連續梁橋水平轉體過程中振動加速度與整體穩定性的關系研究

魏贊洋， 張文學， 黃 薦， 劉海陸

（北京工業大學 建筑工程學院，北京 100124）

隨著我國交通路網的進一步升級，跨線工程逐漸增多。水平轉體法因具有對既有線下交通干擾小、場地適應能力強等特點而成為跨線橋施工的首選方案。然而結構在轉體過程中要承受陣風和轉動誘發振動等不確定作用［1－3］，不可避免地產生振動響應。當激勵作用為特定頻率時引發共振，對整體穩定性構成威脅。

為確保橋梁水平轉體過程中的安全，有必要對轉體結構進行穩定性實時監控。而當前主流的轉體施工監測方案僅包括轉體前后控制截面應變監測、主梁線形監測、轉體前不平衡力矩測試等［4］，尚沒有反映整體穩定性的監控變量。出于對穩定性實時監控的需求，部分轉體工程的監測方案中加入了振動監測［5］。相對于通過直接測量墩底應力監控方案，振動監測有不受局部材料離散性影響、傳感器反應靈敏、數據可信度高等優點。目前橋梁結構振動的研究已經應用于成橋健康監測和索結構橋梁施工階段的振動控制［6－17］。而轉體結構振動監控變量與整體穩定的關系尚缺乏研究，多憑經驗進行主觀判定，振動監測結果難以定量地反映結構的傾覆危險程度，不可避免地存在安全隱患。因此本文結合橋梁水平轉體施工的特點和相關工程經驗，提出了監測振動加速度間接獲得墩底彎矩進而實現整體穩定性監控的思想。

為了揭示轉體結構的振動加速度與墩底彎矩間的關系，通過實測轉體結構振動數據結合有限元分析獲得一般轉體結構的振動規律，并推導轉體結構以縱橋向立面內非對稱振型振動時振動加速度與墩底彎矩比值的解析公式。最后在此基礎上給出客運專線常見橋梁平轉過程振動加速度限值的推薦計算公式及相應表格，以便為同類工程的轉體施工監控提供參考。

1 轉體過程振動特性分析

為研究連續梁橋轉體結構的振動特性，對大西客運專線上院跨朔黃鐵路特大橋轉體過程振動進行了實測。大西客運專線設計時速250km／h，預留350 km／h。上院跨朔黃鐵路特大橋主橋為60m＋100m＋60m連續箱梁，轉體結構墩高20m，上轉盤尺寸16.4m×10.8m×3.7m，上球鉸平面直徑4.1m，下球鉸平面直徑3.8m，撐腳滑道中心線半徑4.5m。

1.1 模態分析

采用有限元軟件對上述轉體結構進行模態分析。由于只關注縱橋向立面內的振動，建立二維平面模型。約束墩底節點的平動位移，放松轉動位移，模擬上下轉盤連接。約束單側上轉盤單元端部節點的豎向平動位移模擬撐腳。模態參數見表1，模態分析結果中轉體結構前3階振型見圖1。

表1 模態參數

圖1 上院跨朔黃鐵路特大橋轉體結構振型

1.2 實測振動數據分析

振動監測采用891－4型拾振器，布置于轉體結構懸臂梁端，測量豎向振動。轉體過程振動監測歷時1 780s，采樣頻率255Hz。轉體結構實測位移時程分布和轉換到頻域的分布見圖2。

對照表1和圖2可知，頻域分布圖中的3個峰值頻率分別對應轉體結構縱橋向立面內前3階振型的振動頻率；第3階振型頻率之后再無峰值，可認為更高階的振型對轉體結構的實際振動影響很小，可以忽略。由圖1可見第2階振型為對稱振型，該振型對墩底彎矩沒有影響，所以轉體結構墩底彎矩主要受縱橋向立面內的前2階非對稱振型控制。

