證券內(nèi)在價(jià)值計(jì)算的圖示法及教學(xué)探析

鄒勇燕

【摘 要】證券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算涉及煩瑣的計(jì)算公式和復(fù)雜的計(jì)算過程，學(xué)習(xí)者普遍感到學(xué)習(xí)困難。針對(duì)此問題，文章提出利用圖示法計(jì)算證券內(nèi)在價(jià)值，即在繪出證券未來現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上求其現(xiàn)值。由于圖示法更直觀和容易理解，極大簡化和便捷了計(jì)算過程，從而具有較好的實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】證券內(nèi)在價(jià)值 計(jì)算 圖示法 應(yīng)用

證券投資管理是企業(yè)財(cái)務(wù)管理和家庭理財(cái)中的一個(gè)重要內(nèi)容，其核心就是證券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算。證券內(nèi)在價(jià)值是價(jià)值投資理論提出的一個(gè)核心概念，價(jià)值投資理論認(rèn)為證券內(nèi)在價(jià)值是證券未來收益的現(xiàn)值，投資者應(yīng)該尋找并投資那些市場價(jià)格低于其內(nèi)在價(jià)值的證券。筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進(jìn)行證券內(nèi)在價(jià)值計(jì)算時(shí)主要依賴于機(jī)械地記憶計(jì)算公式，將案例中的相關(guān)數(shù)據(jù)生搬硬套地代入到計(jì)算公式中來獲取結(jié)果。這種方法只能解決一些較簡單的問題，如果遇到一些難度大、綜合性強(qiáng)的問題時(shí)就會(huì)“束手無策”，或容易出錯(cuò)。為此，本文提出在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用圖示法來計(jì)算證券內(nèi)在價(jià)值，以期能為學(xué)習(xí)者提供一種新的解決思路和方法。

一、證券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算原理

根據(jù)資產(chǎn)的收入資本化定價(jià)理論，任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值都是在投資者預(yù)期的資產(chǎn)可獲得的現(xiàn)金收入的基礎(chǔ)上進(jìn)行貼現(xiàn)決定的。運(yùn)用到證券上，證券的內(nèi)在價(jià)值就是指進(jìn)行證券投資時(shí)投資者預(yù)期可獲得的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值。因此，無論是債券還是股票，我們?cè)谟?jì)算它們的內(nèi)在價(jià)值時(shí)，首先要知道它們的未來現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)及時(shí)間分布，再利用資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算原理，求其現(xiàn)金流量的現(xiàn)值即可。在這里，獲得證券的未來現(xiàn)金流量數(shù)據(jù)及時(shí)間分布是關(guān)鍵，圖示法可以使得未來現(xiàn)金流量分布更為直觀，學(xué)習(xí)者的思路更為清晰，計(jì)算過程更為簡單。

二、圖示法在證券內(nèi)在價(jià)值計(jì)算中的應(yīng)用

（一）在債券內(nèi)在價(jià)值計(jì)算中的應(yīng)用

根據(jù)證券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算原理，債券的內(nèi)在價(jià)值就是債券未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。債券屬于固定收益證券，相對(duì)股票而言其未來現(xiàn)金流量可以進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。債券的未來現(xiàn)金流量主要包括債券的利息和到期收回的本金（面值）或中途出售債券時(shí)獲得的現(xiàn)金收入。理論學(xué)習(xí)和實(shí)務(wù)中涉及的債券類型主要包括附息債券、一次還本付息債券與零息債券。

1.附息債券

附息債券又稱分期付息、到期還本債券，是指按照票面金額和票面利率逐期計(jì)算并支付利息，到期償還本金的債券。

例1：希望公司于2010年1月1日發(fā)行了A債券，其面值為1000元，票面利率為6%，期限為5年，一年付息一次，到期一次還本，市場利率為8%，求A債券的內(nèi)在價(jià)值。

步驟1：計(jì)算A債券利息

債券利息等于債券面值乘以票面利率，所以A債券利息=1000×6%=60元，即投資者每年可獲得利息60元。

步驟2：繪出A債券的未來現(xiàn)金流量圖（如圖1）

從圖1可以看出，A債券的未來現(xiàn)金流量包括每年支付的60元利息和到期歸還的本金（面值）1000元。很明顯，60元利息屬于年金的形式，連續(xù)分布在5年期間，1000元本金屬于一次性收付款項(xiàng)，發(fā)生在到期日。

