微積分例題優(yōu)化設(shè)計

[摘要]新常態(tài)高職教育對微積分教學(xué)改革提出更高的要求，例題質(zhì)量直接影響到教學(xué)效果，在微積分教學(xué)中占有很重要的地位。探討了高職數(shù)學(xué)例題的設(shè)計，提出建立高職教育特色的例題庫。

[關(guān)鍵詞]高職；微積分；例題設(shè)計；教學(xué)改革

本文是2013年廣東省高職院校文化素質(zhì)教育教學(xué)指導(dǎo)委員會項目階段成果（編號WHSZQN016）主持人：陳杰東

一、引 言

好的例題是學(xué)習(xí)微積分知識和理解基本定義、基本概念的重要途徑，例題設(shè)計注重學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本思想，基本概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和哲學(xué)思維，從而進一步提高學(xué)生綜合解決問題的能力和創(chuàng)新能力。鑒于此，本文從以下八個方面精心設(shè)計例題，以期提高教學(xué)效果。

二、微積分教學(xué)例題設(shè)計

1。例題設(shè)計結(jié)合當(dāng)前社會元素，使例題具有生活精神。

例題設(shè)計與當(dāng)下熱點結(jié)合，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真實性同時反映生活精神。2013年11月，恒大俱樂部更新亞冠決賽第二回合海報，海報內(nèi)容是兩個數(shù)學(xué)公式，左邊是恒大1+21+31+41+……=？，右邊是首爾eπi+1=？。“答案就是3：0”。從一張足球海報挖掘出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，左邊是一個印度數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的恒等式，叫拉馬努金恒等式。右邊是著名的歐拉公式，一個公式把兩個超越數(shù)π和e，兩個單位1和i還有0結(jié)合起來，這個公式不僅僅是一個奇妙的恒等關(guān)系，而且它所包含的元素也是其妙無窮。

此例題的設(shè)計結(jié)合當(dāng)前中國足球熱點，不僅有助于學(xué)生更好地理解拉馬努金恒等式，同時使學(xué)生了解到了印度平民天才數(shù)學(xué)家拉馬努金，例題設(shè)計溢出效應(yīng)顯著。

2。例題設(shè)計融入學(xué)生所學(xué)專業(yè)背景。反映微積分的實際應(yīng)用

微積分是重要的基礎(chǔ)課，學(xué)生專業(yè)背景的不同要求我們在例題設(shè)計中應(yīng)融于學(xué)生所學(xué)專業(yè)，體現(xiàn)專業(yè)的實際應(yīng)用。例如：經(jīng)濟系學(xué)生我們設(shè)計“邊際函數(shù)在經(jīng)濟生活中應(yīng)用”專題研討，汽車系學(xué)生我們設(shè)計“汽車車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計”例題專題，管理系學(xué)生我們設(shè)計“模糊數(shù)學(xué)-層次分析法在人力資源管理應(yīng)用”專題等等。實踐證明根據(jù)專業(yè)背景靈活設(shè)計例題教學(xué)中學(xué)生參與度更高，而且“溢出效應(yīng)”明顯。

3。例題設(shè)計與計算機結(jié)合，使例題剖析更加清晰

互聯(lián)網(wǎng)時代下計算機工具的創(chuàng)造和使用能讓我們對數(shù)學(xué)有更高效和直觀的理解，使用諸如mathematica，matlab等數(shù)學(xué)軟件，使得計算機發(fā)揮最佳作用，讓計算機做人所能做的，如代數(shù)運算，求導(dǎo)求積等；更重要的是，讓計算機做人所做不到的，如數(shù)值和圖像化的功能。例如：在兩個重要極限章節(jié)的教學(xué)中，為了研究重要極限自變量變化因變量的趨勢，利用計算機給出動態(tài)動畫過程，則可以使學(xué)生產(chǎn)生直觀的認識，從而加深對極限的理解。此外，我們還可以充分應(yīng)用微信平臺，例如“數(shù)學(xué)中國”、“高數(shù)網(wǎng)”等公眾號，放在手機終端上討論，既節(jié)約課堂上的寶貴時間，又引發(fā)學(xué)生積極討論和擴展課外知識的認知，能更深刻地理解數(shù)字歷史、人物、概念及技巧。

4。例題設(shè)計重視數(shù)形結(jié)合，一題多解，能夠讓學(xué)生舉一反三

把數(shù)學(xué)式子與其集合圖形結(jié)合起來考慮，以“形”助“數(shù)”或者以“數(shù)”助“形”達到解決問題的目的。我們在例題設(shè)計中要突出此類題目的設(shè)計和一題多解。例如：設(shè)R>0， ∫R0R2-x2dx=（ ）。注意到定積分∫R0R2-x2dx在幾何上表示半徑為R的四分之一圓，因而有∫R0R2-x2dx=πR2/4。該題突破直接定積分解題，而是基于基本概念定義數(shù)形結(jié)合，抓住本質(zhì)快速解題。

5。例題設(shè)計融入數(shù)學(xué)符號史，跳出符號來理解符號

我國數(shù)學(xué)史家梁宗巨先生曾說：“一套合適的符號，絕不僅僅是起速記、節(jié)省時間的作用，它能夠精確、深刻地表達某種概念、方法和邏輯關(guān)系。一個較復(fù)雜的公式，如果不用符號而用日常語言來敘述，往往十分冗長而去含混不清。”可見理解好數(shù)學(xué)符號、用好數(shù)學(xué)符號是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。例如積分符號∫就是一個很好的典范，萊布尼茲最初的手稿（公元1675年）用符號omn。L表述L的積分，即用L表示今日的dy，omn。是拉丁文“omnia”（所有，全部，總和之意）一詞頭三個字母的縮寫，后來萊布尼茲將omn。L寫成∫更有用，這里∫是拉丁文“summa”（和）的第一個字母s的拉長。從積分符號∫的變更，我們更能理解積分實質(zhì)是“和的極限”這個本質(zhì)。

6。例題設(shè)計注重與當(dāng)下時政結(jié)合，使數(shù)學(xué)更加新鮮、更加接地氣

2006年，中山大學(xué)朱熹平教授和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)兼職教授曹懷東證明了國際數(shù)學(xué)界關(guān)注了上百年的重大難題——龐加萊猜想。2012年8月底，日本數(shù)學(xué)家望月新一發(fā)表了由四篇長文組成的系列論文的第四篇，宣稱證明了包括ABC猜想在內(nèi)的若干重要猜想。2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐在純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域知名刊物《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表了《素數(shù)間的有界距離》，證明了存在無數(shù)多個素數(shù)對（p， q），其中每一對素數(shù)之差，即p和q的距離，不超過七千萬……。例題研討加入這些同期的數(shù)學(xué)時政，能拓寬學(xué)生的思維，加深對書本外的求知欲望。

三、結(jié) 語

本文從八個方面探討了高職教育微積分例題設(shè)計，實踐證明教學(xué)效果是顯著的。微積分教學(xué)改革中，我們不但要注意到大而全的改革方案，我們也應(yīng)該重視像例題這樣小的細節(jié)，

例題設(shè)計不斷改進改良，建立符合高職教育特色的微積分例題庫，例題設(shè)計能更加體現(xiàn)高職精神和時代精神。