悟教材之本，成教學(xué)之實(shí)

鄢曉欽 劉自強(qiáng)

劉自強(qiáng) 福建省教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)委員會副理事長，福州教育研究院小學(xué)數(shù)學(xué)教研工作室負(fù)責(zé)人。福建省小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測命題組核心成員，省、市骨干教師培訓(xùn)班和省學(xué)科帶頭人培訓(xùn)班導(dǎo)師，市優(yōu)秀骨干教師講學(xué)團(tuán)顧問。

多年來，先后主持“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)研究”“促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的習(xí)題試題設(shè)計(jì)研究”“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)疑難問題研究”等課題研究并獲得顯著成果，其中一項(xiàng)課題成果被評為福建省首屆基礎(chǔ)教育課程改革優(yōu)秀成果一等獎。先后指導(dǎo)十余位教師在省級、華東地區(qū)和全國教學(xué)觀摩活動中獲一等獎，指導(dǎo)數(shù)十位教師撰寫論文獲全國一、二等獎或在全國中文核心期刊上發(fā)表。

教師備課是教學(xué)工作的重要組成部分，它是分析教學(xué)問題和確定教學(xué)目標(biāo)、建立解決教學(xué)問題的策略方案的過程，是提高課堂教學(xué)效果的根本保證。備課的前期分析包括學(xué)習(xí)需要、教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情三方面的分析。其中，教材是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的工具，也是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)。在當(dāng)前依據(jù)新課標(biāo)編寫的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材全面交付使用的背景下，讀透教材、把握教材、駕馭教材，對于教師設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)顯得尤為重要。

依據(jù)新課標(biāo)理念，從課時(shí)備課的角度來看，通過教材分析，一要把握知識內(nèi)容的科學(xué)性及其數(shù)學(xué)本質(zhì)，二要把握相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系，三要把握教材所呈現(xiàn)的教學(xué)思路以及所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法。由此方能恰當(dāng)?shù)卮_定“教（學(xué)）什么”“怎么教（學(xué)）”以及“教（學(xué)）到什么程度”，方能使教學(xué)扎實(shí)有效。以下結(jié)合人教版新課標(biāo)教材的具體課例，談?wù)劮治觥⒔庾x教材時(shí)應(yīng)該著重關(guān)注的幾個(gè)重要方面。

一、把握知識前后聯(lián)系，控教學(xué)之“度”

數(shù)學(xué)知識都有它的起源和延伸，明了知識的來龍去脈，才能找準(zhǔn)新知在整個(gè)內(nèi)容體系中的地位和作用，設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方案，同時(shí)也有利于教師“瞻前顧后”地處理好教學(xué)中“昨天、今天與明天”的關(guān)系，突出一節(jié)課的主要方面，并把控好教學(xué)的“度”，使教學(xué)更加合理、有效，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

1.“瞻前顧后”，明定位，抓重點(diǎn)，把控好教學(xué)活動的“度”

例如，教學(xué)四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”之前，學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘一位數(shù)”，這兩個(gè)知識就成為離新知最近的知識增長點(diǎn)。從教材可以看出其意圖是：第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)與第一個(gè)因數(shù)相乘是學(xué)生已經(jīng)掌握了的，所以沒有必要展示整個(gè)計(jì)算過程，而只要突出留白處“第二個(gè)部分積該怎樣寫及為什么”這個(gè)重點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)新舊知識之間的聯(lián)系，運(yùn)用類比遷移的思維方式進(jìn)行探索。據(jù)此定位教學(xué)，能使活動重點(diǎn)突出且省時(shí)高效。

而從全套教材的角度來看，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”既是整數(shù)乘法計(jì)算的“收官”之課，又是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的基礎(chǔ)之課，在全套教材的計(jì)算教學(xué)中起著承上啟下的作用。明白了這一點(diǎn)，教學(xué)中就要讓學(xué)生對計(jì)算方法做一個(gè)完整的回顧總結(jié)，完善知識網(wǎng)絡(luò)。

2.兼顧知識的階段性、發(fā)展性，把控好表述、理解的“度”

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)是講究整體性和嚴(yán)密性的，但是從學(xué)科教育的角度出發(fā)，由于小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)卻有其生活性和階段性。教材里的數(shù)學(xué)概念多采用描述性定義，而且不同學(xué)段表述、理解的度不盡相同。把握教材知識的前后聯(lián)系，一方面要了解其階段性特點(diǎn)，從有利于概念本質(zhì)的理解和教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的角度去引導(dǎo)，確切地表達(dá)現(xiàn)階段的含義；另一方面又要考慮到與后續(xù)學(xué)習(xí)的銜接，避免講得過死以致產(chǎn)生矛盾。