步驟3：計(jì)算A債券的內(nèi)在價(jià)值

根據(jù)債券的內(nèi)在價(jià)值計(jì)算原理，A債券的內(nèi)在價(jià)值等于利息的年金現(xiàn)值和本金（面值）復(fù)利現(xiàn)值之和，即：

V=60×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）=920.16元

2.一次還本付息債券

一次還本付息債券是指在債務(wù)期間不支付利息，只在債券到期后按規(guī)定的利率一次性支付利息并還本的債券。因此，一次性還本付息債券只有一次現(xiàn)金流動(dòng)，即到期日的本息之和。

例2：希望公司于2011年1月1日發(fā)行了B債券，面值為1000元，票面利率為10%，期限為3年，到期一次還本付息，單利計(jì)息，市場利率為9%，求B債券的內(nèi)在價(jià)值。

步驟1：計(jì)算B債券的本利和

B債券的3年利息共計(jì)=1000×10%×3=300元

到期日B債券本利和=1000+300=1300元

步驟2：繪出B債券的未來現(xiàn)金流量圖（如圖2）

B債券的未來現(xiàn)金流量就是其在到期日的本利和，即1300元。

從圖2可以看出，B債券的未來現(xiàn)金流量較A債券要簡單，債券存續(xù)期間沒有產(chǎn)生現(xiàn)金流量，只有在到期日的1300元現(xiàn)金流入。

步驟3：計(jì)算B債券的內(nèi)在價(jià)值

B債券的內(nèi)在價(jià)值就是到期日本利和1300元的復(fù)利現(xiàn)值，計(jì)算過程如下：

V=1300×（P/F，9%，3）=1003.86元

3.零息債券

零息債券又稱純貼現(xiàn)債券，是指在到期前的各個(gè)期間都不支付利息，只在到期日支付本金（面值）的債券。根據(jù)零息債券的定義可知，零息債券的未來現(xiàn)金流量就是到期日的本金（面值）。

例3：希望公司于2012年1月1日發(fā)行了C債券，面值為1000元，期限為3年，該債券屬于零息債券，市場利率為10%，求C債券的內(nèi)在價(jià)值。

步驟1：繪出C債券的未來現(xiàn)金流量圖（如圖3）

C債券的未來現(xiàn)金流量就是其在到期日的本金（面值），即1000元。

從圖3可以看出，C債券的未來現(xiàn)金流量在三種債券中最為簡單，不需要進(jìn)行計(jì)算，就是債券的本金（面值）。

步驟2：計(jì)算C債券的內(nèi)在價(jià)值

C債券的內(nèi)在價(jià)值就是債券本金（面值）的現(xiàn)值，計(jì)算過程如下：

V=1000×（P/F，10%，3）=751.3元

（二）在股票內(nèi)在價(jià)值計(jì)算中的應(yīng)用

與債券一樣，股票的內(nèi)在價(jià)值就是股票未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。股票的未來現(xiàn)金流量主要是公司未來派發(fā)的股利，還包括持有者未來出售股票的現(xiàn)金收入。股票內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算與債券不相同的地方就是債券的未來利息和本金是確定的，而股票的股利是不確定的。在教學(xué)中，主要介紹了短期持有的股票、零增長股票、固定增長股票、非固定增長股票的內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算。其中，零增長股票是指投資者長期持有，未來股利保持不變的股票；固定增長股票是指投資者長期持有，未來股利按照一個(gè)固定的增長率增長的股票。這兩種股票被假定為投資者永久持有，而且都具有簡單易掌握的內(nèi)在價(jià)值計(jì)算公式，因此不適合應(yīng)用圖示法。下面主要介紹如何應(yīng)用圖示法計(jì)算短期持有的股票和非固定增長股票的內(nèi)在價(jià)值。

1.短期持有的股票

短期持有的股票是指投資者購入股票在持有一段時(shí)間以后就出售，其未來現(xiàn)金流量包括持有股票期間的股利和未來出售股票的價(jià)格收入。

例4：某企業(yè)于2015年1月1日投資A股票，預(yù)計(jì)第一年會(huì)得到股利為0.8元/股，第二年得到股利1元/股，第三年得到股利為0.5元/股，該企業(yè)將于3年后出售該股票并預(yù)計(jì)售出價(jià)格為20元/股，必要收益率為10%，求A股票的內(nèi)在價(jià)值。

