襯砌－砂卵石地層隨動塌落傘拱力學模式研究

郭 璇， 劉保國， 張曉新， 張頂立， 王夢恕， 鄒翠榮

（1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.中國中建設計集團有限公司 專業設計一院，北京 100037）

我國已有32個城市在建或建成地鐵，2020年全國地鐵總里程預計將達6 100km。襯砌是地鐵的主體支護結構，由于圍巖壓力及荷載估算是其設計的主要依據，因此襯砌－地層結構的力學模式研究非常重要。考慮環境敏感、地層擾動重復交叉，水文地質條件復雜，土性參數變化顯著等因素，城市地鐵襯砌的結構設計不可避免偏保守。伴隨管網不斷擴容、空間有限等客觀制約，其精細化設計的研究也不斷深入。以北京地鐵為例，作為世界最繁忙的地鐵運營系統，穿越主城區的地鐵埋深分布集中在幾米到幾十米深度范圍，多屬于管線密集型的淺埋隧道，主要的工程問題是砂土、粉質黏土、黏質粉土等洪積扇軟硬互層交替，局部遭遇典砂卵石及礫石地層。

本文結合北京地鐵5號線區間地質勘察資料［1－3］，細化淺埋地鐵襯砌隨動塌落傘拱應力傳遞過程及主被動土壓作用模式，使用FLAC3D摩擦界面元模擬擾動地層的土壓分區分布、變形及應力傳遞，對比北京地鐵5號線天壇東門站拱頂土壓實際監測值，對其臨界滑移松動土壓及荷載模式進行驗證。開展1～3倍洞徑覆土淺埋襯砌開挖的破壞模型實驗，與理論解析和數值模擬結果進行對比分析。

1 襯砌－土相互作用的隨動塌落傘拱結構力學模型

經典淺埋隧道土壓理論（Terzaghi，1946）襯砌頂部的圍巖壓力［4－6］p，主要考慮巖土參數c、φ、λ、ν0、γ等對土壓折減的影響，其表達式為

埋深無窮大時，圍巖壓力趨近一穩定常值。實際淺埋地鐵復合地層土壓波動，大比例大粒徑砂卵石局部夾雜，成拱效應復雜，土壓主被動模式交叉，擾動后自穩性差，可能出現（部分）局部拱或不成拱、多聯拱、塌沉塌穿等多種破壞形式的組合。

1.1 隨動塌落傘拱結構力學模型

隨動塌落傘拱結構力學模型及拱效應應力傳遞（見圖1）涵括土體－結構相互作用中的主被動土壓模式及隨動地層的應力、應變傳遞效應。

主動模式（active mode）可評價襯砌的土壓折減及支護結構壁間巖土顆粒的重力流作用。被動土壓模式（passive mode）可模擬塌落傘殼結構與地層相互作用產生的變動抬升力。隨動效應主要描述土體－結構相互作用中襯砌與地層的摩擦、滑移、脫開、壓力折減

式中：γ為圍巖容重；a1＝a＋htan（45°－φ／2），為隧道頂塌落寬度的1／2，a為隧道寬度的1／2，h為塌落點埋深；H 為隧道埋深；c為覆土黏聚力；φ為覆土內摩擦角；λ為圍巖側壓力系數，λ＝σh／σv，σh、σv分別為水平、豎直土壓力，或λ＝ν0／（1－ν0），ν0為泊松比；q為地面均布荷載。

圖1 隨動塌落傘拱結構力學模型及拱效應應力傳遞

當深埋取H→∞，得等效應，通過滑動鏈桿單元模擬（見圖1）。土壓波動伴隨應力主軸旋轉實現應力轉移及傳遞。伴隨地層擾動，土體屈服應力區逐步向相鄰非屈服應力區傳遞和轉移，伴隨應力傳遞由傘拱附近被動土壓模式和遠離傘拱的主動土壓模式2部分共同作用產生地層整體位移。

1.2 土性參數的影響

北京淺埋砂卵石復合地層互層交替現象顯著，屬典型地質沉積層，黏聚力、內摩擦角等參數波動幅度大。區間巖土力學參數見表1。分析區間的地質剖面見圖2。

表1 巖土力學參數

本例中砂卵石互變地層黏聚力的變化區間為0～26.5kPa，內摩擦角的變化范圍8°～45°。松動土壓力的雙參數變化趨勢見圖3。圖3（b）中，T為Terzaghi模型；SG為擬塌落傘拱模型。

圖3 松動土壓的雙參數變化趨勢

由圖3可知，隨著土體黏聚力和內摩擦角增大，襯砌結構的松動土壓力整體減小，從微觀角度可解釋為黏聚力和內摩擦角增大引起滑切面摩擦力的垂直分量增大，從而導致隧洞土壓力呈非線性減小。同時也發現對松散介質的巖土體，在淺埋隧道覆土臨界滑移狀態下，襯砌結構的松動土壓力均小于Taizaghi理論計算值。

