如何在數學教學中促進正遷移的產生

趙志愿

【摘要】學習遷移指的是一種學習對另一種學習的影響，即學生已獲得的知識經驗、認知結構、動作技能、學習態度、策略和方法等與新知識、新技能之間所發生的影響.從遷移發生的效果可以分為積極遷移和消極遷移，或稱為正遷移和負遷移.正遷移指一種學習對另一種學習的積極影響或促進，負遷移指一種學習對另一種學習的消極影響或干擾.

【關鍵詞】中學數學；學習遷移；教學策略

智力水平較高的學生遷移能力較強，學生的認知結構的數量和質量、已有知識經驗的準

確性、穩定性、豐富性和組織性等，會直接影響到學生面對新知識、新情境時對已有知識提取的速度和準確性，從而會影響到遷移的發生.

當今教育界流行著“為遷移而教”的口號，那么，在教學中應該如何按照遷移的原理來促進遷移的發生呢？

一、教學目標的確立與教材內容的練習

教師在每個單元教學中要確定明確的、具體現實的教學目標，要使學生了解這一目標，這樣，學生對于與學習目標有關的知識易于形成聯想，有利于遷移的發生.學習目標具有導向功能、激勵功能、調控功能，既是學習的出發點，又是學習的歸宿；既是評價學習的依據，又是評價學習的目的.因此目標的制定要明確，具有可檢測性，使本節內容的當堂檢測題能夠與之相對應.

例如在進行高中數學必修4同角三角函數的基本關系這一節課教學前，我就告訴學生學習目標是1.能通過三角函數的定義推導出同角三角函數的基本關系式.2.理解同角三角函數的基本關系式.3.能運用同角三角函數的基本關系式進行三角函數式的化簡、求值和證明.

這樣一來，學生就能知道做什么，怎么做，做到什么程度，使學生感到可操作、可把握，從而產生爭取實現目標的動力，便于學生自覺主動地學習.

學習目標中不要用“了解”“理解“掌握”等模糊語言，而要用“能記住”“能說出”“會運用……解決……問題”等可檢測的明確用語，并指出重難點.總之，要發展學生的思維能力，要用屬于“為什么”和“怎樣做”的內容，方法是要讓學生親身經歷知識的發生、發展過程.

學習目標設置的具體要求：

1.數量以3～4個為宜，不能太多.（當然，數量的規定并不是絕對的，要根據具體的教材內容來確定）

2.內容一般包括知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀三個維度.

3.可在目標中將學生自學中會涉及的重、難點以及易錯、易混、易漏等內容作出標注，以便引起學生高度重視.

4.目標內容應明確具體，而且可操作、能達成.具體要用外顯行為動詞來表述怎么做、做什么，并說明做到什么程度.

二、兩種學習材料具有相同或相似成分，有利于遷移；學習材料具有良好組織結構，有利于遷移的發生

例如：在高中數學選修1-2類比推理這一知識點的教學中，教師應了解學生在初中平面幾何學習中已掌握了圓的性質，應啟發學生由已有經驗去類比得到立體幾何球的性質.教師提出思考問題：球面的定義與圓有聯系，都是到定點的距離等于定長的點的集合，只是范圍不同，圓的定義是對平面而言，而球的定義則是對空間而言的，可以說，球的概念是圓的概念在空間的推廣，則二者間會不會有某些相似的性質？

學生思考后回答：在圓中，圓心與弦的中點的連線與弦的位置關系是垂直，那么在球中，球心與截面圓心的連線應該是與截面垂直的.教師此時應肯定學生的大膽猜測，然后組織學生進行證明，然后再提問：圓中有一個很重要的垂徑定理，且半徑r，半弦長m，弦心距d之間存在一個等式d=r2-m2，在球中是否也有一類似的等式呢？

學生思考后回答：球中球的半徑R，球心到截面的距離d及截面的半徑r的關系為：

r=R2-d2.教師肯定后，再組織學生進行證明，通過如此類比教學，由平面幾何自然過渡到空間立體幾何，學生順利建立了知識體系的構架.

研究發現學習情境的相似也有利于遷移.如學習的場所、環境的布置等方面的相似，有利于學生利用有關線索促進遷移的發生.

三、為促進積極的遷移，在教學中要采取一些有效的教學策略與方法，以促進原理、原則的遷移

教師在教學過程中，有意識地引導學生發現不同知識之間或情境之間的共同點，啟發學生進行概括，指導學生運用已學到的原理、知識去解決具體問題，要求學生將所學的知識舉一反三，這都有利于促進正遷移的產生.

如在高中數學必修5不等式這一知識點的教學中，我在課堂上講解了例題：

已知a，b是正數，且a≠b，求證：a3+b3>a2b+ab2.

在引導學生學好該例題后，又補充了一道練習：

已知a，b是正數，且a≠b，求證：a6+b6>a4b2+a2b4.

學生很快完成了證明，教師問到：同學們通過這兩個問題，是否能進行大膽猜想，得出更一般的結論？學生們通過討論，共同合作，得出大膽猜想：

已知a，b，m，n是正數，且a≠b，mambn-m+an-mbm，然后教師與同學們共同對這一猜想進行證明.

在課堂教學中，教師不僅要培養學生的問題意識，還要善于挖掘素材，努力創設各種問題情境，鼓勵、引導學生多角度、多層面地深入探索問題，用疑問開啟學生思維的心扉，啟迪學生智慧，幫助他們不斷挑戰自我，挑戰極限，享受到探索問題給自己所帶來的快樂.從而在探索問題的過程中，將知識的理解引向深入.也就是教給學生一些如何學習的方法，從而促進正遷移，得到良好的教學效果.