建構有效課堂、滲透數學思想

芮敏祥

《數學新課標》指出：數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括. 在數學教學中很多問題不僅是知識、方法的傳授，更要抽象概括出其背后隱含的數學思想. 這就要求教師在教學中一定要通過建構有效課堂來幫助學生獲得所必需的數學思想方法. 以下是筆者在教授《確定圓的條件》這節課的幾個關鍵片段實錄及思考 .

一、教學片段

片段一：情景引入：

問題：某地區新建了三個居住小區A、B、C. 現要在此建造一所學校，使學校到三個小區的距離相等，你如何選取這所學校的地點？

設計意圖：借助實際問題來回顧圓的概念，歸納出確定圓的要素是定圓心、定半徑. 這樣既能充分調動學生的積極性，又為解決本節課的目標“確定圓的條件”和下一環節的探究活動注入動力.

片段二：通過問題串的形式復習確定直線的條件：

問題：經過一點A可以作幾條直線？

問題：經過兩點A、B可以作幾條直線？

追問：那么經過三點可以作幾條直線呢？

引導學生：要分類，有兩種情況，分別為：

第一種：三點在一條直線上時，經過三點可以作一條直線；

第二種：三點不在同一條直線上時，經過三點不能作一條直線.

設計意圖：預設學生在學習研究確定圓的條件時，不會思考從什么角度去研究，更不會考慮到要分類，會出現思維障礙. 通過問題串的形式復習研究確定直線的條件，為探索“經過三點能否確定一個圓”作研究方法上的鋪墊，向學生進一步滲透分類的數學思想. 因此，這樣的設計，為學生學習確定圓的條件時打通了思維上的障礙，從而提高課堂的有效性. 片段三：類比確定直線的思路探究確定圓的條件：

問題：經過已知一個點A作圓，可以作多少個圓？

問題：經過A、B兩個點作圓，你能作出幾個這樣的圓，圓心O與A、B兩點有什么關系呢？

問題：經過A、B、C三點，能不能作圓？

生答：經過A、B、C三點，作圓也要分類，有兩種情況，分別為：

第一種：三點在同一條直線上時，不能作一個圓.

第二種：三點不在同一條直線上時，能確定一個圓.

追問：經過四點A、B、C、D能作一個圓嗎？如何思考？

設計意圖：

類比確定直線的思路引導學生由淺入深地進行探究. 在此過程中，讓學生動口、動手表達自己的思考，進一步向學生滲透類比歸納思想，從而歸納出：如何用“尺規”作出不在同一直線上的三個點可以確定一個圓的方法及對四個點以上作圓怎樣思考.

片段四：歸納總結所學內容：

設計意圖：

使學生在具體操作探究確定圓的條件的過程中，體會不能僅限于簡單、機械、重復性的操作，更應注重從“熟能生巧”走向“科學訓練”，注重操作背后隱含的數學思想方法.

二、思考

日本著名數學教育家米山國藏說過：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了. 然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終生受益”. 為此，我們在教學過程中，要精心設計安排，做到有意識、有目的地進行數學思想方法的教學：

1. 重視學生的已有知識經驗，在主動建構過程中滲透數學思想

有時新舊知識之間雖然沒有直接的聯系，但由于有相似的特點，所以教師可以用類比的方法激活學生的已有知識經驗. 例如：在學習確定圓的條件之前，設計了回顧確定直線的條件這一環節，將本節課的難點提前預置，從而學生在學習確定圓的條件時，能夠主動運用類比、分類的思想方法解決問題. 這樣，既能幫助學生更好地領悟知識背后隱含的數學思想，也有助于培養學生有意識地探究實踐能力.

2. 重視課堂有效追問，在經驗形成過程中滲透數學思想

在運用數學思想方法解決問題的“關節點”上，要重視課堂的有效追問. 例如，在本節課中，對于如何使學生體會分類的必要性時，追問：“經過三點可作幾條直線呢？”這一問題. 讓學生通過思辨進行梳理、歸納，從而獲得對數學思想方法的領悟，真正地理解數學的思想方法.

3. 重視課堂總結，在知識歸納的過程中滲透數學思想

課堂總結不但要引導學生歸納所學的知識，更要對其蘊含的思想方法進行概括總結. 在本節課中，不僅總結了所學的內容，還歸納了研究的思路，更是滲透了類比、分類的思想. 這樣設計，能使學生更好的將知識、技能、思想方法融為一體，使思想方法落到實處，知識技能有了升華.

【參考文獻】

[1]董林偉.實現數學課堂教學有效性的思考與建議.

[2]任滿琴，李靜.立足學生已有的知識經驗，構建有意義學習的課堂.

[3]李海東.重視數學思想方法的教學.

[4]《數學課程標準》.