例談“整理與復習課”的教學策略

蔡雯麗

【摘 要】通過整理與復習課的教學，有利于鞏固學生在小學階段所學的基礎知識和基本技能，對知識形成過程有全面、結構化的認識，提升靈活運用所學知識解決實際問題的能力。結合“立體圖形的整理與復習”的教學實踐，提出教師應該從“挖掘聯系，串聯計算方法；對比理解，活用解決問題；優化結構，完善復習方法模型”三方面來對六年級總復習課進行教學實施。

【關鍵詞】立體圖形 整理與復習

人教版六年級下冊第六單元的教學內容是“整理和復習”。通過整理和復習課的教學，可以有效鞏固學生小學階段所學的基礎知識和基本技能，對知識形成過程有全面的、結構化的認識，滲透數學思想方法，發展思維，提升靈活運用所學知識解決實際問題的能力。那么六年級的整理與復習課該怎么上？筆者以“立體圖形的整理與復習”教學為例，就此問題進行了重新認識與思考。

一、教材分析

“立體圖形的整理與復習”屬于“圖形與幾何”領域的整理與復習，教材將這一領域的復習分為“圖形的認識與測量”“圖形的運動”以及“圖形與位置”三條主線展開，這一課時屬于圖形的認識與測量，教材上安排了如下兩個例題。

例4是整理和復習立體圖形的特征。例5是整理和復習四種立體圖形的表面積、體積的計算公式。

例4將小學階段學過的立體圖形集中在一起，并通過提問的形式復習它們的特征及各組成部分的名稱，比較相同點和不同點，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯系。例5通過填寫表格的方式掌握計算公式，并且通過小精靈的話厘清計算公式的推導過程，從而溝通長方體、正方體與圓柱體積之間、圓柱與圓錐體積之間的聯系，形成知識網絡。例題后的練習中基本上可以分為求非規則物體的體積計算、立體圖形的三視圖以及表面積、體積的基本計算及在生活中的應用四個方面。

本節內容是小學階段“圖形與幾何”知識領域有關立體圖形的系統整理與復習，覆蓋的內容很廣，不可能面面俱到，也不可能僅靠這一節課上完。那么這節復習課，我們應該找準哪些復習的“點”？筆者認為，要找準復習的“點”，必須要聚焦三個核心點：一是建立表面積和體積概念內涵，會進行相應的計算是基礎；二是作為一節整理與復習課，溝通幾何圖形知識之間的關系（平面與立體、立體與立體），優化認知結構，形成知識網絡是手段；三是從能力提升而言，幫助學生形成幾何形體的表象，建立空間觀念，融會貫通，提高解決問題的能力是目的。

二、教學策略

【片段1】挖掘聯系，將計算方法“串”起來

作為一節立體圖形整理與復習課，對表面積和體積概念內涵進行理解，會熟練進行相應的計算是本節課的目標之一。但是由于不同的立體圖形分布在各個年級中學習，學生往往只是對一個個公式進行單純的記憶，卻對它們內在的聯系、公式的來龍去脈缺乏一定的認識。因此通過將圖形歸類來認識立體圖形內在的聯系；通過想象側面展開圖，溝通平面與立體之間的關系，既是將一個個計算公式串起來，又加深了對表面積和體積概念內涵的理解。

