高中物理教材勻強電場中對電勢差表述的修改建議

作者簡介：龍飄（1992-），女，漢族，四川自貢人，教育碩士，西華師范大學物理與空間科學學院，研究方向：學科教學（物理）。

摘 要：勻強電場中電勢差與電場強度的關系是高中物理中靜電場學習的重要部分，但在高中物理教材中對U=Ed的表述存在對其等式中各物理量標矢性表達不夠準確，本文指出教材誤區，并提出修改建議，旨在讓初步接觸靜電場的高中生能更好理解教材中各物理量。

關鍵詞：電勢差表述；電場強度；高中物理教材

中圖分類號：G632文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）02-0058-01

在教科版普通高中物理課程標準實驗教科書《物理》選修3-1第一章第五節中，編者在探究以勻強電場中電勢差與電場強度的關系時是這樣推導的：

在勻強電場E中，沿電場線方向有A、B兩點，距離為d，電勢差為UAB，正電荷q從A移到B，電場力所做的功：

WAB=Fd=qEd，WAB=qUAB

所以可得UAB=Ed，E=UABd

由此可知，在勻強電場中，兩點間的電勢差等于場強與這兩點間沿電場線方向的距離的乘積。

在人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理》選修3-1第一章第六節中，編者也是通過討論勻強電場電勢差與電場強度的關系：電荷q從A點移動到B點，靜電力做的功W與A、B兩點的電勢差的關系為W=qUAB，可以從q所受的靜電力來計算功，這個力是F=qE因為勻強電場中電場強度E處處相等，它所做的功為W=Fd=qEd比較功的兩個計算結果，得到UAB=Ed即：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。

在以上對兩點間電勢差U=Ed描述都存在物理量性質的誤導，如從教材字面理解學生解題時易出現電勢差符號判斷有誤，從而導致對之后電場力做正功負功的判斷理解不夠準確。本文將分析討論這一描述不準確之處以及將導致學生做題會出現的誤區，并在此分析基礎之上提出中學教材中對U=Ed描述的修改建議。

一、高中教材U=Ed描述不妥之處

由W=qUAB可知，電荷量q為標量前面的正負代表所帶電荷電性，W為標量，前面的正負號，符號代表電場力對帶電體做功的正負性。從數學矢量和標量的關系可知UAB強度也應為標量，前面正負號僅代表A、B兩點間電視相對高低，不代表方向。

但在高中教材對U=Ed的描述中，勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度（E矢量）與這兩點沿電場方向的距離的乘積。眾所周知AB兩點間距離無論是從A到B方向的距離還是從B到A方向的距離均為AB的長度標量。按照書上的描述電勢差應為一個矢量（電場強度E）和一個標量（AB兩點間距離）的乘積，但在數學上定義一個矢量和一個標量的點乘積為一個矢量，但是UAB卻為一個標量。學生在看書上的描述易混亂對電勢差的理解。解以下一類習題易產生錯解。

如：分別計算以下兩種情況下，把所帶電荷量為+q和-q的物體（不計重力）從A移動至B電場力對物體所做的功。

解：規定電場強度E的方向為正方向。設帶電體從A運動至B時電場力對帶電體所做功為WAB。

若物體帶電為+q取正，E電場強度的方向為正方向，即E取正。

設A到B沿電場線方向的距離為d，即d=AM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd>0（∵E為正，q為正，d為正）

∴電場力做正功（與事實相符合）

若物體帶電為-q取負，E電場強度的方向為正方向，即E取正。

設A到B沿電場線方向的距離為d即d=AM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd<0（∵E為正，q為負，d為正）

∴電場力做負功（與事實相符合）

按照書上對距離d的定義則會得到如下解答：

若物體帶電為+q取正，E電場強度的方向為正方向，即E取正。

設A到B沿電場線方向的距離為d即d=BM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd>0（∵E為正，q為正，d為正）

∴電場力做正功

與實際此種情況下帶電體所受電場力與運動方向夾角為鈍角做負功矛盾。

若為物體帶電為-q取負，E電場強度的方向為正方向，即E取正。

設A到B沿電場線方向的距離為d即d=BM

由UAB=Ed，W=qUAB

得WAB=Eqd<0（∵E為正，q為負，d為正）

∴電場力做負功

同樣與實際此種情況下帶電體所受電場力與運動方向夾角為銳角做正功矛盾。

若把d定義為從A移動到B沿電場線方向上的位移，則可以避免這一矛盾。

二、高中教材U=Ed描述修改建議

綜上，高中教材有關U=Ed描述不妥之處，即未準確的描述等式中各物理量的標矢性。雖然在接下來對變形等式E=Ud的描述中提到：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。對各物理量的標矢性進行了補充，但學生剛進入電場的學習對電場的理解本來就處于薄弱階段，之前描述的存在會使學生對各物理量性質，以及電場力做工情況理解進入誤區。

建議應將前后描述統一。將對UAB=Ed描述修改為勻強電場中兩點間電勢差等于電場強度與這兩點間A到B的位移的乘積，即矢量E（電場強度）與矢量d（A到B的位移）的乘積；或改為勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度的大小與這兩點間沿電場方向的距離的乘積，即標量（電場強度的大小）與標量（A到B間的距離）的乘積。

如此對于學生對電場強度E的矢量性以及電勢差U的標量性理解更為深刻透徹，從而便于學生對于知識的深層次挖掘。

（作者單位：西華師范大學）