圖2 上院跨朔黃鐵路特大橋轉體過程實測位移時域與頻域分布

2 墩底彎矩與振動加速度的關系推導

為得到結構以縱橋向立面內特定非對稱振型振動時墩底彎矩M 與振動加速度a的關系，推導a與M比值的解析公式。

根據無限自由度體系的自由振動規律，二維平面內單一振型振動下，軸線與x軸重合的等直桿上任意點的橫向位移y 可由式（1）描述［18］。

式中：ω為振型頻率；Y（x）為振型函數。

令λ4＝ω2／（EI），則Y（x）通解為

對于二維梁單元，2節點分別編碼為i、j。不考慮單元軸向變形。約束i端平動位移yi，則桿端力與桿端位移有如下關系

將轉體結構橋墩編為1號構件，簡化為梁單元，墩底為i端、墩梁結合端為j端。將右側懸臂梁編為2號構件，簡化為無限自由度等直桿，橋墩與梁的軸線交點為懸臂梁局部坐標的原點，向右為x2軸正方向，向下為y2軸正方向。假定左側懸臂梁變形與右側懸臂梁反對稱，不單獨考慮。由于一般轉體結構梁高較大，墩頂至主梁重心的高差不可忽略，故將此高差段簡化為剛臂。上轉盤簡化為轉動彈簧，轉動剛度為k。轉體結構體系簡圖見圖3。

圖3 轉體結構體系簡圖

基于以上假定，可以采用懸臂梁上任意點豎向位移y2、懸臂梁順橋向位移X2和墩底轉角θ1i描述轉體結構振動形態。表達式分別為

式中：C5～C10為待定系數。

對于轉體結構應符合如下邊界條件：

（1）懸臂梁自由端彎矩恒為0，即¨Y2（L2）＝0，則

（2）懸臂梁自由端剪力恒為0，即Y···2（L2）＝0，則

（3）懸臂梁在與橋墩連接點豎向位移恒為0，即Y2（0）＝0，則

（4）墩頂剪力平衡

取兩個懸臂梁為隔離體，根據牛頓第二定律，對于隔離體，滿足

由已知條件可知水平外力F為

橋墩單元采用集中質量，并考慮用于校準主梁總質量的修正質量ms，則隔離體質量

隔離體水平加速度a為

對于橋墩單元墩頂剪力F1j為

式中：E1為橋墩混凝土彈性模量；I1為橋墩截面慣性矩。

墩頂轉角θ1j為

墩頂水平位移y1j為

主梁重心與墩頂高差hk為

式中：h0為懸臂梁根部的截面高度；hz為懸臂梁中點處截面高度。

將式（6）、式（15）、式（16）代入式（14）得到墩頂剪力F1j的表達式，與式（11）、式（12）、式（13）一并代入式（10）并簡化整理得到

（5）墩頂彎矩平衡

根據墩梁結合處彎矩平衡條件，有

懸臂梁根部彎矩M2為

式中：E2為懸臂梁混凝土彈性模量；I2為懸臂梁截面慣性矩。

對于橋墩單元墩頂彎矩M1j為

將式（6）、式（15）、式（16）代入式（21）得到墩頂彎矩 M1j的表達式，與式（12）、式（13）、式（20）代入式（19）得到

（6）墩底彎矩平衡

轉體結構通過上轉盤固定于基礎上。將上轉盤視為一個轉動彈簧，則

式中：k為上轉盤轉動剛度。

對于橋墩單元墩底彎矩M1i為

將式（6）、式（15）、式（16）代入式（24）得到墩底彎矩M1i的表達式，再與式（15）一并代入式（23）得到

最終，由式（7）～式（9 ）、式（18）、式（22）和式（25）得到關于C5～C10的線性方程組，方程組的行列式如下

C5～C10不全為0，則方程組行列式＝0。將＝ω2／（E2I2）代入方程組得到一個關于ω的方程，即可解得各階振型頻率ω。將所關注振型的ω回代入（26）解線性方程即可求得C5～C10。

根據工程經驗，適合測量的轉體結構振動物理量為墩頂順橋向水平加速度ah和懸臂梁端豎向加速度av，分別為

將ω 和C5～C10代入式（24）、式（27）、式（28），再代入式（29）、式（30）得到墩頂順橋向水平加速度與墩底彎矩的比值μ和懸臂梁端豎向加速度與墩底彎矩的比值μ′，即

3 有限元驗證

為驗證上述解析公式的可靠性，選用速度為350 km／h客運專線4種常用跨徑的雙線連續梁橋作為依托工程，建立轉體結構有限元模型。上部結構參考文獻［19］。下部結構參照鄭徐客運專線實際工程，橋墩采用C35混凝土，上轉盤采用C50混凝土。下部結構幾何參數見表2。

