基于教材的數(shù)學(xué)拓展課程開發(fā)與實(shí)施

梅志華

在課改進(jìn)入深水區(qū)的今天，對(duì)教師的培訓(xùn)內(nèi)容逐漸由教學(xué)層面轉(zhuǎn)向課程層面。而當(dāng)那些相對(duì)較為完善的校本課程呈現(xiàn)在教師面前時(shí)，大家往往都表示：“這些概念我不懂”“我就教教課本好了，這些事讓別人去做吧”。究其原因，教師還是缺乏課程意識(shí)和課程開發(fā)能力。如果在課程開發(fā)伊始，學(xué)校能夠組織教師基于教材內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)科拓展課程的開發(fā)，將十分有利于培養(yǎng)教師課程開發(fā)能力。下面以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“動(dòng)手做”內(nèi)容為例，談?wù)勎倚Ｐ１菊n程“動(dòng)手做”內(nèi)容的開發(fā)與實(shí)踐。

“動(dòng)手做”是從一年級(jí)開始增設(shè)的內(nèi)容，它目標(biāo)明確、篇幅短小，為學(xué)生提供了一種不同于聽講、閱讀、解題的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在有趣的和富有數(shù)學(xué)味的操作中逐步增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐的意識(shí)和能力，為學(xué)生提供更多發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的基礎(chǔ)。這種形式更具趣味性和可操作性，因而也更受學(xué)生的歡迎。

一、 理解教材編排，明確課程目標(biāo)

課程的開發(fā)需要教師具備一定的課程理論知識(shí)和開發(fā)能力，而教師的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中往往缺乏這方面的知識(shí)。如果不給教師腳手架，他們往往無(wú)從下手。而教師最熟悉的課程莫過于手中的教材，所以，理解教材編排，是教師學(xué)習(xí)課程理論、培養(yǎng)開發(fā)能力最好的腳手架。

任何一門課程都要有目標(biāo)，“動(dòng)手做”課程開發(fā)之初，教師通過前期培訓(xùn)都能想到要對(duì)課程進(jìn)行定位。有的教師認(rèn)為，把數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)直接拿過來(lái)，有的認(rèn)為，目標(biāo)要依據(jù)校情和學(xué)情。在這種情況下，我們沒有簡(jiǎn)單地決定，而是要求全體教師對(duì)蘇教版教材增設(shè)“動(dòng)手做”的目的進(jìn)行分析。經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)，“動(dòng)手做”欄目從一年級(jí)下冊(cè)開始設(shè)置，共有35個(gè)“動(dòng)手做”活動(dòng)，一年級(jí)只有一個(gè)，其他年級(jí)5～8個(gè)不等。這些內(nèi)容是基于課程標(biāo)準(zhǔn)由“雙基”到“四基”的變化而增設(shè)的。經(jīng)過思辯，大家逐漸統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，教材增設(shè)“動(dòng)手做”欄目旨在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力，指向數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，強(qiáng)調(diào)做與思的結(jié)合，著力于引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和探究問題方法的理解，組織對(duì)活動(dòng)過程進(jìn)行反思和交流。同時(shí)，“動(dòng)手做”還精心選擇了具有數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)的素材作為活動(dòng)載體，讓學(xué)生在“做”的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力。最后，大家形成一致意見，認(rèn)為：“激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)動(dòng)手能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化知識(shí)理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化”比較符合這門課程的目標(biāo)。

學(xué)科拓展課程目標(biāo)的形成，相比數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的“大而求全”，凸顯出了“小而易懂”的特點(diǎn)。相比從頭開始自成體系地去開發(fā)課程，就容易讓教師理解和上手，更為重要的是，教師在參與課程目標(biāo)的制定過程中，深刻體會(huì)到課程目標(biāo)并非高不可攀，完全可以用自己對(duì)課程的理解來(lái)定位，用自己樸素的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，從而為以后自行編制課程打下良好的基礎(chǔ)。

