數感與數學學習之間的關系研究

趙婷婷

一、數感的界定

對于數感的界定，目前并沒有統一的定義。在此，筆者主要從直覺思維的角度去界定數感的定義。筆者認為，數感是建立在對數和運算的理解上，根據以往已有的知識經驗，在不斷的實踐活動中發展起來的一種直覺思維能力的體現。

在心理學上，根據思維結論是否有明確的思考步驟和思維過程中意識的清晰程度，把思維分為直覺思維和分析思維（又稱邏輯思維）。與分析思維相比，直覺思維是指不經過逐步的分析就對問題答案作出合理的猜測、設想或突然領悟的思維。

之所以認為數感是一種直覺思維能力的體現，可以結合直覺思維的幾個特點來看。

1.數感具有快速性

2.數感具有偶然性

3.數感是以知識經驗為基礎

4.數感是一種能力

二、培養小學生數感的途徑

目前，關于如何培養小學生的數感問題，很多篇發表的文章都是作者從教學工作的角度來談的。本文試圖從數感的定義出發，結合標準來談談如何培養小學生的數感。

1.在知識鞏固中建立數感

數感的形成過程是將外部認識內化的過程。因此，數感的形成必定是建立在對數學知識掌握的基礎上。在小學階段的第一學段，學生將學習萬以內的數、簡單的分數和小數、常見的量，體會數和運算的意義，掌握數的基本運算，探索并理解簡單的數量關系；在第二學段，學生將進一步學習整數、分數、小數和百分數及其有關的運算。

2.在生活體驗中培養數感

數感的對象是數學知識。數學知識并不是物質世界中的真實存在，而是抽象思維的產物。對于小學生來說，正處于形象思維的發展階段，數感的培養應建立在對數學知識充分的感性認識的基礎上的。而數學來源于生活，因此，教師應從生活中挖掘數學的存在。發展學生的數感離不開學生的生活經驗，只有當學生把數學知識與生活經驗聯系在一起，才能更好地掌握知識。在現實背景下感受體驗，從而更具體、更深刻地把握數學概念。因此，教師可以根據生活實際和學生的經歷、體驗幫助他們理解抽象的數學知識。建構主義認為，學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己知識的過程。因此，我們應發揮學生的主體能動性。教師可以引導學生說說身邊的數。

3.在表達和交流中發展數感

思維和語言之間存在著密不可分的關系。語言是思維的工具，思維活動是借助于語言而實現的。在語文或英語教學中，老師會讓學生通過朗讀、對話等大量的語言訓練來培養學生的語感。那么在數學教學中，我認為讓學生用數來表達交流，從某種意義上也能促進數感的培養。首先，教師應在實際教學中多提供學生表達交流的機會，而且教師自身也應多多實踐，在實踐中注意表達的規范性，起到榜樣作用。其次，把表達與交流融入實際生活中去，則更能激起學生的學習興趣，引導學生在生活中主動觀察，發現數學現象。每個人的思維方式、知識素養、原有的認知結構都不同，這些差異本身就是寶貴的學習資源，通過互相交流，學生能得到啟發，拓寬思維，豐富原有的認識。

4.在解決問題中強化數感

數學來自于生活，也應回歸到生活中去。數感的培養，就是為了能更好地解決問題。思維總是體現在一定的活動中，只有在不斷實踐中，才能強化思維能力，才能強化數感。教師應在教學中，創設問題情境，營造和諧的課堂氛圍；在觀察、類比、歸納等方法的基礎上鼓勵大膽猜測和想象，并注重邏輯思維的訓練。

（1）創設問題情境，營造和諧氛圍

問題的出現總是在一定的情境之中。教師應在教學中為學生創設情境，這樣更能讓學生在具體背景中理解問題，有利于學生聯系生活實際，讓學生發現原來生活中處處都有數學的存在。再者，學生處在問題的具體情境中，更能激發他們的學習興趣，在討論交流中，能營造寬松、自由的課堂氛圍。

（2）加強直覺思維訓練

從整體出發，運用觀察、類比、歸納等數學方法來強化數感的培養。數感的培養應著眼于整體，而不是現象的局部或是細枝末節，否則就不能從大局上把握現象的本質。在整體的基礎上運用觀察，培養對數的敏銳感受力，而類比、歸納則更能幫助人們迅速找到問題的答案。如果現在的問題與過去某一問題存在相似性，那么在面對新問題的時候，就可以利用之前建立好的模式來解決現在的問題，這樣就不需要再進行復雜的推理過程。

（3）鼓勵學生進行大膽猜測和想象

教師應鼓勵學生進行大膽的推測和想象。通過推測、想象，可以發展跳躍思維，能夠使學生迅速聯系知識點，拓展思維。數感強的人能迅速把握問題的本質。教師可以提一些應急性問題或提出不合常理的問題，讓學生迅速地對問題做出反應。通過快速的問答，縮短了學生的思維過程，訓練學生的快速反應能力，同時也能激起學生學習的興趣。

（4）注重推理，驗證活動

數感正如直覺思維一樣，是以跳躍的形式來迅速地得出答案，帶有一定的猜測性，它的結果不一定都正確。如果每次都只停留在直覺思維的結論上，不對思維過程中模糊、跳躍過的細節進行梳理，對結論進行驗證，那么不利于學生促進數感的進一步發展。通過推理、驗證，更能清晰地認識問題，結論正確的則起到鞏固作用，結論錯誤的可重組原有的認知結構，達到新的認識。

編輯 魯翠紅