在多個故障的滾動軸承實(shí)現(xiàn)了有效診斷。但是這些方法沒有考慮各故障源之間或故障源與噪聲信號之間的關(guān)系，所以并不能將各個故障特征分離開來。如果將復(fù)合故障信號解耦為N個互不相關(guān)的故障源信號，就可以有效提高故障診斷的精度，獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis，ICA）是基于這一思路產(chǎn)生。

ICA常用于盲分離平穩(wěn)、非平穩(wěn)信號的干擾源，可用于非高斯信號的處理和提取優(yōu)良的故障特征，故可將ICA技術(shù)用于存在復(fù)合故障的列車輪對軸承監(jiān)測信號盲分離［7－9］。時延自相關(guān)處理不需要任何關(guān)于信號與噪聲的譜分布、概率分布的先驗(yàn)知識，能有效降低信號中的噪聲［10－11］；由于列車輪對狀態(tài)監(jiān)測中存在強(qiáng)背景噪聲，并且現(xiàn)場振動情況十分復(fù)雜，運(yùn)用時延自相關(guān)處理方法可有效提高監(jiān)測信號的信噪比。本文將時延自相關(guān)降噪與ICA相結(jié)合提取并分離列車輪對軸承復(fù)合故障的特征信息，仿真分析與實(shí)際應(yīng)用結(jié)果均表明，該方法能有效診斷列車輪對軸承復(fù)合故障。

1 時延自相關(guān)降噪

ICA的很多算法是在未考慮噪聲的模型下推導(dǎo)出來［12］。由于列車輪對運(yùn)行環(huán)境惡劣，且存在著諸多因素的干擾，故在列車輪對故障診斷系統(tǒng)中，傳感器采集到的振動信號不可避免地受到噪聲的影響。因此，在對振動監(jiān)測信號進(jìn)行ICA處理之前，要先進(jìn)行降噪，以提高信噪比。小波降噪是一種比較成熟而有效的方法，但該方法需要設(shè)置閾值，如果閾值設(shè)置不當(dāng)，就有可能將信號中有用的微弱信號去除，從而導(dǎo)致誤診。時延自相關(guān)降噪方法因不需要任何關(guān)于信號與噪聲的先驗(yàn)知識，且在降噪時不會丟失信號的有用成分，在設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中得到廣泛應(yīng)用。

自相關(guān)函數(shù)［10］描述的是同一信號在不同時刻t、t＋τ的相互關(guān)聯(lián)緊密性，其定義為

式中：T表示信號周期；τ表示時延。

根據(jù)式（1）可得列車輪對振動監(jiān)測信號的離散自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；x i（）等價于x （iΔt）＝x t（），是振動信號樣本函數(shù)；Rxxk（）等價于Rxx（kΔt）＝Rxxτ（），τ為時間坐標(biāo)移動值，Δt為采樣間隔。

式（1）、式（2）表示的自相關(guān)函數(shù)具以下性質(zhì)：

（1）當(dāng)τ＝0時，自相關(guān)函數(shù)值最大；

（2）當(dāng)τ趨于無窮大時，隨機(jī)振動信號的自相關(guān)函數(shù)值將趨于0或某一常數(shù)值；

（3）周期分量的自相關(guān)函數(shù)仍保持原來的周期性而不衰減。

因此，在列車輪對振動監(jiān)測中，可利用自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行信號降噪，從而保留振動信號中周期性的有用信號，去除隨機(jī)的非周期性高斯白噪聲。

2 ICA

2.1 ICA原理

ICA是盲信號處理的一種，它是指在未知源信號及源信號傳輸混合通道特性等的情況下，僅由傳感器檢測信號估計(jì)或分離出各個獨(dú)立源信號的過程。最典型的例子是“雞尾酒會”問題［7］，僅根據(jù)多個麥克風(fēng)拾取到的信號分離出各個語音信號。假設(shè)M 個源信號為

