加強對比 凸顯本真

金蕾紅

【摘 要】扇形統計圖是小學統計圖教學的最后一部分知識。由于學生在日常生活中經常會見到扇形統計圖，而且它表示各部分與整體的關系也比較直觀，所以在教學中可以采取整體感知，實現簡約的情境引入；一題多變，創設簡約的練習資源；易錯變式，提供簡約的深度思考。自始至終采用對比的方法，引導學生認識扇形統計圖的特點和作用，從而提高學生的數據分析的意識和能力。

【關鍵詞】扇形統計圖 簡約 練習資源

三年前，在市小學數學同課異構研討活動中，筆者上了一節人教版課程實驗教材六年級上冊“扇形統計圖”公開課。回想當時的磨課與上課的感觸至今難忘，那時為了體現以生為本、以學定教的教學理念，努力追求簡約高效的教學。最近筆者又一次教學此課，重新分析當時的教學，仍會感受到當時主要教學片段的設計非常精巧，但也發現有些素材的設計還比較零亂，尤其是課堂上的問題設計不夠簡潔。因此，筆者在原來設計的基礎上作了進一步的改進，通過課堂實踐收到很好的教學效果。現把這節課的教學實錄和自己的思考作了整理，供大家教學時參考。

一、整體感知，實現簡約的情境引入

【教學片段】

整體呈現條形統計圖和扇形統計圖（見下圖），并引導學生自主解讀。

師：你能看懂這兩張圖嗎？

生：從第一張圖中我們可以直接看出六⑴班喜歡乒乓球的人數最多有12人，喜歡踢毽的人數最少只有5人。

師：第一張圖我們說它是什么統計圖？

生：條形統計圖。

生：從第二張圖中也可以看出喜歡乒乓球的人數最多，喜歡踢毽的人數最少。

師：為什么？

生：從第二張圖可以看出喜歡乒乓球的人數占全班總人數的30%，占的百分數是最大的；而喜歡踢毽的人數只占全班總人數的12.5%。

師：第二張圖中表示全班總人數的是哪部分？

生：這整個圓表示全班人數。

師：整個圓表示全班總人數，根據各種運動所占的百分數畫出大小不同的扇形，這樣的統計圖叫作扇形統計圖。那第二張圖中的百分比是怎樣算出來的？

生：是根據各項的人數除以全班總人數算出來的。

師：好的，那我們根據第一張圖中的數據，計算喜歡乒乓球的人數是否占全班總人數的30%？喜歡踢毽的人數是否占全班總人數的12.5%？（學生計算后作了反饋交流）

師：條形統計圖是我們過去學過的，它與今天學的扇形統計圖各有什么優點呢？

學生分小組討論教師提出的問題后，再組織集體交流，使學生明白：第一張條形統計圖能直接看出各種運動項目人數的多少，但不能看出部分占總數的百分比。第二張扇形統計圖能看出各種運動項目占全班總人數的百分比，它不僅能較快地看出部分與總數的關系，還能比較出各部分所占百分比的多少，但它不能看出具體的人數。

