數學建模和計算建模

Roderick Melnik

本書闡明數學建模和計算建模在各個學科中的應用。本書的重點在于說明數學建模和計算建模具有跨學科的性質，各章的作者都是自然和社會科學、工程學和藝術等領域的國際級專家，為讀者提供當代在發展數學建模和計算機實驗的方法論方面的豐富的成果。本書也是關于應用數學和計算數學的方法、思想和工具等方面很有價值的導引書，借助這些方面的知識來解決自然科學、社會科學、工程和技術等方面的問題。

本書的特點在于：（1） 嚴格的數學步驟和實例——數學創新和發現的驅動力；（2）從廣泛學科中挑選的眾多實例，重在說明應用數學和數學建模的多學科應用和普適性；（3） 來自人類知識各方面發展中既有理論也有應用的原創性結果；（4）促進數學家、科學家和工程師之間進行交叉學科相互作用的討論。

對于從事數學和統計科學、模化和模擬、物理學、計算科學、工程學、生物和化學、工業和計算工程等領域的專業人員來說，這是一本理想的參考書。本書也可當作數學建模、應用數學、數值方法、運籌學以及優化等方面的大學課程的教科書。

本書共分五部分，12章。第一部分 引論，含第1章：1.在理解自然、社會和人造世界中數學模型的普適性。第二部分 在物理學和化學中的高等數學模型和計算模型，含第2-4章：2.磁渦，Abrikosov 晶格，以及自同構函數；3.在Cholesky分解的局部關聯量子化學架構中的數值挑戰；4.量子力學中的廣義變分原理。第三部分 在生命科學和氣候科學應用中的數學模型和統計模型，含第5-6章：5.具有藥物敏感、出現多重耐藥以及廣泛耐藥株的結核病的傳播模型；6.著眼于抗菌素耐藥性而對更加綜合的傳染病進行建模的需要。第四部分 科學和工程中的數學模型與分析，含第7-10章：7.動力學系統中由數據驅動的方法：量化可預報性以及提取時空圖案；8.求解Banach空間中非線性反問題進行正則化的光滑度概念；9.一階對稱具有約束的雙曲型系統的初值問題和初邊值問題；10.信息集成，組織和數值調和分析。第五部分 社會科學和藝術中的數學方法，含第11-12章：11.滿意認可的選舉；12.使用幾何量化對音樂韻律變化的建模

談慶明，教授

（中國科學院力學研究所）