例談培養學生反思意識的著眼點

夏忠

反思，從字面的理解是反省、思考，即思考經歷過的事情，從中總結經驗教訓；意識，是人的頭腦對客觀物質世界的反映，是各種心理過程的總和。結合這兩個概念的意思筆者把學生的反思意識理解為：學生對自己經歷的學習過程的梳理、體驗和感悟。2011年版課標在總目標中指出，要引導學生在問題解決中初步形成評價與反思的意識。作為一線教師如何踐行課標理念，讓學生反思意識的培養落地、開花、結果呢？筆者在教學實踐中進行了研究與思考，提出了培養學生反思意識的有效著眼點，現結合相關的教學案例加以說明。

一、 在學生思維的錯誤處反思

案例：一匹長方形綢帶，長5米，寬1.25米，用來制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？

師：這道題做錯的同學不少，誰來說說你是怎么錯的？經歷了這些錯誤，有什么體會嗎？

生1：我是單位沒有換算，應在審題上下功夫，讀清題目的條件和問題。

生2：我是三角形的面積直接算成底乘高，沒有除以2，要加強對公式的理解和記憶。

生3：我是計算錯了，要加強計算的練習。

師：這些同學對解題錯誤的反思，對你們有什么啟發？

生4：審題時要認真對待。

生5：面積公式真的要記清，尤其是三角形、梯形的面積公式別忘了除以2。

生6：計算要認真。

……

這是一次月考試卷的評講課，教師選擇一道學生錯誤較為典型的問題，設計了三個問題：誰來說說你是怎么錯的？經歷了這些錯誤，你有什么體會？這些同學對解題錯誤的反思，對你們有什么啟發？通過對這三個問題的反思，學生對自己的解題錯誤有了一個反思的過程，又參與了其他同學對錯誤的反思過程，學生對錯誤的體會就會有印象，才有了吃一塹長一智的經驗積累。錯誤是人生成長過程中避免不了的，它是一把雙刃劍，適當引導，錯誤將是人們走向成功的基石。因此，對于小學生在學習中的錯誤要變廢為寶。案例中的教師，深諳這一道理，把反思的著眼點放在引導學生對錯誤的體會上，讓錯誤的價值得以彰顯，有效利用了錯誤資源。

二、 在解題方法的優化處反思

案例：一匹長方形綢帶，長5米，寬1.25米，用來制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？

師：誰來說說你是怎么解答的？

生1：我是根據長方形的面積除以三角形的面積解答的，過程如下：5米=500厘米 1.25米=125厘米 500×125=62500（平方厘米）25×25÷2=312.5（平方厘米）62500÷312.5=200（面）。

師：大多數同學都認同這種解答，還有不同的解法嗎？

生2：我是根據長方形的長和寬分別有幾個25厘米來思考的，解答過程如下：500÷25=20 125÷25=5 20×5=100 100×2=200（面）。

師：這道題有兩種不同的思路，解法一是根據大面積除以小面積；解法二是根據長與寬分別包含幾個25厘米來思考，兩種解法對比你比較傾向于哪一種解法呢？

生3：我比較傾向于解法一，大面積除以小面積，好理解，只是這道題的計算麻煩了些。

生4：我比較傾向于解法二，計算過程可以口算。

師：公說公有理，婆說婆有理，到底哪一種解法更適用，讓事實來說話。請同學們看這道題：一張長方形彩紙，長13分米，寬9分米，制作底和高都是4分米的直角三角形的小彩旗，一共能制作多少面？

師：請同學們用兩種方法解答。

生5： 13×9=117（平方分米） 4×4÷2=8（平方分米）

117÷8=14.625≈14（面）。

生6： 13÷4=3……1 9÷4=2……1 3×2=6 6×2=12（面）。

師：比較兩種解法的結果，你有什么發現？

生7：兩種解法的結果不一樣，肯定有一種解法是錯的。

師：到底哪種解法是錯的？你有什么方法驗證？

生8：可以畫圖看看。

師：好的，大家就畫圖試試看。

生9：從圖上我們數一數，只有12面，說明解法一是錯的，因為剩余的部分彩紙不夠做一面了。

師：事實勝于雄辯。那為什么上一題用兩種解法都可以，而這一題只能用解法二呢？

……

在解題方法的優化處引導學生反思，有利于學生發現解法一的局限性，解法二的通用性，認可并接納解法二。而要讓學生接納解法二，教師先通過兩種解法的比較，又舉一道類似的題，讓學生用兩種解法解答，并比較結果，再引導學生反思為什么上一題兩種解法都可以，而這題只能用解法二，為什么呢？經過對這一過程的反思，學生發現了原來自己傾向的解法一是有局限性的，而解法二更顯示出它的通用性。借助反思，實現了無痕教育。

