《電路分析》課程知識點脈絡與數學知識的相關性

張永亮

【摘 要】數學作為自然科學和工程科技的基礎，其重要性不言而喻。本文通過實例給出了本科生專業基礎課《電路分析》與數學知識之間的關聯性。通過數學知識將《電路分析》的知識點融含貫通，起到舉一反三的作用。

【關鍵詞】《電路分析》 《線性代數》 《高等數學》 相關性

一、引言

《電路分析》[1]課程是通信工程、電子信息工程、電子科學與技術、測控技術與儀器、計算機科學類的專業核心課程，該課程是工科專業的重要專業基礎課之一，也是電子通信、自動控制類研究生入學考試必考科目之一。該課程的掌握程度對后續課程的學習影響重大，例如《模擬電子技術》《信號與系統》《高頻電子線路》等課程都是《電路分析》的后續課程，所以在知識點的安排上，該課程都屬于重要的基礎之一。該課程知識體系主要分為：電路的基本概念與定律、電阻電路的一般分析方法、常用的電路定理、動態電路時域分析、正弦穩態電路分析等。

該課程與數學結合緊密，知識點多，是高中物理電學部分與大學課程的過渡，所以一開始就必須把電路的基本概念夯實。電路的基本概念與定律包含：電路模型、電路變量、電阻元件與歐姆定律、理想電源、基爾霍夫定律、電路等效等。電阻電路的一般分析方法包括：圖與電路方程的對應關系、和獨立方程、法和法、回路法與網孔法、割集法與節點法。電路定理包括：齊次定理和疊加定理、替代定理、等效電源定理、最大功率傳輸定理。動態元件包括：電容元件、電感元件。動態電路的時域分析包括：動態電路的方程及其解、電路的初始值、一階電路的零輸入響應與時間常數、一階電路的零狀態響應、一階電路的全響應（三要素公式）等。如此眾多的知識點，如何由一條主線來牽引，既方便教學又有助于學生掌握知識點，是值得研究與總結的。

二、《電路分析》與數學問題的關聯性

《電路分析》課程中用到的數學知識主要線性代數中矩陣方程的解、高等數學中微分方程的解法等知識點。

（一）《電路分析》與《線性代數》關聯性

線性性質[2]是線性電路的基本性質，包括齊次性和疊加性。齊次定理和疊加定理是線性電路具有齊次和疊加特性的體現。齊次定理：對于具有唯一解的線性電路，當只有一個激勵源作用時，其響應與激勵成正比。下面從數學的角度來論證齊次定理的正確性。

假設某電路僅在網孔a中有一電壓源us，其網孔方程如式（1），系數行列式如式（2），網孔a的電流的表達式如式（4）所示。其中是常數，與電路結構和電路元件參數有關，與激勵無關。這是線性代數知識在《電路分析》中的典型應用示例。

（二）《電路分析》與《高等數學》關聯性

為了說明二者之間的關聯性，以二階電路的響應為例進行說明。電路如圖1所示。該圖為RLC串聯電路，以電容電壓uc（t）作為電路的響應。由基爾霍夫電壓定律（KVL）可得

可以看出式（7）是關于電容電壓uc（t）的二階微分方程，求解電容電壓時可利用高等數學中微分方程的解法[3]，由本例可看出《電路分析》與《高等數學》的聯系。

三、結論

本文通過舉例說明《電路分析》課程與《線性代數》《高等數學》知識點之間的內容關聯性，從數學的角度推導出電路的特性，而不是單純的填鴨式教學，讓學生做到知其然，更知其所以然，從而達到更好的教學效果，大大提高了教學質量。

【參考文獻】

[1]張永瑞.電路基礎（第二版）[M].北京： 高等教育出版社，2004.

[2]同濟大學數學系.線性代數[M].北京： 高等教育出版社，2014.

[3]同濟大學數學系.高等數學[M].北京： 高等教育出版社，2014.