初中數學教學中的精細預習策略探究

謝小麗

[摘 要] 以學定教需要有效的預習作為支撐，有效的預習離不開精細化要求. 初中數學教學中，從知識、能力與數學認識三個層次提供預習指導，可以讓學生的預習變得精細化，從而為有效教學奠定堅實基礎.

[關鍵詞] 初中數學；精細預習；預習策略

現代課程理念強調先學后教，很自然地，人們會將先學后教與傳統教學中的預習聯系在一起，什么樣的預習才能成為真正的先學，并為后教奠定堅實的基礎，值得教師深思. 筆者以為，要想支撐先學后教，那學生的預習就必須走出傳統的思路，不能只局限于閱讀教材并去機械地記憶其中的概念，也不能只滿足于對教材例題的簡單理解，而應當基于整體建構的思路，以讓學生在預習的過程中就能夠形成初步的知識結構. 當有了這樣的結構，學生的后續學習與教師的后教也才可以更好地完善學生的原有認知結構. 而這顯然需要學生有效的預習作為支撐，作為預習的主體，初中階段的學生在學習過程中并不容易形成有效的預習策略，因此生成精細的預習策略就成為教師教學的另一重要任務. 筆者在初中數學教學中積累了一部分經驗，覺得可以對精細的預習策略問題作一些回答.

梳理知識形成新舊聯系

預習的過程實際上就是用原有知識加工新知識的過程，只不過這個過程中沒有教師太多的指導與干預，因而能夠體現出學生的學習的自主特征. 又由于這一學習過程先于教師的教學過程，因而常常被稱為預習. 在新課程改革的背景下，尤其是在先學后教的教學理念之下，筆者所理解的預習，首先是新舊知識之間的聯系.

以人教版初中數學九年級上冊“降次——解一元二次方程”這一知識的預習為例，這里給出的三種方法分別是配方法、公式法和因式分解法，在讓學生預習的時候，學生自然就需要對這些方法有一個知識性的了解. 比如說配方法就是通過配成完全平方的形式，來讓一元二次方程轉化為兩個一元一次方程的過程. 從方法上來講，其是這樣定義的，但學生在預習中會有什么樣的建構過程呢？筆者通過調查研究發現，學生在此過程中一般會更多地將注意力放在一元二次方程上，如教材給出的例子x2+6x+9=2，就是在學生可以根據原有的數學知識順利地解出10×6x2=1500等方程的基礎之上的. 顯然，后者可以根據直覺或者說根據一元二次方程的特殊性“碰巧”尋找到解決方法，那對于一般方程如x2+6x+9=2而言，就不具有這樣的特殊性. 但是前一方程是可以給出解題思路的，因此學生在預習過程中理解配方法的時候，會直覺性地思考：x2+6x+9=2有沒有可能變成10×6x2=1500這樣的形式？而也正是在這一思考的驅動之下，學生才會嘗試結合原方程中的x2+6x這一部分去尋思構建成一個完全平方式，這樣的想法恰恰又給配方法的定義奠定了基礎.

分析這樣的預習過程，可以發現學生是在新知識尤其是新問題的驅動之下，自動地將舊知識運用到新知識中. 在這個過程中，學生原有的關于一元二次方程的認識，關于一元二次方程的求解，關于特殊的可以直接求解的一元二次方程的特征的發現，及其在一般方程的遷移等，都是與新知識發生相互作用的基礎. 這樣的新舊知識在后面的公式法與因式分解法中其實也有充分的體現. 經驗表明，學生在運用公式法的時候經常會有一種想法：為什么不用配方法？這實際上說明了之前習得的解決一元二次方程的方法在學生的印象中是很深刻的. 而在三種方法均預習之后，學生一般也可以在分析的基礎上綜合出三種方法的共性，那就是“降次”，因此對本節的標題也就有了新的理解.

需要指出的是，在學生的預習過程中強調新舊知識的相互作用，也是符合學生的認知規律的. 有教育心理學家指出，教學的過程一定要弄清學生已經知道什么，然后再去進行教學. 這種教學過程中的心理指導，實際上在預習當中也是必要的. 精細化預習的重要策略之一，就是讓學生清晰地知道預習，就是用自己的舊知識去理解新知識的過程. 學生有了這種認識，往往可以讓預習變得更加高效.

揣摩能力形成邏輯認知

為了有力地支撐以學定教，那就要求學生在預習的過程中不僅注重知識，還需要注重能力. 那么，在學生預習的過程中，有哪些能力因素需要注意，并在此基礎上形成精細的預習策略呢？筆者的認識是需要引導學生清晰地認識到數學能力在預習過程中的作用，從而讓預習過程中的邏輯性更強.