N個傳感器獲得的監(jiān)測信號為

噪聲信號為

用A表示未知的混合系數(shù)矩陣，則噪聲環(huán)境下的ICA基本數(shù)學(xué)模型可以簡單表示為

那么ICA的目標(biāo)就是找到一個分離矩陣W，通過式（7）所示的變換對監(jiān)測信號x（t）進(jìn)行分離，使得分離信號y（t）是對源信號s（t）的最優(yōu)估計(jì)。

2.2 基于負(fù)熵的快速ICA算法

由概率論的中心極限定理可知，在一定條件下，一組獨(dú)立隨機(jī)變量的和比原始隨機(jī)變量中的任何一個更趨向于高斯分布。概率論已經(jīng)證明負(fù)熵可以作為非高斯性的度量。因此，如果能對混合信號的非高斯性最大化就可將信號分離。設(shè)隨機(jī)向量y的概率密度為ρ（y），則向量y的熵可定義為

為了讓對高斯分布變量的“熵”為零且總是非負(fù)，定義熵的一種新形式，叫負(fù)熵。負(fù)熵J定義為

顯然，高斯隨機(jī)變量的負(fù)熵為零。由信息論知識可知，高斯變量的熵最大，故負(fù)熵總是非負(fù)的。

由于使用負(fù)熵的定義來計(jì)算負(fù)熵比較困難，Hyvrinen用最大熵原理近似負(fù)熵［9］，表達(dá)式為

式中：c為常數(shù)；E為數(shù)學(xué)期望；G為任意非二次函數(shù)；v為一標(biāo)準(zhǔn)化的高斯變量；變量yi為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量。算法通過最大化函數(shù)

來找到一個獨(dú)立分量yi＝wTx。這里w為m維向量且滿足約束條件

根據(jù)不同類型信號的特點(diǎn)以及對算法的要求，函數(shù)G的選擇在文獻(xiàn)［9］中有較為詳細(xì)的介紹。

快速ICA算法的核心在于通過一個學(xué)習(xí)規(guī)則找到一個單位權(quán)值向量w，使得投影wTx非高斯性最大化，非高斯性的評判尺度是由負(fù)熵的估計(jì)J （wTx）給出。快速ICA算法的程序框圖見圖1。

圖1 快速ICA算法流程

算法的迭代式為

式中：函數(shù)g是非線性函數(shù)G的導(dǎo)數(shù)。當(dāng)n個獨(dú)立分量估計(jì)出來時，得到n個w1、w2、…、wn，從而得到分離矩陣W。

3 MATLAB仿真分析

根據(jù)列車輪對軸承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，當(dāng)外圈發(fā)生損傷故障時，主要產(chǎn)生脈沖調(diào)制現(xiàn)象；由于受到軸承系統(tǒng)阻尼因素的影響，系統(tǒng)固有簡諧振動信號x（t）以類似于指數(shù)衰減的形式存在，信號的能量逐漸減弱，用式表示為

故障沖擊信號可以表示為

式中：As表示沖擊信號的強(qiáng)度；ζ為阻尼系數(shù)；fo為外圈故障特征頻率。所以外圈故障沖擊信號δs（t）與系統(tǒng)固有簡諧衰減振動信號xs（t）之間的脈沖調(diào)制響應(yīng)為自由衰減振動，其輸出響應(yīng)為

式中：fm為軸承系統(tǒng)固有振動頻率；θ為初始相位；A為振動幅值。

當(dāng)軸箱軸承滾動體發(fā)生損傷故障時，主要是滾動體故障沖擊振動xb（t）與滾動體公轉(zhuǎn)振動xc（t）之間產(chǎn)生的振幅調(diào)制現(xiàn)象。其輸出響應(yīng)為

當(dāng)軸箱軸承內(nèi)圈發(fā)生損傷故障時，主要是內(nèi)圈的故障沖擊振動xi（t）與車軸旋轉(zhuǎn)振動xz（t）、滾動體公轉(zhuǎn)振動xc（t）發(fā)生的振幅調(diào)制現(xiàn)象。其輸出響應(yīng)為