1.3 考慮襯砌－地層相互作用的土壓折減

與模型試驗得到襯砌－土相互作用的地層擬成拱、漸進塌沉、瞬間塌穿等破壞模式相對應，砂卵石復合地層襯砌隨動塌落傘拱力學模式的動態應力傳遞過程考慮為“擠密成瞬態拱－漸進塌落塌穿－新瞬態拱－塌落塌穿”等破壞模式的組合，擾動至襯砌上部地層全部塌穿至地表為不成拱情況；成拱情況隨動塌落傘拱形成非光滑壓力拱線，部分承擔上部土重及附加應力。

襯砌－地層楔形體范圍內隨動塌落傘拱應力傳遞及土壓折減計算式為

式中：K 為隨動塌落傘拱的應力折減系數；p0為土壓力。

由莫爾應力圓給出剪應力，即

平截面內隨動塌落傘拱土壓折減系數定義為成拱范圍內拱下土體面積與拱體寬度范圍矩形面積的比值。

松動土壓折減分段函數為

式中：A 為（橢圓）拱短軸長度；B 為拱長軸長度（水平）；N 為土拱軸力；e′為土拱等效均布側向土壓力；q為土拱頂部等效豎向土壓力。

1.4 淺埋襯砌的破壞模型實驗

結合具體實例地層參數進行隨動塌落傘拱結構力學模型的破壞試驗。

開展1～3倍洞徑覆土淺埋襯砌的破壞模型試驗，對襯砌－地層相互作用產生土壓折減伴隨的漸進塌落、擴大塌穿、部分成拱、完全塌落／塌穿等破壞模式進行初步驗證。

加載步序同開挖步序，其中3倍洞徑模擬全斷面開挖的淺埋襯砌破壞模型試驗各加載步序試驗結果見圖4。

以上各加載步驟可較清晰的表征淺埋襯砌地層破壞過程中隨動塌落傘拱的漸進發展過程及模式。通過對比襯砌結構及地層的隨動應力傳遞模擬，對模型進行初步驗證。

圖4 淺埋襯砌破壞模型試驗各加載步序試驗結果

2 隨動塌落傘拱有限元模型分析

建立地鐵襯砌隨動塌落傘拱應力傳遞3D有限元模型，給出北京砂卵石互層條件下FLAC3D模擬隨動塌落傘拱應力傳遞的有限差分分析。有限元模型及應變、應力分布見圖5。

圖5 有限元模型及應變、應力分布（應力單位：kPa）

隨動塌落傘拱（摩擦）有限元模型邊界及受力見圖5（a）［7－10］。忽略深、淺埋，隧道圍巖壓力確定方法的差異，取3倍洞徑范圍為隨動塌落傘拱模型的模擬范圍。滑移面隨動塌落傘拱有限元模型見圖5（b）。12m埋深隨動塌落傘拱地層結構相互作用的有限元模型變形見圖5（c），有限元模型豎向應力見圖5（d）。隨動塌落傘拱結構滑切面有限元模型的剪切應力云圖見圖5（e），滑切面剪切應力分布見圖5（f）。

其中，任意點應力分量σx、σy、τxy滿足平面應力平衡方程

假定土體為莫爾－庫侖材料，忽略孔隙水壓力、靜水壓力、固結等對襯砌圍巖內力的影響及應力軸旋轉對偏應力的影響。假設隨動塌落傘拱有限元極限狀態為襯砌頂部土體滑切破壞的臨界點，滑移線上各點應力處于極限平衡狀態。

由模擬對比可見，圖5（c）所示的位移模式與圖4吻合較好。應力模式中圖5（d）隨動塌落傘拱1～2倍洞徑范圍的豎向應力產生重分布，臨界滑切面周邊土體豎向應力明顯降低，是由于伴隨應力傳遞過程產生了土壓折減。

由圖5（e）、圖5（f）可知，滑切面摩擦力隨深度增加而增大，轉角處出現明顯突變；摩擦力以轉折點為分界，呈明顯2區域分布，下部區域摩擦力由于兩側土體相對滑移的不同趨勢分別對主被動的土壓折減產生影響。

3 隨動塌落傘拱模型的力學模式分析

考慮砂卵石復合地層－襯砌相互作用的隨動塌落傘拱力學模式的土壓折減主要來自被動土拱效應的“架升”影響和主動土拱效應中伴隨應力軸偏轉的應力傳遞影響。

3.1 洞形影響分析

12m埋深馬蹄形和圓形隧道土壓分布雷達圖見圖6，可以看到襯砌結構形狀對土壓分布的影響顯著，馬蹄形的尖點等位置均出現了局部土壓的增大現象，與工程實際中該處多發的局部破壞形態相對應。

3.2 分區土壓分布

土壓分區折減及分布模式的研究可幫助合理確定地層設計荷載，提供隧道襯砌設計的精細化理論方法及依據，幫助深化理解復雜地層掘進過程中的界面力學行為。

圖6 12m埋深不同形狀隧道土壓分布雷達圖（單位：kPa）

假定淺埋隧道頂部土體沿滑切面產生類楔形拱區，應用表1參數并與圖1模型相對應，將支護結構周邊土體劃分為5個平面區進行有限元分析。

楔形體分區、應力及應變見圖7，其中楔形拱應力傳遞如圖7（a）所示，FLAC3D模擬應力應變區見圖7（b），楔形體區域豎向土應力測點見圖7（c），豎向土應力分區變化見圖7（d），豎向應變變化見圖7（e）。

