類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

紀(jì)偉

[摘 要] 類比推理是一種以抽象思維為主的認(rèn)知形式，可將抽象的概念形象化、具體化.在教學(xué)中，合理地運(yùn)用類比推理，就能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.不僅能夠幫助學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)教材中的抽象概念，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力，由此提高教學(xué)水平，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果.

[關(guān)鍵詞] 類比推理 高中數(shù)學(xué) 實(shí)踐

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674 6058（2016）17 0022

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的規(guī)律.而類比推理能夠有效地啟發(fā)學(xué)生，有助于拓展學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的辦法.此外，類比推理思想還可借助現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)于新的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，找出知識(shí)點(diǎn)間的相似與規(guī)律，如此便可解決一些難度較高的問題.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視類比推理的作用，引導(dǎo)學(xué)生解決問題.

一、在概念形成中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念并沒有系統(tǒng)地出現(xiàn)在教材中.但是數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性要求教師不能忽略這些分散概念間的相互聯(lián)系.因此教師就需要通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，將其展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生的知識(shí)理論框架更加穩(wěn)固，知識(shí)概念圖更加豐富.例如在講解二面角的概念時(shí)，教師就可將二面角與平面角的概念進(jìn)行對(duì)比.首先應(yīng)當(dāng)從圖像上進(jìn)行對(duì)比.在黑板上畫出平面角∠AOB與二面角α—AB—β（見圖1），讓學(xué)生觀察兩個(gè)圖形的特點(diǎn)；其次，需要從定義方面進(jìn)行對(duì)比；最后，從構(gòu)成要素方面進(jìn)行對(duì)比.

圖1

由于平面角與二面角在圖形構(gòu)成方面具有一定的相似性，此種相似性的聯(lián)系就能夠引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，通過類比平面角，正確地理解二面角的概念.而在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列概念”時(shí)，因?yàn)榈缺葦?shù)列與等差數(shù)列間具有較為密切的聯(lián)系，因此在課堂上，教師就可引導(dǎo)學(xué)生借助已學(xué)過的等差數(shù)列來推導(dǎo)等比數(shù)列的定義.如可通過巧設(shè)問題的形式來引導(dǎo)學(xué)生：①等差數(shù)列的定義是什么？②你能夠由此類比出怎樣的數(shù)列？是等比數(shù)列嗎？③結(jié)合實(shí)例，說明等比數(shù)列的定義.通過這樣的概念引入，學(xué)生不僅能夠?qū)?shù)學(xué)概念產(chǎn)生深刻的理解，也能夠幫助學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維.

二、在命題教學(xué)中的應(yīng)用

在命題中使用類比推理是常見的形式，觀察數(shù)學(xué)中新命題的提出不難發(fā)現(xiàn)，其都需要經(jīng)過類比以及猜想等過程后，才能夠形成新的命題.在使用類比推理探究高中數(shù)學(xué)命題時(shí)，一般需要對(duì)命題的

產(chǎn)生過程、結(jié)構(gòu)與特征等多方面進(jìn)行分析.例如在立體幾何教學(xué)中，教師一般會(huì)用平面幾何知識(shí)來引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)空間圖形的性質(zhì).近年來，高考數(shù)學(xué)對(duì)于命題的考察也成了重點(diǎn)，尤其是考查類比推理在命題中的運(yùn)用.如：從一樓到二樓間共有20個(gè)臺(tái)階，設(shè)一步只能跨1級(jí)或2級(jí)，試析從第1級(jí)到第20級(jí)一共有幾種走法.在解答題目時(shí)，假如直接去分析，過程非常復(fù)雜.此時(shí)就可回顧舊知識(shí)，尋找相似的模型.假如第n級(jí)臺(tái)階的走法有fn種，那么到第20級(jí)臺(tái)階可從第19級(jí)直接跨，或者從18級(jí)跨，所以又f20=f19+f18，類似的還有f19=f18+f17，…，f3=f2+f1，可知f1=1，f2=2.按照上述關(guān)系，最后就能夠得出f20=10946.這也是通過類比推理解決問題的過程.

三、在知識(shí)整合中的應(yīng)用

在教學(xué)中，為了使學(xué)生更好地掌握知識(shí)，就需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理.將類比推理運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整合中，就能夠幫助學(xué)生將需要整合的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分與歸納.例如在學(xué)習(xí)共線向量、平面向量與空間向量時(shí)，學(xué)生可能無法準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)這些知識(shí)點(diǎn).在教學(xué)中，教師就可運(yùn)用類比推理法，引導(dǎo)學(xué)生從直線聯(lián)想到平面，隨后逐漸延伸到空間.這些知識(shí)點(diǎn)間存在一些較為密切的聯(lián)系，只有掌握好共線向量，才能夠更好的掌握平面向量與空間向量.而在學(xué)習(xí)等比數(shù)列與等差數(shù)列時(shí)，除了為學(xué)生提出引導(dǎo)性問題外，教師還可讓學(xué)生找出兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).等差數(shù)列與等比數(shù)列都是一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，數(shù)列都是按照規(guī)律排列的.等差數(shù)列的最后一項(xiàng)比前一項(xiàng)增加一個(gè)固定的數(shù).如2、4、6、8、10……而等比數(shù)列是最后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的商為固定的常數(shù).常數(shù)不為0.例如1、3、9、27……兩個(gè)知識(shí)在很多方面都具有一定的相似性.例如在數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列和等方面，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這些特點(diǎn)，將這些信息以表格的形式呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生記憶.在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生整理這些知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)舉一反三.

綜上所述，當(dāng)今提倡素質(zhì)教育，主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐水平，類比推理正好具有此種功能.類比推理能夠幫助學(xué)生理清思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)適時(shí)的引入類比推理法，由此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]饒春林.類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性及教學(xué)方法[J].新課程學(xué)習(xí)（上）.2014（03）

[2]趙萬新.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[J].信息化建設(shè).2015（12）

[3]胡小英.結(jié)構(gòu)相似性類比推理在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版）.2014（12）

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）