初高中數學銜接教學需“深謀遠慮”

【摘 要】初高中的數學學習具有連貫性，因此，初中階段（尤其是初三）的數學教學要在一定程度上為學生的高中數學學習服務。具體而言，教師在教學中需要契合學生的認知基礎，激發學生分析問題的意識，滲透數學思想方法。

【關鍵詞】初中數學；銜接教學；教學反思；“二次函數的對稱性”

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）23-0032-03

【作者簡介】蔣壽榮，江蘇省梁豐高級中學（江蘇張家港，215600）教師，高級教師，江蘇省特級教師。

經過中考的激烈競爭，剛進入高中的高一新生都信心十足，對高中的學習和生活充滿著期待和好奇，但相當多的學生很快便進入了學習困難期。如何在初中（尤其是初三）教學中既腳踏實地站好崗把好關，又“仰望星空”地服務于高中教學，是值得探討的問題。本文試結合梁豐初級中學吳靜老師在初三年級的一節公開課“二次函數的對稱性”，談談在初中階段該如何做好初高中數學銜接教學。

一、教學片段呈現——風生水起育能力

片段1：復習二次函數的解析式。

師：二次函數的解析式有哪些？

生：一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式y=a（x-k）2+h；交點式y=a（x-x1）（x-x2）

師（出示基礎練習1）：已知二次函數的圖象過點（1，0）、（2，-1）、（3，0），求該二次函數的解析式。

生1、生2依次上講臺講解用一般式和交點式的解法。

生3：我是用交點式做的（并在實物投影儀展示解答）。因為拋物線過點（1，0）、（3，0），所以其對稱軸是直線x=2，又因為圖象過點（2，-1），所以其頂點是（2，-1），所以不妨設其方程為y=a（x-2）2-1，然后將點（1，0）代入得a=1。

師：為什么對稱軸是直線x=2？

生3：根源在兩點的縱坐標相等。

（評析：課堂一開始，教師寥寥數語就激活了課堂，激活了學生的思維，學生落落大方上臺展示，為創設良好的生態課堂環境奠定了基礎；在以生為本的教學理念下，二次函數的各種解析式都得到復習與訓練，并在各種方法的全面呈現、比較中突出了學生對關鍵條件的再認識，對本節課的主題“二次函數的對稱性”有了直觀清晰的范例感悟，強化了對解題策略的優化意識。）

片段2：探究二次函數的函數值的大小問題。

師（出示基礎練習2）：已知點A（-1，y1）、B（5，y2）是函數y=x2-4x+3圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是——

生4：我是先配方成y=（x-2）2-1，得知對稱軸為直線x=2，然后結合圖象知：y1=y2。

生5：不必配方，我是由第1題的結論知對稱軸為直線x=2。

生6：用特值法，分別計算出y1、y2。

師：變題1 已知點A（-2，y1）、B（5，y2）是函數y=x2-4x+3圖象上的兩點，不通過計算比較y1與y2的大小關系。

生7：由于對稱軸為直線x=2，所以結合圖象知：y1>y2。

師：能否用數學語言描述其一般情形？

生8：當a>0時，二次函數y=ax2+bx+c圖象上的點離對稱軸越近，其縱坐標越小；當a<0時，二次函數y=ax2+bx+c圖象上的點離對稱軸越近，其縱坐標越大。

師：還有沒有其他方法？

生9：點A（-2，y1）關于對稱軸的對稱點是A（6，y1），由于點A（6，y1）與點B（5，y2）都在對稱軸的右側，且點A（6，y1）在點B（5，y2）的上方，所以y1>y2。

師：也就是說，既可以考察兩點與對稱軸距離的大小，也可以轉化到對稱軸的同一側。

教師在變式題1的基礎上繼續變更條件，呈現如下變式：

變題2 設點A（x1，0），B（x2，0），則當時x=x1+x2，y的值為 ？

變題3 設點A（x1，5），B（x2，5），則當時x=x1+x2，y的值為 ？

變題4 當x分別等于x1，x2（x1≠x2）時，y的值相等，則當x=x1+x2時，y的值為 ？

變題5 已知對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x分別等于x1，x2（x1≠x2）時，y的值相等，則當x=x1+x2時，y的值為 ？

（評析：進一步將原題變更，引導學生從具體的問題走向更廣泛的問題空間，變單一的解決問題為鞏固知識、形成解題策略的方法體系。通過不斷變更，讓學生不斷明晰、強化了本堂課的核心思想：利用二次函數的對稱性來巧妙解答二次函數值的大小問題。在教師推波助瀾的層層遞進中，二次函數的對稱美已漸漸凸顯。）

