淺談初中數學課程練習題的開發與應用

路玉楨 陳衛國

【摘要】 練習是課堂教學的重要組成部分. 練習題的開發與應用是十分關鍵的一環. 練習題的設計要目的明確，重、難點突出，難易比例適度，量體裁衣，有實用性.

【關鍵詞】 開發與應用；目的明確；適度；量體裁衣；實用性

數學課程練習是數學教學的重要組成部分. 教師應重視練習題的開發與應用. 使學生通過各種練習題的訓練，理解解題步驟，優化解題過程，總結解題經驗，提煉解題思路，升華解題思想方法. 筆者根據自己二十多年的教學經驗，結合學生的心理、生理特征及其認識規律，談談自己在初中數學課程練習題的開發與應用方面的心得：

一、練習題的設計要目的明確，重、難點突出

教師設計練習要體現教學目標，重、難點突出，使學生通過練習后能進一步鞏固知識，思維能力得到進一步發展. 對于某些重難點內容，需要一定的基礎才能突破，需要一定的重復才能鞏固，需要“持久戰”才能理解掌握. 比如“分式的混合運算”“應用題思路分析”等等，都應該超前接觸，即時突破，延續學習，反復訓練. 例如：在學習《三角形全等的判定》時，我采用了下面的一道題目來進行鞏固與拓展練習：

已知：在△ABC與△DEF中，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，

求證：△ABC ≌ △DEF.

（1）若以“SAS”為依據，還須添加的一個條件為______________；

（2）若以“ASA”為依據，還須添加的一個條件為______________；

（3）若以“AAS”為依據，還須添加的一個條件為______________；

（4）若以“SSS”為依據，你將怎樣改變一個已知條件，并且再添加一個什么條件？

這道課堂練習題看似簡單，實際上通過同一題型，設計四個小問題，把證明三角形全等的四個判定定理全部應用于其中. 學生完成的時間不需要多長，但能促使學生在解題過程中，正確區分和鞏固三角形全等的判定方法. 雖然只做了一道簡單題目，卻比分別做四道題目的效果更好，引領性更強.

二、練習題的設計要分層次，難易比例適度

我們在設計練習題時，要關注各知識點之間的聯系，由淺入深，循序漸進；環環緊扣、步步升高，形成一個有機結合的知識鏈. 每個層次的練習并不是數量均等、力量平分的. 各個層次習題的分量主要依據練習課的類型、教學目標以及課前課中學習的反饋情況來定. 只要求達到基本目標的課題，或者學生對本課題的理解和掌握尚有困難的情況下，應當增多第一、二層次的習題，減少或刪去第三、四層次的練習；知識縱橫聯系較緊密，學生容易混淆的練習，或者帶復習性質的綜合練習題，對教學目標較高，或者學生能熟練完成第二、三層次練習的情況下，應進行適量的第四、五層次的練習.

例如：已知函數y = （3 - k）x - 2k + 18是一次函數，求k的取值范圍.

（1）k為何值時，一次函數y = （3 - k）x - 2k + 18的圖像經過原點？

（2）k為何值時，一次函數y = （3 - k）x - 2k + 18的圖像與y軸的交點在x軸上方？

（3）k為何值時， 一次函數y = （3 - k）x - 2k + 18的y隨x的增大而減小？

（4）k為何值時，一次函數y = （3 - k）x - 2k + 18的圖像平行于直線y = -x？

（5）k為何值時，一次函數y = （3 - k）x - 2k + 18的圖像經過一、二、四象限？

本題采取一題多變的策略，通過k取不同的值將函數圖像不同的特征展現出來，從不同層次激活學生思維，將幾個不同知識點串聯起來，層層遞進，達到舉一反三、觸類旁通的目的，并使學生從中領悟了轉化思想、數形結合思想等的精妙運用. 難易比例適度，保證了課堂練習的教學效果.

三、練習題的設計要量體裁衣，因人而異

教師在設計練習題時，還應考慮學生能力的差異，不強求統一. 練習題設計可以分A、B、C三個類型. A類基礎題：針對學困生而設計，練習題分量較少，難度較低. 通過練習，使學困生易消化，真正減輕其心理負擔，讓其也能體驗到成功的喜悅. B類提高題：針對大多數中等水平學生而設計，內容屬于與本節知識相關的基礎知識和基本技能的訓練及其變式和一般綜合題等. C類發展題：針對學有余力的學生而設計. 內容包括新舊知識結合的綜合性習題和巧用新知識的深化性習題，側重對知識的綜合性應用，使知識對外“遷移”.

四、練習題的設計要聯系生活實際，有實用性

數學練習題的設計要從學生的生活經驗和已有的知識出發，從熟悉的生活環境中，選取發生在學生身邊的素材.

例如在講二次函數應用題時，我舉了這樣一個例子：

某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.

（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？

（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？用這樣的例子不僅復習了學生學過的利潤問題、一元二次方程問題等，還為學習二次函數的最值問題奠定了基礎. 像這樣聯系生活實際進行練習題的開發與應用，讓學生體會生活中處處有數學，同時感受數學與生活的密切聯系，體現了數學的實際應用價值.

總之，數學課程練習題的開發與應用要遵循“以學生為主體”的原則，著眼于讓學生有序，高效地掌握重難點. 只有在這樣的前提下，才能保證練習題的適量和優質，在練習中實現“人的發展，人人的發展”，讓不同的學生學習不同水平的數學，讓不同的學生得到不同的發展.