引源頭活水，潤澤靈動課堂

董麗容

【摘要】 課堂教學要以學生發展為本，要培養學生的創新精神和實踐能力. 對于圓錐體積，傳統的教學是在提出怎樣計算圓錐體積的問題后，馬上進行倒水實驗，使學生直觀地發現：圓錐體積是等底等高的圓柱體積的三分之一. 此時這種倒水實驗是被動的，這種實驗需要不是學生自己在探究怎樣計算圓錐體積的活動過程遇到問題而自發產生的，如何把教材上的知識結論變成需要探究的問題，讓學生置身于問題情境中，自己去探索，去實驗，去發現呢？我做了如下嘗試.

【關鍵詞】 圓錐的認識；圓錐的特征；圓錐體積；解決新問題

片段一：

師：一個長方形，以一條邊為軸旋轉一周，將會得到什么形狀？

生1：長方體 生2：圓柱體

課件演示

師：一個直角梯形，以這條高為軸旋轉一周，將會得到什么形狀？

生1：圓錐 生2：圓臺

課件演示

師：這是圓臺，以后上了中學會學習.

師：一個直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉一周，將會得到什么形狀？

生1：三棱體 生2：圓錐體

課件演示

師：這個形體叫圓錐，今天我們就來認識圓錐，生活中哪些物體是圓錐？

生1：帽子 生2：冰激凌筒……

3.師：你能從下面的圖片中找到圓錐嗎？

設計說明：冀教版教材圓錐這一課時，包括兩部分內容，一是圓錐的認識，二是圓錐體積公式的推導. 首先讓學生猜測，再利用多媒體課件演示由長方體旋轉得到圓柱體，由直角梯形旋轉得到圓臺，由直角三角形旋轉得到圓錐，既發展了學生的空間想象能力，又吸引了學生的注意力，了解圓柱、圓臺、圓錐的形成. 利用日常生活中常見的含有圓錐形的物體：飛機、導彈、山峰、建筑物、草帽等，用課件展示來導入新課. 學生觀看課件中的物體時，在頭腦中建立圓錐體的表象. 這樣既讓學生感受到數學來源于生活，又激發學生學習的動機.

片段二：

師：圓錐在我們的生活中隨處可見，它裝點著我們的生活，到底什么樣的圖形是圓錐，圓錐有哪些特征，請你拿出一個圓錐看一看、摸一摸，可以對照圓柱的特征找找圓錐有哪些特征，把你的發現和同學交流一下

生1：圓錐有一尖尖的頂點，有一個圓形的底面

師： 大家一起指出圓錐的頂點、底面

生2：圓錐的表面由一個圓和一個側面組成，圓錐的側面展開是一個扇形

師：剪開一個圓錐驗證

師：還有什么發現？

生3：圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的高

師：用老師這里的學具給大家指指圓錐的高. 圓錐有幾條高，它的高怎樣測量？

生：從頂點到底面垂直測量

師：小組合作測量冰激凌筒的高

設計說明：

學生通過觀察比較課前制作的圓柱和圓錐形實物，感知圓錐體的特征，認識圓錐各部分的名稱：底面、底面圓心、頂點，圓錐的高. 圓錐的認識過程中圓錐的高是教學的重難點，課上小組學習時，有學生認為從頂點到圓周上的一點連接起來是圓錐的高，并認為圓錐也有無數條高，為了使學生區分圓錐的高和母線，設問：是高嗎？不是. 你能像摸圓柱的高一樣摸到圓錐的高嗎？圓錐的高在哪兒？這時老師用一根紅色小棒從一個透明的圓錐的底面圓心插入，直觀地展示了圓錐的高只有一條，然后再小組測量冰激凌筒的高，正確掌握高的測量方法，通過這些活動，加深對圓錐高的理解.

片段三：

師：老師手中的冰激凌筒，要想知道它能裝多少冰激凌，就是求它的什么？

生：就是求它的容積

師：如果紙的厚度不計，容積就是它的體積，

下面我們就來研究怎樣求圓錐的體積

師：（屏幕演示）請大家仔細觀察這個圓錐有什么變化？

生1：圓錐的高變大，體積就變大 生2：圓錐的底面積變大，體積就變大

師：看來圓錐的體積是和它的什么有關系？ 生3：和圓錐的底面積和高有關

師：這三個圓錐哪個體積最??？哪個體積最大？

生：第一個圓錐體積最小，最大的不好比.

師：比不出來就要想辦法知道它們的體積了.

師：下面我們就來探究. 你能想出什么辦法求出圓錐體積？

生1：將一個圓錐放到裝有水的長方體容器中，測量出長方體容器的長、寬以及水上升的高度，求出上升的水的體積就是圓錐的體積.