計算4個跨徑的轉體結構在墩高分別為10、20、30、40m時縱橋向立面內前2階非對稱振型振動中懸臂梁端豎向加速度和墩頂順橋向加速度與墩底彎矩的比值。

表2 下部結構幾何參數

采用時程分析，激勵荷載從撐腳端部節點豎向自由度輸入，波形為正弦波，正弦波頻率為所驗算振型的頻率。材料參數參照文獻［20－21］。

解析公式計算參數依照如下公式取值。

（1）橋墩均布質量

式中：A1為橋墩截面面積；ρ為橋墩混凝土重度；g為重力加速度。

（2）主梁等效均布質量按照主梁轉動慣量等效原則計算，即

式中：為主梁等效均布質量；mi為標準圖中轉體結構部分第i節段質量；Li為標準圖中轉體結構部分第i節段重心到橋墩中心線的距離。

（3）修正質量以主梁總質量相等原則確定，即

（4）上轉盤轉動剛度

式中：E為上轉盤混凝土彈性模量；I為將上轉盤簡化為連接墩底與撐腳、軸線方向為縱橋向的梁單元后，以上轉盤橫橋向尺寸為寬并以上轉盤厚度為高的矩形截面慣性矩；L為撐腳滑道中心線半徑。

依照以上公式計算得到的4種跨徑的轉體結構參數見表3。

表3 4種跨徑的轉體結構參數

各跨徑轉體結構加速度與墩底彎矩比值隨墩高變化的解析曲線與有限元計算結果，轉體結構以第1階非對稱振型振動時見圖4、以第2階非對稱振型振動時見圖5。可知，對于不同轉體結構的第1階非對稱振型，解析公式能夠較好地描述加速度與墩底彎矩的關系。對于第2階非對稱振型，懸臂梁端豎向加速度與墩底彎矩比值的解析公式與有限元結果存在一定偏差。而墩頂順橋向加速度與墩底彎矩比值的解析公式結果在墩高20m以上時與有限元結果符合較好。鑒于一般情況下跨線橋墩高不小于15m，且解析公式結果偏小，在實際應用中偏于安全。同時考慮到墩頂順橋向加速度不受對稱振型的干擾。推薦使用墩頂順橋向加速度計算墩底彎矩。

4 加速度限值推薦公式

為了將以上結論應用于實際工程，給出墩頂順橋向加速度限值的計算公式，以便明確地依照加速度值判定結構的危險程度。

圖4 轉體結構以第1階非對稱振型振動時加速度與墩底彎矩的比值與墩高關系曲線

將轉體結構的振動簡化為處于縱橋向立面內的前2階非對稱振型振動的疊加。由于目前尚無法考慮2階振型的相位差，所以偏安全地假定2階振型的峰值按絕對值疊加。則轉體結構墩頂順橋向水平加速度限值ad的推薦公式為

式中：μ1、μ2分別為第1、2階振型加速度與墩底彎矩的比值，參見式（29），對于速度為350km／h客運專線的轉體結構可按表4、表5插值取用；β為墩底彎矩中第2階非對稱振型與第1階振型所占成分的比值，按照實測經驗取1.0～3.0；Md為轉動裝置設計容許彎矩；φ為安全系數，根據有限元計算結果，建議取2.0。

表4 速度為350km／h客運專線轉體結構以第1階非對稱振型振動時加速度與墩底彎矩的比值 10－6 s－2·kN－1

表5 速度為350km／h客運專線轉體結構以第2階非對稱振型振動時加速度與墩底彎矩的比值 10－6 s－2·kN－1

5 結論

（1）轉體結構墩底彎矩主要受縱橋向立面內的前2階非對稱振型影響。

（2）將主梁簡化為無限自由度等直桿、將橋墩簡化為集中質量梁單元的解析公式能夠在工程允許的誤差范圍內描述轉體結構以指定振型振動時振動加速度與墩底彎矩的關系。

（3）基于2階振型的峰值按絕對值疊加的假定，給出了橋梁平轉過程振動加速度安全限值的推薦計算公式，可為同類工程的施工監控提供參考。但式（35）中2階非對稱振型對墩底彎矩的貢獻比值還得依照以往的經驗取值，其取值規律還有待進一步研究。

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