式中：fb為滾動體故障特征頻率；fc為滾動體公轉(zhuǎn)頻率；fi為內(nèi)圈故障特征頻率；fz為車軸轉(zhuǎn)動頻率；am、θm分別為滾動體公轉(zhuǎn)振動的第m階諧波分量的幅值、相位；an、θn分別為滾動體故障沖擊振動的第n階諧波分量的幅值、相位；ak、θk分別為內(nèi)圈故障沖擊振動的第k階諧波分量的幅值、相位；al、θl分別為車軸旋轉(zhuǎn)振動的第l階諧波分量的幅值、相位。

圖2 輪對軸承故障信號仿真

以DF4B型內(nèi)燃機(jī)車的輪對軸承（型號為552732QT）為例，在列車速度為120km／h，軸頻為8.488Hz時，根據(jù)軸承幾何參數(shù)可計(jì)算出內(nèi)圈、外圈、滾動體故障特征頻率分別為83.226、61.075、26.996 Hz。根據(jù)式（16）～式（18）和軸承幾何參數(shù)，使用MATLAB對輪對軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動體故障信號進(jìn)行仿真，仿真信號及其頻譜見圖2。

輪對軸承安裝在軸箱內(nèi)部，其實(shí)際振動信號還包括列車低頻振動l（t）和噪聲n（t），所以對式（16）～式（18）改進(jìn)可得

在列車輪對運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測中，以內(nèi)燃機(jī)車為例，其輪對、牽引電機(jī)等組成了一個輪對電機(jī)組裝整體，通常將振動監(jiān)測傳感器安裝在輪對軸箱外殼、牽引電機(jī)的刷端和齒端等部位。假設(shè)輪對軸承同時存在內(nèi)圈、外圈、滾動體的復(fù)合故障，以下僅研究輪對軸承的復(fù)合故障診斷，未考慮電機(jī)軸承、齒輪箱的故障振動。安裝在輪對軸箱外殼、牽引電機(jī)齒端、牽引電機(jī)刷端的傳感器拾取到的3個故障沖擊振動的綜合響應(yīng)為

式（20）中，根據(jù)傳感器的安裝位置與各故障的關(guān)系確定wij，則可由MATLAB將圖2所示的內(nèi)圈、外圈、滾動體故障仿真信號合成為圖3所示的傳感器監(jiān)測信號。由圖3可看出，軸承故障特征信息基本上湮沒在噪聲中，無論從時域或頻域都無法識別出故障。

對圖3中的信號進(jìn)行時延自相關(guān)降噪后得到的信號見圖4，可見經(jīng)過降噪處理后，信噪比大大提高，說明時延自相關(guān)處理在信號的降噪上有很好的效果，但故障特征信息十分微弱，且各頻率成分混疊在一起，難以識別出故障。

圖3 輪對軸承故障監(jiān)測信號仿真

圖4 自相關(guān)降噪后信號

圖4中的信號經(jīng)過ICA處理后見圖5，復(fù)合故障信號的各獨(dú)立成分實(shí)現(xiàn)了很好的分離，軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動體3個故障特征在圖5頻譜中得到很好的體現(xiàn)，故障特征信息十分明顯。這說明，進(jìn)行ICA處理能夠?qū)⒏鱾€獨(dú)立故障源分離開并使故障特征得到增強(qiáng)，通過對信號的ICA處理，達(dá)到了比較好的分離效果，從而可實(shí)現(xiàn)列車輪對軸承復(fù)合故障的準(zhǔn)確診斷。

圖5 ICA分離后信號

4 輪對軸承復(fù)合故障診斷實(shí)例分析

圖6為課題組研制的“機(jī)車走行部故障在線診斷系統(tǒng)”在某DF4B型內(nèi)燃機(jī)車上的一組監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別在輪對軸箱、電機(jī)齒端、電機(jī)刷端處安裝3個振動加速度傳感器，對型號為552732QT的輪對軸承進(jìn)行在線狀態(tài)監(jiān)測。數(shù)據(jù)采集時的列車速度為96km／h，采樣頻率為512Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048個。

