淺談轉化思想在小學數學解題中的妙用

葉康

著名數學大師歐拉曾認為，如果只是有了科學的發現，而不闡述如何引向這些發現的思想，就沒有給科學做出足夠的工作。在數學科學的眾多思想（諸如集合思想、分類思想、符號化思想、極限思想等）之中，轉化思想是比較普遍、比較常用的主要思想之一。它幾乎覆蓋了生活的每一角落。可以這樣說，生活中無處不存在著轉化思想。如“司馬光砸缸”這個故事中就蘊涵著一個轉化思想——“人離開水”轉化為“水離開人”。

一、什么是轉化思想方法

轉化思想是分析問題和解決問題的一種重要思想，具體是指把待解決或未解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或較易解決的問題中去，最終獲解原題的一種手段和方法。由此可見，轉化思想就如恩格斯所指的那樣，是從一種形式到另一種形式的轉變，并不是百無聊賴的游戲，它是數學科學最有利的杠桿之一。

其實轉化思想從小學一年級就開始滲透了。因此，掌握科學的數學思想對發展學生的思維能力，數學學科的后繼學習，以及其他學科的學習都有十分重要的意義。轉化思想又是數學思想的精髓和靈魂，因此，在數學教學中教師應注重轉化思想方法的訓練和培養。

二、轉化思想方法在解題中的運用

所謂的“變更”就是要求我們去“翻譯”題目，以更具體的表象去想象，更簡潔的語言去描述，從而在已知與問題之間尋找出最直接的捷徑，使我們對能解決的問題不再停留在解決的層面上，而是能夠形成模式——明白不同特征的題目以怎樣的角度入手去解才是最簡。下面舉例說明。

1.復雜問題簡單化

在解決數學問題時，有時已知的相互條件之間似乎是沒有必然聯系，而單獨憑借其中一個條件又無法解決問題。此時，則可以對已知條件進行仔細地分析，嘗試轉化條件，使條件與條件之間、條件與問題之間能夠產生某種內在的聯系，從而解決問題。

例：六年級學生進行隊列訓練，分組時，6人一列正好分完；7人一列少1人，8人一列少2人。問六年級進行隊列訓練至少有多少人？

本題中出現了三個條件，但它們的分法是不一樣的，似乎找不到解題的門路。如果我們將三個條件作如下轉化：

（1）“6人一列正好分完”轉化為“6人一列多6人”

（2）“7人一列少1人”轉化為“7人一列多6人”

（3）“8人一列少2人”轉化為“8人一列多6人”

通過比較以上三個條件就可以容易發現三種分法都是多6人。于是，就可將所求問題用更簡潔的語言表述為“一個數分別被6、7、8整除后，余數是6，求這個數”，即求比6、7、8的最小公倍數多6的數。

2.生疏問題熟悉化

學習的目的不僅僅只是單純地學到知識，我們常常會遇到“坎坷”，這時如能把復雜的、生疏的、難解的問題轉化成另一種簡單的、熟悉的、易解的問題進行思考，會使問題得到順利解決。

例：張老師為課外興趣小組的同學買書，他帶的錢正好可以買15本語文書或24本數學書，如果張老師買了10本語文書后，剩下的錢全部買數學書，還可以買多少本數學書？

分析與解答：本題初看覺得無從下手，因為既不知道單價，也不知道總錢數。其實，如果將總錢數理解為總工作量，把帶的錢可以買15本語文書或24本數學書理解為甲、乙兩人單獨完成總工作量各需15天和24天，那么就將本題轉化成了工程問題，運用解工程問題的方法解答。

由以上事例可見，轉化是有目標、有橋梁、有效果的，具體說也就是尋找條件與結論之間的差異，建立起它們之間的橋梁，從而構建轉化的目標。同時橋梁的建立是需要依靠聯想、分析與綜合、比較與歸類、抽象與概括、歸納與演繹等思維方法。

三、轉化思想妙用的注意事項

轉化思想作為一種重要的數學思想，是學生必須掌握的，但卻不能一蹴而就。這需要教師在平時采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式進行由易到難的呈現，有的放矢的引導，讓學生內化為自己的能力，使之能靈活的運用，同時在運用中要注意以下兩點：

1.細心的觀察是構建“轉化”的勘察

著名生理學家巴甫洛夫說：“觀察，觀察，再觀察”。沒有良好的觀察習慣，沒有敏銳的觀察力，這也是很多孩子的學習始終不理想的一個重要原因，因此，教師要在小學階段循序漸進地培養觀察的習慣。

2.合理的分析是構建“轉化”的藍圖

著名數學家華羅庚教授說過：“善于‘退，足夠地‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。復雜問題也就迎刃而解，不攻自破了。”華羅庚教授所說的“退”，就是“轉化”，這種“退”中求進的思維策略就需要學生挖掘題目的蘊含條件，將已知條件中比較隱蔽的，一時難以觀察到某些特征性的信息進行挖掘分析，就會發現一些規律性的信息，然后再根據這些信息就可以將題目“退”到最簡潔、原始的某個模型，從而尋找到解決問題的突破口和思路。

轉化思想就像一根強有力的杠桿，能撬開你數學認識的大門，架起思維的橋梁，使你有一種茅塞頓開的領悟，領略到數學之美。事實上，這種領悟反映的是數學學習一種質的飛躍。這也正體現了轉化思想這一“杠桿”的作用。

編輯 魯翠紅