二、 參照教材內(nèi)容，拓展開發(fā)路徑

在課程開發(fā)過程中，教師普遍感到困難的是內(nèi)容的編制。以前學(xué)校讓教師開發(fā)課程，教師常常束手無(wú)策，實(shí)在沒辦法，就在網(wǎng)上抄襲，既不符合課程的編制，也不利于課程的實(shí)施。我們通過研讀教材內(nèi)容，分析其特點(diǎn)，多路徑進(jìn)行課程內(nèi)容的開發(fā)。

1.依托單元主題，巧借形式遷移

我們引導(dǎo)教師對(duì)教材中的“動(dòng)手做”內(nèi)容進(jìn)行研究，35個(gè)“動(dòng)手做”內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“統(tǒng)計(jì)與概率”等諸多領(lǐng)域，均安排在某一單元或某一章節(jié)的末尾，且都緊密聯(lián)系本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過研討，教師明白課程內(nèi)容的開發(fā)不是無(wú)的放矢，而是具有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。以涉及圖形的“動(dòng)手做”內(nèi)容為例，從一年級(jí)下冊(cè)開始的“認(rèn)識(shí)圖形”單元后的“把長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓剪下來(lái)，拼成美麗的圖案”到六年級(jí)的“把24塊香皂裝箱，設(shè)計(jì)一個(gè)滿意的包裝箱”均顯示出由淺到深的知識(shí)邏輯。

借助這種知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，依托單元主題，我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行了遷移開發(fā)。例如，二年級(jí)在學(xué)習(xí)完“時(shí)分秒”后，有一個(gè)關(guān)于“日晷”的動(dòng)手做內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容是讓學(xué)生模仿古代的計(jì)時(shí)工具——日晷進(jìn)行的活動(dòng)。針對(duì)這個(gè)內(nèi)容，有的教師聯(lián)想到可以做一個(gè)“滴水器”來(lái)記錄分或秒，有的教師發(fā)現(xiàn)學(xué)完“年月日”之后并未安排類似的內(nèi)容，于是，結(jié)合“年月日”的學(xué)習(xí)，我們開發(fā)出“太陽(yáng)、地球和月球的運(yùn)動(dòng)演示器”。

這樣，拓展課程內(nèi)容的開發(fā)，只需對(duì)已有教材內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單整理，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律，是教師極易聯(lián)想到的，也是容易開發(fā)并實(shí)施的，而且很多內(nèi)容其實(shí)就是教師在以往教學(xué)中實(shí)踐過的。

2.鏈接生活實(shí)際，改編內(nèi)容開發(fā)

知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是課程開發(fā)必須堅(jiān)持的，而學(xué)生的實(shí)際生活可以為課程內(nèi)容的開發(fā)增色，也是豐富課程內(nèi)容的一條有效路徑。

在二年級(jí)下冊(cè)第五單元學(xué)習(xí)完了“分米和毫米”后有一個(gè)“動(dòng)手做”內(nèi)容，主題是“蒜葉生長(zhǎng)情況記錄”，意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用大蒜做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的過程，并在這一過程中初步了解通過測(cè)量收集數(shù)據(jù)并用表格記錄的方法，積累一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。圍繞這一內(nèi)容，我們組織教師思考，還有什么樣的內(nèi)容既結(jié)合學(xué)生最近所學(xué)知識(shí)，又符合我們?cè)O(shè)置的課程目標(biāo)，而且還緊密聯(lián)系學(xué)生的生活。通過頭腦風(fēng)暴，我們以生活中“大蒜的生長(zhǎng)”為核心，開發(fā)出“單式折線統(tǒng)計(jì)圖”學(xué)習(xí)后的“動(dòng)手做”內(nèi)容，即同樣以大蒜的生長(zhǎng)為例，但收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)時(shí)用單式折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示；還開發(fā)出“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”學(xué)習(xí)后的“動(dòng)手做”內(nèi)容，即測(cè)量大蒜在水中生長(zhǎng)時(shí)蒜苗和根須的長(zhǎng)度變化數(shù)據(jù)，制成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，比較蒜苗和根須的生長(zhǎng)變化情況。

課程改革的關(guān)鍵在于教師的理解和創(chuàng)造性工作，如果不顧教師和學(xué)生各自的知識(shí)和能力，都要朝向同樣的既定目標(biāo)，往往會(huì)讓課程的開發(fā)與建設(shè)發(fā)生偏離。這些拓展課程內(nèi)容既貼近兒童生活，又帶有一定的新鮮感，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)，數(shù)學(xué)教師結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，考量了課程實(shí)施中的一些問題，為課程的實(shí)施提供了可行性保障。