圖7 楔形體分區、應力及應變

襯砌周邊楔形拱區域應力應變的變化見表2。

應力軸偏轉對襯砌周邊土體塌落及土壓折減的影響見圖8。通過應力路徑模擬可觀察到1～3倍洞徑范圍環形壓力拱的外凸邊界形態，與模型試驗的觀測現象基本吻合。考慮淺埋地層豎向自重應力提供最大主應力（圖8（a）箭頭所示），應力重分布伴隨荷載傳遞路徑的變化使最大主應力矢量方向發生偏轉（圖8（b））。開挖應力釋放導致豎向應力明顯減小，重分布效應疊加，拱頂范圍最大主應力由豎向應力逐漸過渡為剪切應力，實現了應力傳遞和壓力折減。三維應力分布見圖9。

表2 襯砌周邊楔形拱區域應力應變變化

圖8 應力軸偏轉對襯砌周邊土體塌落及土壓折減的影響

圖9 三維應力分布(單位:kPa)

復合地層局部砂卵石夾雜的土拱效應包含了主被動土壓的重分布和組合，成拱前隨豎向變形增加，襯砌頂部豎向土壓逐步過渡到土壓與剪切摩擦應力共同作用，直至楔形體范圍內土體發生臨界剪切滑移，完成地層擬成拱、漸進塌沉、瞬間塌穿的全過程。

3.3 理論值與實測值的對比

通過北京5號線天壇東門站拱頂的土壓實際監測值（地層參數見表3，土壓力實測值見表4），進行Terzaghi、普氏、比爾鮑曼、謝家烋等土壓理論解的對比，見圖10（a）。土壓折減的理論、數值及實測結果的對比見圖10（b）。推薦埋深－土壓折減系數的關系見圖11。

表3 地層參數

表4 土壓力實測值 kPa

圖10 不同土壓折減方法得到的豎向土壓力-拱頂埋深關系對比

圖11 土壓折減系數-埋深關系

由圖10可知：隨動塌落傘拱結構力學模型考慮拱效應應力傳遞，最接近實測值；用經典Terzaghi原理進行圍巖壓力及荷載取值偏保守，較符合淺埋襯砌周邊土體的應力情況，在埋深40m埋深范圍之內可認為是淺埋隧洞較安全的土壓折減方法；15～20m范圍內鐵路規范與全土柱情況最接近，偏保守，考慮界定隧道深淺埋的不同，TB1003—2005《鐵路隧道設計規范》［11］和普氏理論在分階段計算土壓時出現了尖點，需結合實際應用作進一步修正；謝家烋理論埋深增大到25m附近后出現反彎點，豎向土壓呈減小趨勢；比爾鮑曼理論考慮結構跨度的影響，豎向土壓折減趨勢加深到30m以下，折減速率較緩。整體而言，相對于全覆土壓或全土重，各理論計算豎向土壓均不同程度考慮了折減。

4 結論

針對北京地鐵既有線穿越松散砂卵石、大顆粒粗砂、粉土互層交替、軟硬不均復合區間段的典型工程特點，開展1～3倍洞徑覆土淺埋襯砌開挖的破壞模型試驗，并與理論解析和數值模擬結果進行對比。主要結論如下：

（1）建立并初步檢驗襯砌－土相互作用的隨動塌落傘拱結構力學模型，較好地獲得了襯砌周邊隨動滑移區的壓力拱特征，給出砂卵石復合地層地鐵襯砌算例土壓分布的分區分析。

（2）臨界滑移狀態下襯砌隨動塌落傘拱應力傳遞模式伴隨成拱架升作用、應力軸旋轉、臨界摩擦角增大；主被動土壓作用下襯砌結構與地層的摩擦、滑移、脫開等過程應力傳遞伴生地層擬成拱、漸進塌沉、瞬間塌穿等破壞變形，土壓隨埋深增大呈非線性折減。隨動塌落傘拱結構力學模型考慮拱效應應力傳遞，與實測結果較為接近。

（3）綜合理論、試驗及模擬分析結果表明：隨動塌落傘拱結構力學模型考慮相互作用的過程土壓折減及應力傳遞方式，可簡化襯砌－土超靜定結構的破壞模式，實現變形傘拱附近屈服塑形區向相鄰非屈服彈性應力區傳遞轉移的過程機制，較好描述滑裂區附近的局部成拱效應及分區土壓折減特征，解析解、模型試驗、模擬結果與實測土壓較吻合，涵括襯砌－土相互作用中的地層擬成拱、漸進塌沉、瞬間塌穿等漸進破壞過程。給出工程實例土壓折減的平截面分區范圍分布，為類似的過程土壓荷載取值提供對比參考，初步驗證了該力學模式。

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