1.出示圖形。

提問：這5個立體圖形，哪些可以歸為一類？

出示要求：分一分：哪些歸為一類？說一說：為什么把它們歸為一類？

2.交流反饋。

生：①②③為一類，因為這3個沒有曲面，而后面2個有曲面。

師：他是從圖形的特征來歸類的，前3個圖形都有6個面，還有8個頂點、12條棱。這種分類是正確的。

生：①②④一類，因為它們都是直柱體。

生：我也是按是不是直柱體來分的，但我覺得①②③④是一類。

師：③號圖形到底是不是直柱體？說明自己的理由。

生：我覺得不是，因為它上下兩個面不一樣大。

生：我覺得是，雖然它上下兩個面不一樣大，但是它前后兩個面一樣大！

生：我覺得是，只要把這個圖形轉一轉，上下兩個面就都是梯形了，可以看成是梯形平移得到的。

師（引導）：按你們的意思來說，要判斷一個圖形是不是直柱體的標準是什么？

生：上下一樣粗細，而且上下兩個面一樣大。

師（明確）：也就是說，可以由一個面平移得到另一個面，是這樣嗎？（生點頭）

師：按照這樣的標準，我們來看看③號圖形到底是不是直柱體？（學生發現：原來它是前面的面向后平移得到的，也是直柱體）

師：想象一下，其他幾個立體圖形是怎樣平移得到的？用手勢表示一下。

小結：原來①②③④都可以通過底面的平面圖形平移得到，所以它們都是直柱體。

師：那你們知道直柱體的體積怎樣計算嗎？

生：直柱體體積都可以用底面積×高來表示。

師：這又是為什么呢？

生：高就是底面平移的距離，所以直柱體體積就是底面積×高。

師：除了體積有一樣的公式，它們的側面積呢？

生：直柱體側面積=底面周長×高，因為側面都是長方形。

師：拿著手上的長方形紙折一折幾個立體圖形的側面給同桌看一看。

（重點反饋③號圖形，教師用教具模型演示）

3.溝通小結。

師：剛才同學們從運動平移的角度發現了立體圖形之間的聯系，從運動的角度看，這些圖形還有沒有不同？

生：⑤號圓錐可以通過旋轉得到。

生：④號圓柱除了可以通過圓形平移得到，還可以通過長方形繞長或寬旋轉得到。

師（引導）：通過剛才的交流，你有什么感受？

生：圖形間是有關系的。

生：不同的平面圖形經過運動變換得到了不同的立體圖形。

【思考分析】

教材中立體圖形的相關知識是分散編排、螺旋上升的，要把相對獨立的立體圖形整體把握，就要加深對知識的理解與溝通，尋求知識內部的聯系，提升對圖形的認識。這一片段中，轉化這一思想方法，就是變“點”為“線”的關鍵。

1.動態轉化，發展空間想象。

“這5個立體圖形，哪些可以歸為一類？”這一主打問題引導學生從整體的角度來重新認識這些立體圖形。有的從圖形基本的面、頂點、棱的特征來加以分類；有的則從運動轉化的角度加以分類。通過二維到三維的運動轉化，發現立體圖形和平面圖形間存在著密切的聯系：立體圖形可以通過平面圖形旋轉或者平移得到。學生在比畫想象運動軌跡的過程中發展著空間想象能力。

“③號圖形也是直柱體嗎？” 引導學生聚焦這個教材中不曾學到過的圖形，學生在以往的學習中已經有了類比、合情推理的能力，在六年級整理與復習這一對知識總結與綜合運用的階段，將新的圖形與已學過的圖形進行類比溝通，用合情推理、從動態運動轉化的角度溝通直柱體之間的聯系，完善認知結構。

在分類的過程中將各種信息聚集起來進行分析整合，通過尋找圖形的共同點，發展學生的求同思維。

2.有序轉化，理解方法本源。

“為什么直柱體的體積可以用底面積×高來表示？”這一問題引領學生將零散的各個立體圖形的體積公式變成“底面積×高”這個通用公式。因為都是可以由底面平移一定的高度得到，將靜態圖形變為動態發展，從運動觀點溝通圖形體積計算的聯系，構建成網絡，滲透數學思想方法，讓知識由厚變薄。

“為什么側面積都可以用底面周長×高來解決？”因為它們的側面積展開圖都是長方形，求側面積的本質就是求長方形的面積，而長方形的長就是立體圖形底面的周長，寬就是立體圖形的高。