接著教師又提出：你知道這個扇形統計圖是怎樣畫出來的嗎？

生：先畫一個圓表示全班人數，然后再根據各種運動項目的百分比來畫扇形。

師：哪各部分的扇形又是怎么畫呢？

學生進一步觀察思考著，慢慢地提出：要把各部分扇形的圓心角定下來就可以了。

接著教師借助于投影，讓學生觀察各種運動項目扇形的圓心角的計算過程（即圓周角360°乘相應的百分比）；同時逐步演示各種項目扇形的畫法過程。

【思考】原人教版實驗教材先呈現的是條形統計圖，再呈現例題的扇形統計圖；而新人教版義務教育教材先呈現的是統計表，根據各種運動項目的人數與全班人數，讓學生算出各種項目所占的百分比，再去填寫扇形統計圖中部分所占的百分比。教材編寫各有優點，修改后的教材關注的是通過計算各種運動項目所占的百分比，強化了部分與整體的關系。修改前的教材關注的是把已學過的條形統計圖與扇形統計圖進行及時的聯系與區別。筆者覺得扇形統計圖是學生在小學階段認識的最后一種統計圖，它與條形統計圖的比較很有必要。所以在以上的教學中還是采用了原實驗教材的素材，但在教學上沒有采用原教材分前后的方式來呈現，而是將條形統計圖與扇形統計圖同時展示給學生。讓學生自己去觀察、比較、質疑、交流，學生在自主解讀它們的聯系以及區分它們功能的過程中，自然生成對扇形統計圖的認識，從而達到知識的整體建構。

二、一題多變，創設簡約的練習資源

（一）利用例題資源，引申計算

接著屏幕上隱去條形統計圖，只剩下例題（扇形統計圖），教師向學生提出：在這張統計圖上我們知道喜歡乒乓球的人數占30%，不能看出喜歡乒乓球運動的人數，那告訴你什么信息，你就能知道喜歡乒乓球運動的人數？

生：總人數。

師：現在老師告訴你喜歡足球的人數是8人，你能求出喜歡乒乓球的人數嗎？（學生獨立計算后，組織交流評講）

生：8÷20%×30%=12人。

師：你是先算什么？為什么要這樣計算？

生：第一步計算的是全班人數，因為喜歡足球的人數是8人，占全班的20%，所以“足球人數÷20%=全班人數（40人）”。（師隨機板書這個關系式）

師：第二步就是求出了“全班人數×30%=乒乓球人數（12人）”。

師：如果已經知道了全班人數是40人，你們能以最快的速度計算出其他三個項目的人數嗎？

學生計算后，互相檢查結果。接著教師小結：同學們，扇形統計圖雖然各部分數量看不出來，但它可以很直觀地看出各部分數量與總數的關系。所以只要告訴我們其中一個數量，我們就可以利用關系把各部分的數量算出來。

【思考】本環節是對例題的進一步開發利用，針對剛認識的統計圖提出了相關的計算，有利于學生對扇形統計圖加深認識。

（二）創設比較資源，辨析特點

投影呈現以下三張表格，并向學生提出：以下三張表格都講的是光明小學的植樹問題，想一想，你覺得哪張表格的數據可以選用畫扇形統計圖的方式來呈現？

學生經過觀察、互相交流后，說出根據第三張表格中的信息，可以把它畫成扇形統計圖。

師：為什么第三張表格中的信息可以畫成扇形統計圖呢？

生：因為在第三張表格中告訴我們的是各種樹占總棵數的百分比。

師：是的，第三張表格中的信息是各部分與總數的關系，所以要選擇扇形統計圖。根據第三張表格中的信息畫扇形統計圖，你覺得應該把表格中的信息填入下面哪個圖？

學生根據第三張表格中的信息，選擇了第⑶個圖。

師：為什么要選擇第⑶個圖呢？

生：因為柳樹和其他樹各占了總數的25%，這兩項合起來剛好是50%，所以先選擇圓的一半。接著再觀察楊樹占30%，比25%要大一些。第⑶個圖剛好符合以上條件。

師：好的，真不錯，你們能根據第三張表格中百分比的大小來分析圖中各部分扇形的大小。那根據第一張和第二張表格中的信息，又應該去畫什么統計圖？

學生回答出第一張適合畫條形統計圖，第二張適合畫折線統計圖后，教師要求學生闡述選擇不同統計圖的理由。接著在投影上呈現相應的條形統計圖和折線統計圖。

【思考】在這一環節，筆者給學生提供了同一植樹問題為背景的三張表格數據信息，先讓學生選擇哪張表格的信息適合畫扇形統計圖。當學生選擇出第三張表格適合畫扇形統計圖后，緊接著筆者馬上讓學生針對第三張表格信息選擇應該畫成怎樣的扇形統計圖，這樣使學生在比較中再次認識扇形統計圖的特點，進一步辨認各部分與總數的關系。與此同時，在以上的教學中，筆者還要求學生針對第一張和第二張表格中的信息選擇什么統計圖，這也是把小學所學的三種統計圖作了整體辨析，提高了學生針對具體問題具體分析的能力，促使學生自主構建完整的知識體系。

