合情推理的內(nèi)涵與教學(xué)策略朱志明

鄭欲曉

【摘 要】合情推理能力的培養(yǎng)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問題，就目前而言，學(xué)生對(duì)于合情推理掌握得并不理想。針對(duì)合情推理的內(nèi)涵，闡述了挖掘合情推理的載體、搭建合情推理的橋梁、重視合情推理的過程和把握合情推理的內(nèi)涵等四條策略。以期促進(jìn)數(shù)學(xué)合情推理能力發(fā)展目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】合情推理 內(nèi)涵 策略

數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程在培養(yǎng)人的推理能力和創(chuàng)新意識(shí)方面具有獨(dú)特的功能。因此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）指出：“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)與生活中經(jīng)常使用的思維方式。”盡管推理能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如此重要，但教學(xué)效果并不理想，尤其是合情推理，不僅學(xué)生認(rèn)為“舉例驗(yàn)證對(duì)了，結(jié)論就是對(duì)的”，連教師也有不少模糊認(rèn)識(shí)。有研究表明，66.7%的教師認(rèn)為“歸納推理得出的結(jié)果一般是正確的”“更有甚者，22.2%的人認(rèn)為‘歸納推理得出的結(jié)果一定是正確的。而持正確觀念‘歸納推理得出的結(jié)果不一定是正確的卻僅有11.1%”。[1]如何改變這一局面呢？筆者認(rèn)為可以從理解內(nèi)涵、尋找策略著手。

一、合情推理目標(biāo)的內(nèi)涵解析

《課標(biāo)》指出：“合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果”，并將數(shù)學(xué)推理課程目標(biāo)表述為“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達(dá)自己的想法”。其中小學(xué)階段的推理能力培養(yǎng)主要指合情推理，《課標(biāo)》對(duì)第一學(xué)段與第二學(xué)段的合情推理能力培養(yǎng)提出了相應(yīng)的具體要求（如右上表）。

（一）合情推理能力培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終

合情推理能力的培養(yǎng)與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)部分的教學(xué)內(nèi)容休戚相關(guān)。數(shù)的運(yùn)算法則、圖形與幾何公式、性質(zhì)等的推導(dǎo)過程大多包含合情推理。在教學(xué)過程中，教師需選取合適的教學(xué)材料，為學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程”。

（二）合情推理能力培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程

小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的提升有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，不是一蹴而就的，需要長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的教學(xué)實(shí)踐。因此，教師應(yīng)以學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)水平為前提，分層次、分階段提出不同水平的要求，從而提高學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)的實(shí)效性。

（三）合情推理能力培養(yǎng)需踐行嚴(yán)謹(jǐn)思考

不完全歸納推理和類比推理統(tǒng)稱“全情推理”，又叫作“或然推理”“似真推理”，顧名思義，它們常常看似合情推理，結(jié)論好像是、應(yīng)該是對(duì)的，可實(shí)際上卻可能是錯(cuò)的。[2]在小學(xué)階段，由于小學(xué)生年齡特征和知識(shí)擁有量的限制，小學(xué)數(shù)學(xué)教材里的數(shù)學(xué)知識(shí)未必是嚴(yán)密的，每一個(gè)結(jié)論不可能都用嚴(yán)格的邏輯證明來實(shí)現(xiàn)，往往通過合情推理得出，但只通過合情推理得出的結(jié)論是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這就要求教師在教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生確立“合情推理與證明”的意識(shí)。

二、合情推理的教學(xué)策略

真正有效地提高學(xué)生的合情推理能力，教師必須將數(shù)學(xué)推理目標(biāo)作為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)，落實(shí)到日常教學(xué)之中。