例如，在第一學(xué)段對長方形等平面圖形的教學(xué)要求只是“能辨認(rèn)”，因此教學(xué)中應(yīng)突出直觀感知，而不宜要求抽象地表述，更不能用上“平行”等術(shù)語。與原來實(shí)驗(yàn)版教材相比，新教材三年級上冊《認(rèn)識四邊形》少了按不同分法進(jìn)行分類的例題，可能也是基于這方面的考慮。

另外，小學(xué)階段比較強(qiáng)調(diào)長方形、正方形和平行四邊形的各自特征，也就是將長方形、正方形的概念狹義化，學(xué)生往往認(rèn)為只有不包含正方形的長方形才是所謂的長方形，這對中學(xué)學(xué)習(xí)將會產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，在學(xué)習(xí)了“平行與垂直”以及各類四邊形之間的關(guān)系后，就需要設(shè)計(jì)一些練習(xí)以強(qiáng)化對這種“關(guān)系”的認(rèn)識。

二、分析知識的呈現(xiàn)特點(diǎn)，理教學(xué)思路

教材是教師教和學(xué)生學(xué)的藍(lán)本，新教材的編寫吸納了課改以來廣大數(shù)學(xué)教師的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念。深度解讀教材，分析教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)特點(diǎn)，有利于我們把握教材的編寫意圖，理清教學(xué)思路，進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)。

1.把握同類內(nèi)容的呈現(xiàn)共性，構(gòu)建教學(xué)的基本框架

比如，教材中“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”“平行與垂直”等概念的教學(xué)，呈現(xiàn)的基本教學(xué)思路都是：情境感知中引入概念—比較、抽象中形成和理解概念—應(yīng)用、變化中鞏固概念；而像“加法交換律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”等規(guī)律、性質(zhì)、公式的教學(xué)，呈現(xiàn)的基本教學(xué)思路都是：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納的探索過程。這就是要讓學(xué)生在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷知識和方法的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用過程。分析教材，就要明確所教內(nèi)容的屬性及其基本教學(xué)思路，把握基本的教學(xué)框架，這樣有利于在總體教學(xué)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)“重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”的新課程理念，更好地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“過程”。

2.分析所教內(nèi)容的呈現(xiàn)細(xì)節(jié)，突出教學(xué)的重點(diǎn)與關(guān)鍵

例如，四年級上冊“線段、直線、射線”的內(nèi)容呈現(xiàn)，是從二年級已有的對“線段”的認(rèn)識基礎(chǔ)上展開。與原實(shí)驗(yàn)版教材直接引入射線、直線相比，新教材體現(xiàn)了借助學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，從有限到無限，從直觀到抽象的過程，更符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)。此外，教材中呈現(xiàn)的思考問題以及“學(xué)生圍坐在一起畫圖討論”的情景圖，意在把無限、抽象的“直線、射線”概念，通過與相對直觀、形象的線段進(jìn)行比較來認(rèn)識它們的本質(zhì)特征。了解了教材這種細(xì)節(jié)上的呈現(xiàn)意圖，就能幫助我們明確這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)和關(guān)鍵：借助有限與直觀，引導(dǎo)學(xué)生想象無限，建立表象，并在與“有限”的比較中把抽象概念形象化，深化對直線、射線的認(rèn)識。

三、抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，明教學(xué)價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價(jià)值在于幫助學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，這是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基本點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、運(yùn)算、推理與建模等過程，全面、準(zhǔn)確地理解和把握知識，并在這樣的探索學(xué)習(xí)過程中逐步形成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣和方式。因此，關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)也是教材分析的要點(diǎn)之一。

1.把握概念本質(zhì)，抓住關(guān)鍵促理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)要防止學(xué)生依賴于機(jī)械記憶定義或結(jié)語，這就要求我們在教學(xué)內(nèi)容分析時(shí)把握概念的本質(zhì)屬性和教材的呈現(xiàn)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)那榫常龑?dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作、辨析等活動，在充分感知的基礎(chǔ)上抽象形成概念。例如，三年級上冊的“倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)里是一個(gè)重要概念，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是兩個(gè)量之間的一種比較關(guān)系。它反映的是兩者之間的比率系數(shù)，因而較之“比大小（多少）”顯得更抽象。教學(xué)中要重點(diǎn)抓住這種“關(guān)系”，借助直觀手段揭示“倍”的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考、交流、比較等活動，體會和理解“倍”的含義，突出“誰與誰比”“以誰為標(biāo)準(zhǔn)”。如此，則也為后續(xù)學(xué)習(xí)“比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)”等相關(guān)知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果教學(xué)中不能把握“倍”的本質(zhì)，學(xué)生就會在“比較量”與“被比較量”之間產(chǎn)生混淆，影響概念的準(zhǔn)確建構(gòu)。