3.圍繞數(shù)學(xué)文化，拓展實(shí)踐課程

六年級(jí)在學(xué)完“比例”后，有一個(gè)關(guān)于“圖形的相似性”的“動(dòng)手做”內(nèi)容，老師們普遍感覺到開發(fā)這樣的課程內(nèi)容困難。這其實(shí)是教師缺乏“高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)”的思想。學(xué)校順勢(shì)向教師推薦一些理論書籍供教師閱讀，通過文獻(xiàn)查閱等方式找來(lái)美國(guó)數(shù)學(xué)教材中的動(dòng)手做內(nèi)容是怎么編排的供教師學(xué)習(xí)。教師逐漸拓展了視野，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)了“動(dòng)手做”的內(nèi)涵。教師又開發(fā)出涉及“斐波那契數(shù)列”的“植物中的數(shù)學(xué)”內(nèi)容，即讓學(xué)生數(shù)出松果、向日葵花瓣等植物葉子的排列，尋找類似現(xiàn)象，探索現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)更多的數(shù)學(xué)思考。

三、 配合教材進(jìn)度，逐步生成實(shí)施

經(jīng)過以上多元路徑的開發(fā)，“動(dòng)手做”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)已初步具備。教師也基本掌握了課程編制的目標(biāo)、依據(jù)和注意點(diǎn)，以六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”為例，教師們開發(fā)出以下切合學(xué)生實(shí)際的“動(dòng)手做”課程內(nèi)容：①用吸管和橡皮泥做長(zhǎng)方體和正方體框架各一個(gè)；②給定若干長(zhǎng)方形（正方形），圍成長(zhǎng)方體或正方體；③用小正方體拼成大正方體，看需要多少個(gè)相同的正方體；④測(cè)量一個(gè)土豆的體積。這些課程內(nèi)容來(lái)源于教科書、其他教學(xué)材料、教師與學(xué)生、教情與學(xué)情、教學(xué)環(huán)境等，構(gòu)成的一種生態(tài)系統(tǒng)。

目前，我校“動(dòng)手做”課程內(nèi)容日趨完善，形成了此類課程開發(fā)一般流程，即“提出問題—?jiǎng)邮肿觥^察記錄—得出結(jié)論”，在具體實(shí)施的過程中教師又不斷生成新的內(nèi)容。在不斷生成中，數(shù)學(xué)教師感覺到此類課程的實(shí)施僅利用原有的數(shù)學(xué)課已經(jīng)不能滿足，需要從數(shù)學(xué)課中脫離出來(lái)。于是，學(xué)校順勢(shì)而為，通過設(shè)置長(zhǎng)短課、選修課和課程超市等方式來(lái)校本化實(shí)施國(guó)家課程。

四、 突出課程特點(diǎn)，實(shí)施特色評(píng)價(jià)

“動(dòng)手做”的過程就是要學(xué)生能夠通過自主動(dòng)手探索獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)。通過與同伴進(jìn)行交流，向教師闡述自己的觀點(diǎn)，與同伴的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以獲得結(jié)論的準(zhǔn)確性和有效性。所以，對(duì)課程的評(píng)價(jià)不能用傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)中的分?jǐn)?shù)來(lái)衡量，而應(yīng)通過質(zhì)性評(píng)價(jià)，從“自主動(dòng)手探索能力及勤于思考、敢于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度”“ 共同學(xué)習(xí)過程中合作交流、與他人分享思考過程的能力”和“得出結(jié)論并進(jìn)行合理表達(dá)的能力”等方面來(lái)給每位學(xué)生個(gè)性化的評(píng)價(jià)。

數(shù)學(xué)拓展課程的開發(fā)，很好地幫助教師理解了課程編制的一般原理，推動(dòng)了國(guó)家課程在學(xué)校校本化實(shí)施，特別是積淀的課程開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)校以后深化課程改革奠定了良好的基礎(chǔ)。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】