邏輯性是聯系數學知識的基礎，也是學生在原有知識上生成新知識的關鍵所在. 就以上面所舉的“降次——解一元二次方程”的預習為例，這里存在著哪些能力因素需要學生在預習的過程中加以重視呢？筆者進行了這樣的梳理：

其一，數學關系方程化的能力. 在預習本知識的過程中，教材給出的素材都具有一定的現實意義，然后將數學關系蘊藏在這些實例當中，這也體現了人教版初中數學教材一貫的編寫思路，即強調數學與生活的聯系. 在學生的預習中，這種聯系如何清晰地能為學生所發現呢？這就需要學生有將數學關系方程化的能力. 例如，教師可以讓學生在預習的時候，將教材上的“要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，場地的長和寬應各是多少”的例題進行研究，特別強調此時不要看下面的解答思路——這也是筆者預習時常常強調的例題預習的要求，即先不看答案而自行求解. 那么，學生就需要用此前列方程過程中形成的能力來建立例題中的方程關系，并產生求解的動力.

其二，方程求解過程中的分析能力. 人教版教材在這一節中給出了一個重要的框圖，詳細地分析了方程x2+6x-16=0是如何變成x1=2，x2=-8的. 這個框圖與其說是一個思維導圖，倒不如說是一般思路的圖形體現，需要指出的是，在學生預習的過程中，如果教師給予足夠的預習要求，即讓學生在草稿紙上用圖示的辦法表示出自己的思路，而不是急著去研究這一框圖，那就可以讓學生在原來知識學習過程中形成的自然能力圖示化，從而將這種能力更清晰地依附在數學學習的過程當中. 這是一個將一般能力數學化的過程，也是學生預習過程中最重要的能力形成過程. 為了針對不同層次的學生的預習需要，筆者在預習要求中明確指出，各人可以根據自己的預習情況決定什么時候研究這一框圖，但最終的目的是相對統一的，即要知道在配方的過程中是如何實現“降次”的，這一過程必須要能夠清晰地表達出來！

其三，通過“降次”思路解一元二次方程的基本邏輯思維能力. 降次并不只是解一元二次方程的技巧，而是解所有高次方程的基本思路，因此無論是配方法還是公式法，抑或因式分解法，本質上都是降次的具體策略，在預習過程中去認識這一點，也是一個重要的預習策略. 但這在預習要求中又不宜明確提出，一般來說只能對數學思維能力較強的學生隱晦地提出這一要求，而這也是分層教學的一種體現. 事實也證明，對于一些優生而言，這樣的能力要求是極為有益的，因為有學生在發現了這一特點之后，就去尋找有沒有第四種方法可以降次，筆者以為無論結果如何，就這一份意識，已經是非常可貴的了.

總的來說，預習過程中基于數學能力去生成邏輯能力，應當成為預習的重要組成部分，這也是精細化預習的重要策略.

強化理解建立數學認識

在預習的過程中，總有一些超越知識與能力的因素影響著學生的數學建構，這是筆者在探究精細預習策略過程中的一個強烈的認識. 而這一認識也為“默會知識”的教學理論所證實. 默會知識教學理論認為，在學生的學習過程（包括預習過程）中，總會生成一些只可意會不可言傳的能力，而這些能力對于建構初中數學知識來說極為重要，筆者將之歸納為數學認識.

數學認識就是學生在數學學習過程中形成的對數學知識的認識，記得在與一位學生交流因式分解法解一元二次方程的思路的時候，這位學生說：“在我預習的時候，我就感覺因式分解法是最好的降次方法，一個一元二次方程怎樣變成兩個都等于0的一元一次方程，這需要很好的觀察能力與分析能力，很多時候似乎不要做草稿，直接用眼睛看就行，我也不知道為什么會這樣. ”筆者以為學生這樣的描述背后，顯現出來的就是一種默會能力，尤其是在學生預習的過程中就有這樣的認識，這顯現了該生良好的數學素養，也正是在這數學素養的驅動之下，他的數學認識才會如此明晰——盡管不為自己所知.

以上三個精細化的預習策略之間實際上存在著層次性，從數學知識到數學能力再到數學認識，實際上也與通常班級構成中的學生能力層次有關，筆者堅信，有了知識構建為基礎，有了能力目標為導向，有了數學認識為驅動，學生的數學預習就一定能夠收到很好的效果. 當然，這離不開一個最基本的要求，那就是“精細”，預習前精細地分析與指導，預習后精細地研究與反饋，往往就可以讓教師指導學生精細復習的能力越來越強，從而學生的學習效果也就會越來越佳.