2.把握計(jì)算本質(zhì)，探索算法明算理

計(jì)算教學(xué)的價(jià)值不僅在于掌握算法，形成計(jì)算技能，更在于經(jīng)歷探索算法的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)能力。如“異分母分?jǐn)?shù)相加減”的教學(xué)，不能只強(qiáng)調(diào)“先通分再計(jì)算”的算法引導(dǎo)，還要通過直觀讓學(xué)生明確“分母不同不能直接相加減”的本質(zhì)是：不同計(jì)數(shù)單位（在分?jǐn)?shù)中體現(xiàn)為分?jǐn)?shù)單位）的數(shù)不能直接相加減。抓住教材呈現(xiàn)的這個(gè)計(jì)算的本質(zhì)，還能使學(xué)生溝通整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)加減計(jì)算之間的聯(lián)系，從而在算法探索的過程中更深入地理解算理。

3.把握問題本質(zhì)，巧用直觀引建模

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，問題解決教學(xué)的意義與價(jià)值在于讓學(xué)生通過解決問題與探索建模的過程，提高數(shù)學(xué)知識技能的掌握水平，形成數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展探索精神與創(chuàng)新能力。對于教材中的解決問題，要基于小學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動過程。尤其是在分析、解決問題的過程中，要抓住問題的本質(zhì)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用幾何直觀幫助思考，探索建模。

比如，三年級上冊“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問題，教材十分注重引導(dǎo)學(xué)生借助圖示分析數(shù)量關(guān)系，緊扣“倍”的知識，分別利用形象圖和線段圖展示了兩個(gè)量倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)特征。在方法指導(dǎo)上體現(xiàn)了由一年級的實(shí)物圖（形象圖）、二年級的色條圖提升到三年級的線段圖，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用圖形直觀描述和分析數(shù)學(xué)問題的方法，并體會其優(yōu)越性。抓住這個(gè)關(guān)鍵，也就抓住了這部分內(nèi)容教學(xué)的核心。

又如三年級上冊“集合”一課，作為數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，它的主要目標(biāo)是滲透集合的思想方法。因此，教材中“可以怎樣列式解答”的問題本質(zhì)上就不是要求學(xué)生熟練掌握這類問題的計(jì)算方法，而是要引導(dǎo)學(xué)生在了解集合知識的基礎(chǔ)上，學(xué)會借助韋恩圖直觀地將各部分關(guān)系表示出來，運(yùn)用集合的思想方法來分析、思考和解決問題。另外，對于可能出現(xiàn)的多種算法，既要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合韋恩圖敘述算式含義，以借助直觀加深對韋恩圖和集合知識的理解，還要注意通過演示突出其中的基本方法，體會：兩個(gè)集合并集的元素個(gè)數(shù)，等于兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的和減去其交集的元素個(gè)數(shù)。

四、關(guān)注思想方法的滲透，鑄教學(xué)之魂

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。教材分析要明確如何準(zhǔn)確建構(gòu)數(shù)學(xué)思想，使之在教學(xué)設(shè)計(jì)中潛移默化地滲透，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.通過系列教材分析，明確其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)知識那樣分步驟、形象直觀地呈現(xiàn)，需要教師認(rèn)真研讀、分析教材，并通過相關(guān)知識的前后聯(lián)系與共同點(diǎn)，找出其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

如五年級上冊分別安排了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”，這三塊內(nèi)容的共同特點(diǎn)是：前一內(nèi)容都是后一內(nèi)容的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。三部分教材中都有一個(gè)相似的情境，將新學(xué)習(xí)的圖形通過剪、拼、移轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)掌握的圖形。通過引導(dǎo)學(xué)生對新圖形與原來圖形進(jìn)行對比，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？找出一一對應(yīng)的關(guān)系，推導(dǎo)出新圖形的面積計(jì)算公式。通過這樣詳細(xì)的分析、解讀，就能明確教材中主要滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)的核心就是幫助學(xué)生找準(zhǔn)思考的方向，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)思考。

2.理解環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)與提示語意圖，把握滲透數(shù)學(xué)思想的時(shí)機(jī)與方法

教材每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和提示語都有著獨(dú)特的用意，細(xì)致研讀就能發(fā)現(xiàn)其中滲透數(shù)學(xué)思想的節(jié)點(diǎn)，有利于我們把握好滲透數(shù)學(xué)思想的時(shí)機(jī)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

如人教版五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，教材先通過學(xué)生動手操作，由三張同樣的小正方形得到這三個(gè)分?jǐn)?shù)，借用圖形的直觀性來闡述三個(gè)分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系，“以形助數(shù)”得到讓學(xué)生又一次感悟數(shù)形結(jié)合思想。在放手讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、驗(yàn)證、總結(jié)的自主探索過程中，又滲透了不完全歸納的思想。其中提示語“你還能舉出幾個(gè)這樣的例子嗎”更是讓學(xué)生體會到歸納過程的科學(xué)性與可靠性。最后，教材還引導(dǎo)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，與商不變的規(guī)律進(jìn)行比較，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的本質(zhì)，既促進(jìn)了新知的內(nèi)化，又很好地滲透了類比的思想。？筻