由軸承參數(shù)可計(jì)算出采集時刻內(nèi)圈、外圈、滾動體故障特征頻率分別為66.581、48.860、21.597Hz。由圖6可知，各傳感器的監(jiān)測信號非常復(fù)雜，包含了大量背景噪聲，其頻率成分十分豐富，軸承故障特征信息被大量背景噪聲所淹沒，很難確診是否存在故障。

圖6 列車輪對在線監(jiān)測信號

對比圖6、圖7，可以看出經(jīng)過時延自相關(guān)降噪處理后，信號中的非周期成分得到消除，只留下了與故障信息等有關(guān)的周期成分，噪聲得到了有效的抑制，大大提高了信噪比。雖然從圖7頻譜圖可以看到存在一些故障特征譜線，但是各頻率成分存在一定程度的混疊，不易區(qū)分故障具體位置。

圖7 降噪處理后的圖6信號

經(jīng)過時延自相關(guān)降噪后的信號，去除了其中的非周期成分，保留了信號中具有周期性的故障特征信息，然后對信號進(jìn)行盲分離，就可以對軸承故障特征進(jìn)行提取，圖8為經(jīng)過ICA分離后得到的3個分離信號及其頻譜。從圖8（a）和圖8（c）可看出，軸承的內(nèi)圈故障頻率和外圈故障頻率實(shí)現(xiàn)了很好的分離，故障特征得到明顯增強(qiáng)。從頻譜上可以明顯找出66.6、48.9Hz的故障特征譜線，這與前面計(jì)算所得的內(nèi)圈、外圈故障特征頻率基本一致，因此可以確診被監(jiān)測軸承存在內(nèi)圈、外圈缺陷的復(fù)合故障。圖8（b）表示分離后得到的其他信號。

圖8 ICA分離信號

經(jīng)機(jī)務(wù)段技術(shù)人員對多次轉(zhuǎn)儲數(shù)據(jù)分析并確認(rèn)故障存在后扣車分解該軸箱檢查發(fā)現(xiàn)：軸承的內(nèi)圈、外圈均存在缺陷，故障圖片見圖9。

圖9 監(jiān)測軸承故障部位

診斷結(jié)果表明論文所述方法能夠有效的將各個獨(dú)立故障源分離出來，在列車輪對軸承故障信號的分離及故障特征的提取上具有良好的效果。一般的信號盲分離都是直接對混合信號進(jìn)行處理，往往難以達(dá)到較為滿意的效果。對于運(yùn)行在惡劣環(huán)境下的列車輪對軸承，如果出現(xiàn)復(fù)合故障，傳感器拾取到的振動沖擊信號非常復(fù)雜，需首先進(jìn)行降噪處理，才能達(dá)到較好的ICA分離效果。

5 結(jié)論

針對列車運(yùn)行環(huán)境下傳感器拾取到的列車輪對軸承振動信號具有強(qiáng)烈的背景噪聲，以及快速ICA算法在含噪條件下信號分離效果不佳的特點(diǎn)，論文將獨(dú)立分量分析與時延自相關(guān)降噪相結(jié)合，首先對采集信號進(jìn)行時延自相關(guān)處理，消除大量非周期性的噪聲成分，然后對降噪處理后的信號進(jìn)行盲分離。仿真與實(shí)例分析均表明，獨(dú)立分量分析方法在列車輪對軸承復(fù)合故障振動沖擊信號的分離應(yīng)用上是有效可行的，能夠簡化故障分類，便于復(fù)合故障的分析與診斷。仿真與實(shí)際診斷結(jié)果充分表明了論文所述方法的正確有效性，說明獨(dú)立分量分析與時延自相關(guān)降噪相結(jié)合的方法在列車輪對軸承故障診斷上具有很好的應(yīng)用性，也可以用于其他類型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。

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