片段3：探究二次函數的取值范圍問題。

師（出示基礎練習3）：畫出函數y=x2-4x+3的草圖，并回答如下問題：

（1）當3≤x≤5時，y的取值范圍是 ；

（2）當2≤x≤5時，y的取值范圍是 ；

（3）當0≤x≤5時，y的取值范圍是 。

生10：三個小題的答案分別是0≤y≤8，-1≤y≤8，-1≤y≤8。

生11：我不理解為什么第（2）（3）小題中x的范圍不一樣，但y的范圍是一樣的？我覺得第（3）小題的答案應該是3≤y≤8。

生12：不能僅看端點的值，而應該觀察圖1，當x在某范圍內變化時，其對應的圖象是哪一部分，再觀察這一部分圖象的縱坐標在什么范圍。

師：說得太好了！要觀察圖象，由圖說話！

（接著把三個小題所對應的圖象畫了出來）

師：若時t≤x≤5，-1≤y≤8，則t的取值范圍是

（學生探究）

師：若t>2，則——

眾生：y取不到-1。

師：若t<-1，則——

眾生：y還能取到比8大的值

師：若，則——（邊問邊畫對應圖象，該拋物線段的起點在A、B間滑動，終點定格在C處）

眾生：y能取到≥-1且≤8的所有值，但取不到除此以外的其他值。

（評析：學生自主質疑、互動排疑，教師適時點撥、精講釋疑，給學生最高程度的自主探究、互動交流的機會，讓學生暴露問題并解決問題。在這一系列過程中，始終由學生擔當主角。在整個探究過程中，學生都在觀察圖象，利用圖象，由圖說話，思維的起點從圖象開始，難點的突破依賴于圖，結論的對錯由圖來把關，有意無意間在初三學生的大腦中培植了數形結合思想。）

二、初三教學建議——深謀遠慮促銜接

1.多一些探究，少一些灌輸。

瑞士著名教育家裴斯泰洛齊說過：“教學的主要任務不是積累知識，而是發展思維，思維的訓練，有助于學生拓展思路，培養創新精神。”因此，以學生為主體、教師為主導，將探究活動有機地融入初三數學課，是做好初高中數學教學銜接的最有效的舉措，是真正的授人以“漁”。

在新授課中，概念的生成是核心，有時甚至是難點，應引導學生充分探究，基于個人經驗的基礎上操作實驗交流反省，讓學生在切身體驗中建構，不僅可以有效地突破概念教學的難點，而且可以更好地幫助學生深化對概念的理解，培養學生運用概念的意識和能力。對定理、公式、法則的教學，如果僅讓學生機械記憶、直接應用于解題，將直接導致培養出的學生（包括中考佼佼者）到了高中，理解能力極其有限、悟性差、學習寸步難行、成績一落千丈。因此，教師應對教材適度“再加工”，給學生以“再發現”“再創造”的時空與土壤，讓他們對“數學規律”作自主探索，在自身的心理需要與情感體驗中自然生成、瓜熟蒂落，為公式定理法則找到牢固的附著點與生長點。

例如，對例題習題的教學，如果一味地“示范→模仿→示范→模仿”，將磨掉學生的直覺、悟性、自信、興趣，得到的是依賴、惰性、疲憊、厭煩，并且到高中后，知識量成倍增加，學生記憶力再好也是難以應對。因而在初三階段就應未雨綢繆，以激發學生的解題興趣、提升解題的內在能力為主旋律，通過“問題裂變”分解難點，引導學生分步探究，通過舉一反三，拓展、引申、引導學生深入探究，實現融會貫通，通過觀察圖象，在運動中探究出清晰正確的結論，等等。

在本課例片段2中，吳老師淋漓盡致地體現了“問題是數學的心臟”，在一串有“近親”關系的問題引領下，學生樂在其中，探究時那么主動投入，享受了體驗探究的過程，感受了成功的樂趣，自我構建了完善的題型與應對方法體系，培養了思維的變通性、靈活性與深刻性，頗具意猶未盡之感，躍躍欲試還想探究遨游一番……長期得到這種錘煉的學生到了高中將會后勁十足！

2.多一些合作展示，少一些教師表演。

如果將每一節課的課型固定化、模式套路化，那么課堂難免會陷入枯燥，這時就需要給課堂注入“活水”，讓課堂變得靈動起來，這“活水”便是學生原生態的思維成果。

本課例中，一個個學生走上講臺執起教鞭，講解雖沒有教師那么入木三分，也沒有節目主持人那么靚麗耀眼，但語言表達的清晰度和流暢度在舉手投足間體現出自信。學生的上臺講解，能在第一時間內理清問題糾正錯誤，有效避免了課后作業中的錯誤；各種好的想法、思路在第一時間內得到展示交流，實現了智慧分享，收獲了成功自信，激發了“比學趕幫超”！這樣的能量是任何一個高水平教師靠孤軍奮戰都無法企及的，因為經驗認知水平的差異，一個頭腦要顧及幾十個人、要真正“想學生所想，錯學生所錯”難度是不小的。到高中，隨著數學學習內容的廣度深度陡增，一節課能解決的問題是有限的，更多地需要學生在課外的合作交流中解決，所以在初中階段養成合作交流的良好習慣意義深遠。