師：你的這個圓錐一定是實心的，如果是空心的，怎么辦？

生2：用橡皮泥將圓錐填滿，然后把橡皮泥取出，改捏成一個長方體或正方體，再計算長方體或正方體的體積.

生3：把圓錐裝滿水，再倒入一個量杯中，看看水的體積就是圓錐的體積.

生4：也可以往圓錐里面裝沙子，

生5： 圓錐像是把圓柱削掉一圈得到的，我認為是削掉了一半，所以圓錐的體積是圓柱體積的一半.

生6：我認為不是一半，削掉的比一半多，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一.

生7：用底面積乘高乘三分之一.

生8：用橡皮泥捏三個同樣的圓錐，一個放在中間，把另外兩個變形補在周圍，看看能不能拼成一個圓柱.

師總結：我們都想到是利用學過的知識來解決，有的同學想利用長方體正方體的體積，有的同學想利用圓柱的體積來解決，想到圓錐體積與圓柱體積之間的關系，如果找到了這種關系，怎樣計算圓錐的體積？

生：用圓柱的體積乘幾分之一

師：你們所說的圓柱是個怎樣的圓柱？

生：是和圓錐等底等高的圓柱

設計說明：以往的教學是這樣做的，在提出怎樣計算圓錐體積的問題后，馬上進行倒水倒沙子的實驗，使學生直觀地發現：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一，我們也會努力讓學生參與的面盡量廣，讓學生分組實驗，學生比較活躍，然而，這種形式的學習活動還是比較膚淺的，只是被老師牽著進行簡單的操作而已，學生內部的思維活動是缺失的，學生是難以很快想到做這個實驗的，顯然，此時倒水倒沙子的實驗活動是被動的接受老師的指令，這種實驗需要不是學生自己在探究怎樣計算圓錐體積的活動過程中遇到問題而自發產生的，那么把教材上的知識結論變成需要探究的問題，讓學生置身于問題情境之中，自己去探索去試驗去發現正是我們要思考的，而這種學習的內在需要，往往來自于具有挑戰性的問題. 在學習圓錐體積公式的環節中，設計這樣的探究活動，激發了學生學習數學的積極性，增加了學生探索問題、研究問題的能力. 以求學生在掌握基礎知識的同時，其思考能力，主動獲取知識的能力以及探索合作精神等方面都得到較好的發展. 通過課件演示圓錐底和高的變化，使學生感知圓錐的體積變化是底和高的變化引起的，發現圓錐的體積的大小是和它的底面積以及高有關的，在教師適當的引導下學生根據自己的設想自由探究圓錐體積的計算方法，學生想出了多種解決辦法，雖不盡相同，但都想到了用學過的舊知識來解決，將圓錐轉化成長方體、圓柱體. 學生置身于問題情境中，將思維聚焦在探究的方法上. 同時對于學習困難的學生該學習方法也降低了他們對知識的掌握的難度. 力求整個學習過程成為一個積極的探究過程，學生始終是主動的探究者. 從教學效果來看，學生不僅主動地建構計算圓錐體積的新知，而且思考力得到有效的培養.

片段四：

師：大家的方法雖不盡相同，但我們都想到是利用學過的舊知識來解決新問題，有的同學想到了用圓柱來解決，想到圓錐體積與圓柱體積之間的關系，你們說圓錐體積是等底等高圓柱體積的二分之一、三分之一、二分之一多一點，如果找到了這種關系，你準備怎樣計算圓錐的體積？

生：用圓柱的體積乘幾分之一

師：怎樣檢驗同學們說的是否正確？

生：可以把圓錐裝上沙子或水倒在圓柱體中，看倒了幾次.

師：隨便拿一個圓柱和圓錐就可以嗎？

生：必須是等底等高的圓柱和圓錐

師：下面我們就用這種方法用你們桌上的學具驗證

師：通過實驗，我們得出什么結論？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一.

設計說明：第一次的探究活動學生的思維如此開闊，想出了多種方法. 第二次探究就水到渠成. 這時教師鄭重地拿出不等底等高的圓柱和圓錐各一個，學生提出，圓柱和圓錐不等底等高做實驗是不行的. 第二次突出等底等高的重要性. 本節課，沒有用傳統的講解演算法去組織教學，而是采用探究性學習的方法組織學生的學習活動，通過“面對新問題——聯想舊知識——尋找新舊知識之間的關系——用舊知識解決新問題”的探究策略，學生親歷“發現問題——提出猜想——實踐驗證——揭示規律”的科學探究方法，讓每名學生都經歷一次探究學習的過程. 在探究過程中得到體悟，探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思，在這樣的學習中，學生會逐步變得有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值.