運用“變換”巧解題

曾艷蘭

摘 要：在數學解題中，若能正確運用“變換”，可以化繁為簡，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟識，從而達到事半功倍的效果。

關鍵詞：變換思路；變換數據；變換關系；變換條件；變換角度

在數學的解題中，如果能正確運用“變換”，可以化繁為簡，化難為易，化未知為已知，化陌生為熟識，從而達到事半功倍的效果。不但能開拓解題思路，而且能培養從不同角度進行審題的習慣，提高分析問題和解決問題的能力。因此，“變換思路、變換數據、變換關系、變換條件、變換角度”是解題者手中的得力武器。然而，解題人知識基礎不同，思維過程不同，解題經驗不同，因此在施行“變換”方法時，不同的人有不同的解法。“教學有法，教無定法”就是這個道理。下面就自己的教學體會，談談幾種“變換”的方法。

一、變換思路

例1.學校要付360元錢買來8張課桌，6張椅子，每張課桌比每張椅子多付10元，一套桌椅多少元？

如果按一般思路進行分析，有兩種方法：一是要求一套桌椅多少元？就是要找出總價和總套數，可是題中只有總價，桌椅數不配套，難以解答；二是分別求課桌，椅子每張多少元？可是課桌和椅子分別的總價都沒有交代，也無法解答。

如果能試換另一種想法，把6張椅子改為6張課桌，又在差價上補上，擴大總價，這樣，就可以求出每張課桌多少元。（360+10×6）÷（8+6）=30（元）。那么，按題意，椅子每張價錢是：30-10=20（元），每套課桌多少元就迎刃而解。30+20=50（元）

由此可見，變換思路可以改變題中數量關系，就可以找出解題的捷徑，大大開拓了學生思維，提高了他們解答應用題的能力。

二、變換數據

例2.一批煤分三天運完，第一天運了總數的2/5，第二天比第一天少運30噸，第三天運了150噸，這批煤有多少噸？

這類題學生會知道用“求一個數的幾分之幾是多少？從局部求整體”的方法解答，可是本題中確切的幾分之幾和數量沒有出現，如何求解呢？這時候就可以引導學生運用“變換數據”的方法去解答。就是假設第二天和第一天運同樣多的煤，那么，第三天只能少運30噸。這樣，問題產生整體效應，就可以得到一個簡捷的解答法：（150-30）÷（1-2/5×2）=600（噸）。上述的變換，就能按已知部分求整體的算法，給解題帶來了方便，也開發了學生的智力。

三、變換關系

例3.某車間制造一批零件，甲獨做每天做240個，乙完成這批零件的時間是甲的5/6，乙獨做每天做多少個零件？

在解題中，發現甲的工作效率與乙的工作效率都沒有顯示，就只有變換它們的工作關系，才能求出乙的工作效率。這樣就要從一般的數量關系入手解答：工作總量=工作效率×工作時間，而當工作總量一定時，工作效率與工作時間成反比例的關系，從而推出“甲工作效率是乙工作效率的5/6”，經過這樣的引導，學生解答這道題就迎刃而解了。

四、變換條件

例4.六年級有學生136人，其中男學生人數的2/3相當于女學生人數的3/4，六年級有男、女學生各多少人？

此題“男、女人數的標準量”不統一，難以解答，只有變換它的條件，使之成為一個標準，按比例的基本性質“男學生人數×2/3=女學生人數×3/4”得出下列的關系：

①男生人數是女生人數的11/8倍，②女生人數是男生人數的8/9，這樣，可分別得出下列兩道應用題：

（1）六年級有學生136人，男生人數是女生人數的11/8倍，六年級男、女生各多少人？

（2）六年級有學生136人，女生人數是男生人數的8/9，六年級男、女生各多少人？

男生人數：136÷（1+8/9）=72（人）

女生人數：136÷（1+11/8）=64（人）

上例可見，分數、百分數應用題除一般分析方法解答外，還可以“變換”方法進行表達，從而較復雜的問題解答變得簡單了。解決問題過程中所用的思路，它是解決問題的行動指南，具有指導性、靈活性，從而發展學生的思維能力，為學生指明了思考問題的方向。

五、變換角度

例5.計算8+5+8+5+4

若誘導學生從不同的角度和不同的方向，或運用計算法則、運算定律去簡便計算，學生的思路更廣，方法更靈活。

例如：（1）8×2+5×2+4 （2）（8+5）×2+4

（3）4×5+5×2 （4）（4+2）×5

（5）（8×2+4）+（5+5） （6）（8×2+4）+5×2

……

這樣，學生的思維活動就不只停留在簡單的計算上，而是深入數字特征及數量關系的分析方面，深入解題思路的創新方面，有利于培養學生的思維能力。

總之，“變換思路、變換數據、變換關系、變換條件、變換角度”是小學數學解題的基本技巧，要真正運用自如，還需要對數學知識的不斷積累和運用，更需要教師的刻苦鉆研，提高自身素質，從而指導學生學會學習，提高解題能力。

編輯 謝尾合