三、 在數學思想的感悟處反思

案例：平行四邊形面積計算。

師：面對要學習的平行四邊形的面積計算，我們應怎么做？

生1：沒有辦法直接求，我們先考慮能不能把它轉化成長方形。

生2：通過剪、平移進行轉化。

生3：沿平行四邊形的高剪開，再平移拼成了長方形。

師：這樣做的目的是什么？

生4：把平行四邊形轉化成長方形。

師：為什么要轉化呀？

生5：把新知識轉化成舊知識，利用舊知識來學習新知識。

師：在這個過程中有一個想法非常重要，它就是轉化思想。轉化是一種數學思想，數學學習中，我們經常要用到它，把要研究的新知識轉化成已學過的舊知識來學習。比如，在學習兩位數乘兩位數時，我們就用了轉化的思想，把兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數來學習；下一節課，我們要學習三角形的面積計算，你有什么想法嗎？

……

數學思想隱含于知識的背后，是教學的靈魂。案例中，教師引導學生面對要學習的平行四邊形面積的計算，把蘊含在公式推導過程中非常重要的轉化思想凸顯出來，又通過回憶兩位數乘兩位數和要學習的三角形面積計算的延伸，讓學生進一步感悟轉化思想在學習新知識中的作用。數學思想不是教會的，而是靠感悟，這種感悟只有建立在經歷知識探究過程后的及時反思，才會刻骨銘心。因此，把反思點設在數學思想方法的感悟處，是明智之舉，是有深度、有思想的教學。

四、 在解題策略的價值處反思

案例：解決問題的策略——一一列舉。

師：這節課我們學習了什么策略？

生1：我們學習了一一列舉策略。

師：用一一列舉策略解決的問題有什么特點？

生2：所得問題有多種可能的情況，要進行比較。

師：你能結合今天學的例題、練習題說說嗎？

生3：比如例題，先要把周長是22米的長方形的長和寬一一列舉出來，算出每個長方形的面積，再來選擇面積最大的長方形。

師：用一一列舉策略解決問題，應該怎樣思考？舉個例子說明。

生4：用一一列舉策略解決問題時要做到有序思考。比如練習十七的第一題：（ ）×（ ）=36，要從1乘36想到36乘1，再從2乘18想到18乘2，……按這個順序思考，就能避免重復、遺漏。

……

解決問題的策略——一一列舉的價值在于培養學生有序思考問題的能力。如何讓學生積累有序思考問題的經驗，反思是一條重要的渠道。案例中，教師把反思的著眼點放在策略價值的體驗上，用一一列舉的策略解決問題有什么特點？你能舉個例子說說嗎？用一一列舉的策略解決問題應怎樣思考？從練習中舉個例子說明等問題，讓學生把反思的著眼點聚焦在對列舉策略價值的回顧與梳理上，價值得以凸顯。

五、 在學習方法的梳理處反思

案例：乘法分配律。

師：我們來梳理一下乘法分配律的學習過程。剛才，我們是如何探究乘法分配律的？

生1：從比一比例題的（6+4）×24=6×24+4×24開始的。

生2：接著我們每人寫了一個這樣的等式，發現結果也相等。

師：這時，引發了我們什么猜想？

生3：是不是像這樣的兩個算式，它們的結果都相等呢？我們舉例子進行驗證，結果都相等。

生4：為什么結果相等呢？可以用乘法的意義加以解釋，6×24+4×24表示6個24加上4個24，結果是（6+4）個24，即10個24，等號兩邊都表示10個24。

生5：經過解釋我們明白了兩個算式相等的道理，獲得了乘法分配律。

……

師：也就是說，我們應用了發現問題、提出猜想、舉例驗證、獲得結論、解釋應用的方法習得了乘法分配律。這種學習方法，簡稱猜想驗證的方法。

讓學生掌握學習方法是數學教學的目標。案例中，教師引導學生梳理獲得乘法分配律的學習過程，把這一過程中運用的猜想驗證的學習方法明晰化、條理化，在對猜想驗證方法的反思體驗中積累學法經驗。教師深知，只有借助于這樣的反思，零散的學習過程才有機會得以條理化，猜想驗證的學習方法才能讓學生得以體驗，為下一次運用猜想驗證探索新知積蓄正能量，助推學生養成運用猜想驗證、學習的習慣。

反思無處不在。以上筆者從課堂教學中例舉了培養學生反思意識的五個著眼點，當然還可以從其他角度進行，比如解題后的反思、單元學習后的反思、單元測試后的反思、寫反思日記和周記等。反思意識的培養不可能一蹴而就，而是一個持之以恒、不斷漸進、從量變到質變的過程。教師要根據課堂教學的實際情況，隨時捕捉反思點，把學生的每一次經歷，經過體驗、反思，內化為學生數學思維活動的一部分，日積月累，反思意識的培養終將瓜熟蒂落、水到渠成。

【責任編輯：陳國慶】