3.多一些思想方法的滲透，少一些技能技巧的強塞。

數學教學不僅僅是將數學知識系統地梳理掃描一遍，更重要的是要通過教學進行歸類匯總，掌握通性、通法。學生一旦在課堂中生成了數學思想和數學方法，那么他解決問題的能力將突飛猛進。在新概念、新知識的生成過程中，在解題思路的誕生過程中，要讓學生感悟到相關數學思想的合理性、必要性，自覺應用等價轉化、分類討論、數形結合等重要的數學思想方法；在教學重點的關鍵處，在難點突破的攻堅處，讓學生深刻體驗數學思想方法的功用；在學生大功告成時，如果讓學生趁熱打鐵、鞏固訓練，在每節課臨近結束時，如果教師能引領學生適當地對本節課的知識和方法進行提綱性的歸納總結，那么，對于增進學生對數學思想方法的理解和形成是大有裨益的。

在本課例中，片段3的疑點難點在曲曲折折中，靠“數形結合”一錘定音，倒逼、誘導學生在“數形結合”的基礎上輔之以分類討論，此時此刻，不僅僅是問題得到了迎刃而解，更珍貴的是在學生的思維之庫中慢慢打開了讓陽光撲面而來的“窗戶”——數形結合、分類討論。這些都是高中數學的常用思維武器。

4.多一些變式拓展以點帶面，少一些就題論題的平鋪直敘。

教育心理學告訴我們：只有連續的學習經驗才能構成有意義的學習經驗，割裂的、散點的、單調的學習經驗往往不能構成有意義的學習。所以必要的重復就成為保證連續性的前提，但重復本身又很容易導致學習經驗的偏狹，這與“學習”的本義（含有“提高”的意思）不符，因此，有引導的“超越”（如提供變式）就十分必要。

教師首先要精選題，讓學生先依靠自身的智力解決問題，然后巧搭平臺，設置一系列有層次的變題，讓學生在模仿中適度訓練，在類比中積極遷移，在創新中拓展升華，在螺旋式上升中建構知識。這樣的“乘法式”習題教學，相對于“就題論題平鋪直敘”的“加法式”教學模式，既省下了大量的時間與重復勞動，更是讓一大串問題的聯系與區別一起亮相，在比較中升華認識，將千絲萬縷的聯系印記在學生的大腦中。這樣訓練出來的學生上高中后，善類比、會遷移、悟性好，條理清晰，學得輕松，可以有效地避免“聽聽就懂，做做就錯”的尷尬。

在本課例中，片段2、3的系列變式題組，既引導學生在交流展示、一題多解中內化認識、自覺確立最優化方案，又在從特殊到一般的步步變化中強化訓練了本節課的核心思想——利用“二次函數的對稱性”解題。

5.多一些質疑，少一些崇拜。

教學實踐中，我們有時會無奈地面對這樣尷尬的一幕：倍受“爭議”的教師所任教班級的尖子生群體質優量多，大家公認且被學生崇拜的“優秀”教師則反而相形見絀，明顯處于劣勢。這與學生的“質疑”精神密切相關，對前者不信任多質疑，每個問題都要親自嘗試驗證；對后者信任有余，對教師的所言所為全盤認可，之后便束之高閣，不再理會。

因此，在初中數學教學中，在讓出主角給學生的同時，還應“處心積慮”欲擒故縱，或稚化思維，或故設陷阱，或留“一半清醒一半醉”，或像電視劇一樣在情節跌宕起伏時巧留懸念，培育學生的問題意識，讓學生生疑質疑，學生質疑的積極性一旦被激發，他們主動學習的積極性就會如“鏈式反應”般盡情釋放，他們的潛在學習力就會豪情綻放，課堂就充滿了生命的活力，學生的求知欲望將保持在強烈狀態下，從課內到課外，學生將會把所學知識大范圍、廣角度地綜合應用，甚至會有突發奇想。

在本課例片段3中，教師把教鞭交給了學生，學生主動露疑、問疑、解疑，取得了良好的教學效果，但這樣的質疑機會恐怕還可多一些。長此以往，高中三年，班級的質疑問難之風絕對會與學習成績成正比。

【參考文獻】

[1]季素月，朱寶華.數學技能訓練的有效性[J].中學數學教學參考：高中版，2008（10）.

[2]施良方，崔允漷.教學理論：課堂教學的原理、策略與研究[M].上海：華東師范大學出版社，1999.