三、易錯變式，提供簡約的深度思考

師：剛才大家根據表格的信息數據，辨析了三種統計圖的應用特點，下面你還能根據以下兩張表格中的數據，分別確定用什么樣的統計圖嗎？

大部分學生都認為第一張表適合扇形統計圖，第二張表適合條形統計圖，少數學生提出質疑。

生：不對，第一張表格雖然是用百分數表示，但是每一部分都是獨立的，不是各部分同總數之間的關系，同時各部分百分數相加的和也不是100%。

生：第二張表格表示各班人數的多少，只能適合用條形統計圖來表示。

生：第二張還可以用折線統計圖來表示。

生：不能用折線統計圖，因為各班人數是沒有關系的，所以不能用折線統計圖。

師：是的，各班人數是互相獨立的。只能用條形統計圖。那根據第一張表格的信息，要畫統計圖，應該畫什么統計圖？

生：只能畫條形統計圖。

師：把這兩張統計表的數據信息合起來考慮，你們覺得每班都抽出20人來檢測達標率合理嗎？為什么？

學生進行分組討論后，提出兩種意見：有一部分學生認為是合理，而另一部分學生認為不合理。

認為合理的同學認為都是抽出了20人，每班抽測的人數相等。

認為不合理的同學認為各班的人數不一樣，抽測的人數也應該不一樣。

師：這四個班的總人數是200人，每班抽了20人，共抽了80人，相當于抽出的人數是六年級總人數的40%。現在你們再想想，每班都抽20人合理嗎？

生：各班都應該抽出自己班級人數的40%。

這時教師在投影上呈現出一張如下表的表格，讓學生根據班級人數填出抽測人數，并提出按這樣的人數去檢測相對精確一些。（達標需要檢測后再填寫）

師：如果要求大家根據以上表格的數據信息畫扇形統計圖可以嗎？

學生經過小組討論后得出：要畫扇形統計圖，先要計算出各班人數占全年級的百分比。

師：好的，請大家計算填好下面的表格，再畫出扇形統計圖。

學生分別計算出各班人數占全年級的30%，25%，25%，20%，然后在右邊圓中畫出各班所占的扇形（圓周已等分成10份，便于學生畫出各部分的扇形）。

【思考】學生學習扇形統計圖，最容易看到了百分比就誤認為可以畫扇形統計圖。因此，筆者特意在本環節給出的第一張表是各班達標率的統計表。果然一部分學生就出現了錯誤，但我們讓學生在糾錯的過程中達到了對扇形統計圖加深認識的目的，使學生在頭腦中牢固建立扇形統計圖一定是反映各部分占總數的百分比關系。在接著的教學中，筆者還特意向學生提出按每班抽取20人來檢測合理嗎？引發學生在質疑中深入思考，逐步明確了抽取的樣本的百分比要相同，要根據各班人數的多少來抽取檢測人數。這一環節的教學處理也使學生初步領悟到統計與概率的聯系。最后筆者還要求學生根據第二張表格各班的人數，計算出各占全年級人數的百分比，再根據百分比畫出扇形統計圖。通過學生的獨立填算和畫圖，進一步加深理解扇形統計圖的特點和作用。

綜觀全課，筆者自始至終采用對比的方法，引導學生認識扇形統計圖的特點和作用。同時創設了簡約的學習材料，采用了自學交流、對比質疑的學習方式，培養學生數據分析的意識，凸顯數學的本質內涵。整節課節奏明快，學生學得輕松愉悅，課堂氣氛溫暖和諧，這就是筆者再次上此課的最大收獲。

（浙江省臨海市哲商現代實驗小學 317000）