學會替換，合理解題

單康東

什么叫替換？具體就是將一個等式或者變量，用另一個變量或者等式來代替，然后帶回原來的題目中，可以起到簡化計算的效果。在我們小學數學課本中，關于替換方面的練習題還不少呢，做這樣的習題很有趣。下面就讓老師帶著大家，做做替換方面的練習題。

請同學們先看這樣一道有趣的數學題：3支鋼筆和4本練習本共計8元；鋼筆的單價是練習本單價的4倍，你知道鋼筆和練習本的單價各是多少元？在解決這道題的時候，我們可以把4本練習本換成1支鋼筆，這樣就可以輕松求得鋼筆的單價是2元；或者把3支鋼筆換成12本練習本，也可以直接求得練習本的單價是0.5元。

這就是替換策略的魅力！

一般來說，替換策略是根據條件之間的數量關系，用簡單的條件替代或更換題目中復雜的條件，從而簡化復雜的數量關系，以順利地解決問題的一種解題方法。下面，讓我們一起走進數學王國，感受替換策略在解決問題中的神奇與魅力。

例1.好又多超市2016年1月12日賣出30袋同樣規格的糖，40袋同樣規格的鹽，共收入350元。已知1袋糖的價格等于2袋鹽的價格。問糖和鹽的單價各是多少元？

【思路分析】我們可以根據“1袋糖的價格等于2袋鹽的價格”這個已知條件，得出糖的單價是鹽的單價的2倍，如果我們把1袋糖替換成2袋鹽，那么賣30袋糖的錢就可以賣60袋鹽了。于是問題就迎刃而解了：

30×2=60（袋）

60+40=100（袋）

350÷100=3.5（元）

3.5×2=7（元）

答：糖的單價是7元，鹽的單價是3.5元。

想一想，這道題還可以怎么替換？

例2.五年級一班買來3個足球和4個籃球，一共花去225元，每個籃球比足球便宜5元。問足球和籃球的單價各是多少元？

【思路分析】這道題有兩種替換方法：可以是全部足球，也可以是全部籃球。

根據題意，我們知道：“籃球的單價+5元應該等于足球的單價；3個足球的價格+4個籃球的價格等于225元。”我們如果假設全部是籃球，也就是把3個足球替換成3個籃球，那么總價會有怎樣的變化？顯然總價變少了，少了多少元？少了3×5=15（元），現在的總價格就是：225-15=210（元）。這樣一來，原來的問題就轉化為7個籃球的價格是210元，就顯得很簡單了。

籃球：（225-3×5）÷（4+3）=30（元）

足球：30+5=35（元）

答：足球和籃球的單價分別是35元和30元。

同學們，想一想，如果把4個籃球都替換成足球，該怎樣計算呢？

例3.一小盒酸酸乳的容量是一大盒酸酸乳的七分之五，5大盒和7小盒酸酸乳總量共計3500毫升。求大盒和小盒的酸酸乳各是多少毫升？

【思路分析】根據題意我們不難發現12盒酸酸乳的總量應該是3500毫升，這里的12盒應包含大盒和小盒。我們如果采用替換的方法，將大盒替換成小盒，或者將小盒替換成大盒，問題就迎刃而解了。

我們先來計算將大盒替換成小盒。根據“1小盒酸酸乳的容量是1大盒的七分之五”可以知道，1小盒的酸酸乳容量就等于1大盒酸酸乳容量的七分之五。那么5大盒酸酸乳容量就是求5里面有多少個七分之五，這樣問題就變得很簡單了。

3500÷（5×7÷5+7）=250（毫升）

250÷5×7=350（毫升）

答：大盒酸酸乳的容量是350毫升，小盒酸酸乳的容量是250毫升。

想一想：如果將“小盒替換成大盒”應該怎么做呢？大家試一試。

例4.香噴噴水果店有水果845千克，其中蘋果比橘子的3倍還多25千克。問蘋果、橘子各有多少千克？

【思路分析】根據已知條件，如果用橘子來代替蘋果，那么蘋果就相當于3份橘子再加上25千克。從總數中減去25千克，就相當（3+1）份橘子，從而可求出橘子的重量。

橘子：（845-25）÷（3+1）=205（千克）

蘋果：845-205=640（千克）

答：蘋果有640千克，橘子有205千克。

例5.服裝廠有一塊布，可以做3套大人衣服或7套兒童衣服。已知做一套大人衣服比做一套兒童衣服多用布8尺。做一套大人衣服和兒童衣服各用布多少尺？

【思路分析】根據題目中給出的條件，我們可以知道：一套大人的衣服要比一套兒童衣服多用布8尺，將3套大人衣服改做兒童衣服，則少用布8×3=24（尺），這些布剛好可以做（7-3）=4套兒童衣服。這樣我們就可以輕松地求出做一套兒童衣服的用布量24÷4=6（尺）。那么，做一套大人衣服的用布量，也可以簡單地求出來。

（8×3）÷（7-3）=6（尺）

一套大人衣服用布：

8+6=14（尺）

答：做一套大人衣服用布14尺，做一套兒童衣服用布6尺。

總而言之，學會替換，找準數量之間的關系，減少未知量的個數，可以達到簡化所求問題的目的，我們就會輕輕松松找到解決問題的思路。

編輯 王團蘭