幾個立體圖形長得雖然不一樣，但是通過分析概括抽象，發現它們有著共同的本質，發展了學生的邏輯思維。

【片段2】對比理解，讓解決問題“活”起來

在平時的練習中，學生對于直接計算的問題基本上不會出錯，但當條件比較隱蔽、需要轉化時，錯誤率往往會提升。主要是學生對基本的直接問題與發展后的間接問題不能很好地加以聯系，因此要將知識置于多變的問題情境之中，通過對比理解，讓解決問題“活”起來。

師：這些立體圖形都可以代表我們生活中各種各樣的物體，比如說圓柱，你想到了關于保溫杯的哪些問題？

生：這個保溫杯可以裝多少水？

生：需要多大的盒子才能裝得下這個保溫杯？

生：用包裝紙包保溫杯盒子，需要多大的包裝紙？

根據學生的回答生成以下問題，請學生解答：（1）給這個保溫杯做個無蓋保護套，需要多大的布料？（2）這個保溫杯能容納多少毫升水？（3）至少需要多大的紙盒才能裝下保溫杯？

對比1：這個問題實際上就是要解決——（區分表面積和體積）

對比2：得數要求保留整數，分別是多少？（進一法、去尾法、四舍五入法）

【思考分析】

面對需要復習的多種知識點，我們要有取舍整合：根據課后配套的習題；根據本節課復習的核心——規則物體表面積和體積，抓準基礎知識；根據平時這一模塊中學生的易錯點和混淆點。在這三個“根據”的驅動下，編制題組同時呈現，根據學生的解答進行分析。

在分析中進行第一次對比“都是解決保溫杯問題，有什么不同”，從而明確在解決具體問題時首先要分析情境和什么有關，是求表面積呢，還是求體積？如果是求表面積，還得特別注意有幾個面。呈現三個問題的正確答案后進行第二次對比“得數要求保留整數，分別是多少？”明確我們需要根據實際情況對結果進行合理的處理。兩次對比，在練習中關注知識點之間的聯系，讓學生在觀察、嘗試、運用、比較的過程中建立情境之間的聯系，加深對知識的再認識、理解和運用。

【片段3】優化結構，完善復習方法模型

通過整理與復習，將零散的知識點通過各種途徑溝通聯系串起來，我們試圖讓知識由厚變薄，從單獨的變成一個整體；同時，我們也要注意知識的拓展應用，完善方法模型，優化方法結構，讓方法由薄變厚，讓一種方法拓展到一類課型。

師：回憶一下，今天我們是怎么來復習立體圖形的？

自主編題應用：

想一想：比畫一下，這些物體有多大？可能是什么？

編一編：選擇其中一個物體，編一編生活中的相關問題。

用一用：用你今天所復習的知識解決同桌的問題。

【思考分析】

弗賴登塔爾認為，數學化有橫向數學化和縱向數學化之分，橫向數學化“是把生活世界引向符號世界”，而“在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用”，則是縱向數學化。

在橫向數學化的過程中，我們通過運動感受立體圖形和平面圖形之間的關系，將一個個公式通過直柱體溝通聯系，梳理立體圖形本身之間的關系；通過重點解決圓柱的相關知識，將表面積、體積的實際應用以及“進一法”“去尾法”“四舍五入法”等處理結果的方法放置于一個情境中，抽象出復習的模型，讓學生經歷了知識從厚到薄的過程。

在縱向數學化的過程中，學生利用圓柱的復習方法，自主編題解決其他立體圖形。這是一個觸類旁通的過程，也是從圓柱復習模型具體化到更多立體圖形的過程，讓學生經歷了方法從薄到厚的過程。發現原來很多問題都是以這樣的原始模型出現的，它們原來是一類的，我們基本上都可以用這樣的方式去解決，優化結構，構建方法模型。

參考文獻：

[1]陳慶憲.理順解題思路 拓展空間想象——“立體圖形體積計算”復習教學實錄與思考[J].小學教學（數學版），2013（5）.

[2]魏光明.讓認知結構具有生長活力——試談數學復習課的改革路向[J].人民教育，2008.

（浙江省杭州市學軍小學 310012）