A股票的未來現(xiàn)金流量圖如圖4所示：

因此，A股票的內(nèi)在價(jià)值為：

V=0.8×（P/F，10%，1）+1×（P/F，10%，2）+20.5×（P/F，10%，3）=16.96元

2.非固定增長的股票

在現(xiàn)實(shí)生活中有的公司股利是不固定的。例如，在一段時(shí)間里高速增長，在另一段時(shí)間里正常固定增長或固定不變，這種股票就是屬于非固定增長的股票。在這種情況下，就要分段計(jì)算，才能確定股票的價(jià)值。下面我們以兩階段增長股票為例，利用圖示法計(jì)算股票內(nèi)在價(jià)值。

例5：某上市公司發(fā)行的B股票上年每股支付股利0.5元，預(yù)計(jì)該公司未來三年股利第一年增長10%，第2年增長12%，第3年增長5%，第4年及以后將保持每年2%的固定增長率水平，必要報(bào)酬率為10%，求B股票的內(nèi)在價(jià)值。

根據(jù)題目可知，該股票屬于兩階段增長股票，未來前三年屬于股利高速增長階段，未來第四年及以后屬于股利正常增長階段。

步驟1：計(jì)算B股票未來四年股利

第一年股利為：0.5×（1+10%）=0.55

第二年股利為：0.55×（1+12%）=0.616

第三年股利為：0.616×（1+5%）=0.6468

第四年股利為：0.6468×（1+2%）=0.6597

步驟2：繪出B股票的未來現(xiàn)金流量圖

其中，（0）表示第二階段的起點(diǎn)，（1）表示第二階段的第一年末。

步驟3：計(jì)算B股票的內(nèi)在價(jià)值

首先，計(jì)算股票第一階段未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。從圖5可知，第一階段的現(xiàn)金流量為0.55元、0.616元和0.6468元。

V1=0.55×（P/F，10%，1）+0.616×（P/F，10%，2）+0.6468×（P/F，10%，3）=1.4950元

其次，計(jì)算股票第二階段未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。由題目可知，第二階段的股票屬于股利固定增長型股票。在這種情況下，先要直接利用計(jì)算公式計(jì)算股票內(nèi)在價(jià)值，然后再折現(xiàn)到“0”時(shí)點(diǎn)即可。

股利固定增長股票內(nèi)在價(jià)值計(jì)算公式為：

其中，D1為預(yù)計(jì)第一期（年）的股利，k為必要報(bào)酬率，g為股利增長率。

從圖5可以看出，在第二階段時(shí)期內(nèi)，預(yù)計(jì)第一年的股利為0.6597元，因此計(jì)算如下：

元

要注意的是，8.6423元只是“3”時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，因此還要將該值再折現(xiàn)到“0”時(shí)點(diǎn)，才是B股票在第二階段的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。

V2=8.2463×（P/F，10%，3）=6.1956元

最后，將第一階段股票現(xiàn)金流量現(xiàn)值加上第二階段股票現(xiàn)金流量現(xiàn)值就是B股票的內(nèi)在價(jià)值。

V=V1+V2=1.4950+6.1956=7.6906元

三、結(jié)論

利用圖示法計(jì)算證券的內(nèi)在價(jià)值使計(jì)算原理更容易理解，計(jì)算過程更便捷。首先，針對(duì)債券而言，學(xué)習(xí)者無須再去死記硬背那些煩瑣的債券價(jià)值計(jì)算公式，只需利用圖示法繪出債券的未來現(xiàn)金流量，求其現(xiàn)值即可，使得學(xué)習(xí)者更容易理解，也更好地操作計(jì)算；其次，針對(duì)股票而言，尤其是非固定增長的股票，學(xué)習(xí)者從現(xiàn)金流量圖可以非常清晰地了解每個(gè)時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量，在計(jì)算股票第二階段及以后階段的現(xiàn)金流量現(xiàn)值時(shí)，能夠準(zhǔn)確把握其屬于哪個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，為學(xué)習(xí)者正確、便捷地計(jì)算股票內(nèi)在價(jià)值提供依據(jù)。

【參考文獻(xiàn)】

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