淺談高中數學開放題的教學策略

張洋

[摘要]《高中課程標準》的設計理念中強調培養學生的創造性，而創造力的培養主要體現在開放題教學中，開放題的教學不僅可以提高教師自身的教學能力，對于學生創新思維、抽象概括能力的培養，高效率的課堂的形成都起著至關重要的作用。本文針對高中數學開放題的教學策略展開討論，先給出開放性試題定義及特征，再結合高中數學常見的開放性試題涉及的點進行分析，最后歸納可行的教學策略。

[關鍵詞]開放題；創新；教學策略

近些年，教學方法中流行了一種題海戰術，學生順理成章成了做題的工具，并且這些題大都運用某種方法就可以得到正確答案。為了改變這種呆板的模式，并在教學中充分發揮學生主體地位，開放題以一種新姿態和靈活多變的方式呈現出來，學生在老師引導下探究、解決問題。有效的開放題的教學策略對學生乃至數學學科的發展都有一定的促進作用。

一、什么是“開放題”

開放是相對封閉而言，封閉題有完整固定的條件，結論也是唯一的，與之相對應的，條件不完備或答案不唯一，問題本身具有探索性與發展性的習題一般稱為開放題。

二、開放題的“新類型”以及相應的教學建議

1。“定義型”開放題

定義是用一個詞或者一段話來描述或者規范一個事物的本質屬性的簡要說明書。

例如高中學習的函數的定義，在初中學習的基礎上引用了數集對其定義：一般地，對于兩個非空數集A、B，“數集A”中的任意一個元素在“數集B”中都有唯一的“數fx”與之對應，其中f：x→y叫做從A到B的對應關系，映射f：A→B就叫做函數，記作y=fx。教師在講解函數的定時可以把自變量x比作是原材料，對應關系f是加工廠，加工廠處理完原材料就得到了成品y（因變量）

“定義型”開放題命題巧妙，考查的知識點較為豐富，解題方法靈活多樣。這就要求教師在教學時最好用導入設問的方式進行新知識的講解，讓學生在頭腦中有一個與原有知識進行建構的過程，通過思考再運用類比的方式認識新定義，解決定義型開放題。

例1 在 里填入適當的條件，使得x=fy。

例2 已知y=f1+x2，那么函數解析式可以是（至少寫出三個）。

2。“性質型”開放題

性質是在建立在定義基礎之上較為具體的刻畫出事物的本質特征，也是一種從客觀角度認知事物的形式。性質型開放題既考察對定義的理解，還考察學生對定義的認知程度。性質是一個事物比較靈活的特性，教師在講解性質時，注重培養學生的發現與提出問題的能力，最好采用多種方式進行教學，便于學生更好地理解性質，在此基礎上，解決性質型開放題。

例1 已知函數fx=x3+3x2+4，它的圖像在-∞，0，0，43，43，+∞的趨勢大致是。

如函數的單調性的講解，首先讓學生先大膽的猜測“單調性的含義”，通過學生的發言中了解到在學生潛意識里對單調性是怎么理解的，然后判斷一個函數是否具有單調性，可以用單調性的定義直接判斷一個函數在定義域的某個區間上的單調性，也可以利用計算機畫出函數圖像，通過觀察判斷其單調性，或者帶入特殊點判斷其在定義域某個區間上有無單調性。

例2 已知函數y=fx在-∞，0上是減函數，在0，+∞上是增函數，這個函數可以是。

3。“定理型”開放試題

定理，是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據的真命題。雖然定理的證明過程沒用嚴格要求學生掌握，但是從一名教師的角度，要適當滲透知識，讓學生在了解來源的基礎上，巧妙的將內容掌握。

三、開放題的教學策略

1。穩固基礎，開拓創新，通過設問、思考、討論、探究，建構知識的內在結構

教師在進行“定義型”開放題教學時，要培養學生多思考多交流的能力，通過設計問題引導學生分析從多維角度分析問題，獲得已知的關鍵信息，抓住所考察的知識點，在頭腦中重建網狀知識結構。在這個過程中，學生不僅是被動地聽的對象，更多的是積極主動的參與者，通過探討交流后得出問題可能的答案，進而將問題解決。

2。合情演繹，類比推理，在理解定義的基礎上，拓展學生的知識層面，發揮學生的想象力和創造力

教師在進行“性質型”開放題教學時，首先要講清楚、解釋清楚“性質是什么”以及具有“什么樣的性質”；其次，教師要在講解性質的同時，設計幾個問題，讓學生合理的假設，再通過已有的知識驗證猜想，或者直接如何根據已有的知識印象去解決此類問題。最后，這也是很關鍵的環節，教師不僅要教學生怎樣解決開放性試題，還要“教”學生怎樣提出問題，讓學生通過合作學習，不斷的獲取知識，通過不斷地提問一步步挖掘知識。

3。創設合理情境，構建模型，聯想實際問題，解決開放題

教師在開放題教學中，創設合理的情境是十分必要的，它不僅可以吸引學生的注意力，而且可以將一些抽象的數學定義、定理模型化，教師也可以教會學生利用數學建模的思想來思考并解決問題。數學與我們的生活有著密切的聯系，我們需要把更多的數學問題在生活中實際化，讓學生從現實生活慢慢去探索數學，挖掘更多的開放題。

[參考文獻]

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