探討高中數學教學中類比推理法的運用

張曉玲

【摘要】高中數學邏輯性較強，重難點較多，是一門集數量、結構、空間模型、幾何立體、變化規律等為一體的學科.要讓學生掌握數學知識，擁有一定的數學思維，在各知識點之間找到突破口，就需要高中數學老師在教學過程中融入類比推理法，培養學生的思維能力，讓學生在原有知識的基礎上對新的知識點進行對比分析，形成新的知識體系.

【關鍵詞】高中數學；教學運用；類比推理法

一、前 言

類比推理法是一種常見的學科研究方式，主要是由兩種對象中的類似或相同屬性進行研究，從特殊推向特殊的推理過程.而運用類比推理法于高中數學有助于推動學生的自主學習，讓學生養成獨立思考的習慣，培養學生的思維模式及解決問題的能力，讓學生在自學探究學習中對新知識有自己的認識和理解，將教學理論知識與實踐相結合，提高高中生的數學學習效率.

二、運用類比推理法應用于高中數學的優點

運用類比推理法于高中數學教學，有助于是學生有效掌握所學知識，并為學生獲取新知識提供一定的基礎，讓學生在掌握已學知識的基礎上了解、認知新的知識，提高學生的自主探究能力.另外，類比推理法還有助于學生形成新的解題思路，當學生在遇到難以解決的數學題時，能夠運用類比推理法找到題目中與所學知識點內容結構上相似的地方，化難為易找到題目中的突破點，找到解決問題的答案.

三、高中數學教學類比推理法的運用

1.類比推理法在高中數學理論知識中的運用

高中數學各知識中，雖然知識點的概念不相同，但知識體系之間依然存在某些內在的聯系，若把握住某一知識的切入點，其他相關知識便得到解決.高中數學老師要在教學過程中利用循序漸進的方式，讓學生理清各知識之間的關系，加深學生的理解，讓學生將不同的數學知識通過自己整合，形成自己的知識體系.

例如：在教學圓與球的知識時，要讓學生對平面圓與空間球進行類比分析，其中平面圓與圓心距離相等的兩弦相等，而空間球與球心距離相等的兩截面圓相等；圓的切線垂直于經過切點的半徑，球的切面垂直于經過切點的半徑；經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，而經過切點且垂直于切面的直線必經過球心.

2.類比推理法在高中數學概念教學中的運用

高中數學教學中，最基本的學習內容為數學概念，是促使學生形成數學思維的基礎條件.高中數學知識較抽象，學生在理解數學概念的時候，會存在理解上的偏差，特別是推理性較強的數學運算，更是會對學生造成學習上的阻礙.而利用類比推理法學習數學概念知識，能夠促使學生結合以往學過的知識，進行新舊概念間的類比，加深學生對知識點的理解，調動學生的思維.

例如：在講解等比例系數相關概念時，老師要引導學生聯系等差數列的概念，并通過推理、猜想的方式推導出等差數列的概念，并在教學中設計提問環節，讓學生思考等差數列的相關概念，并依據等差數列的概念推出等比數列概念，循序漸進的引導學生學習等比數列的相關知識，讓學生在學習過程中將新舊知識進行有效整合，在學習中思考，鍛煉學生的解題思路.

3.類比推理法在高中數學新知識學習中的運用

以往的高中數學教學課堂中，老師不注重引導學生自己思考，傳授學生解題思路和解題技巧，而一味對學生進行生硬的知識點的講解，使得學生難以形成系統的推理邏輯，在解決數學難題時，很難從多方面進行思考.而將類比推理法應用于高中數學課堂時，高中數學老師要透徹理解各知識點間的內在聯系，在教學課堂中引導學生進行知識點之間的對比，讓學生在學生新知識的時候能夠發現舊知識的相似點，強化學生對新知識的理解.高中數學知識點分布較廣，各知識點的連接也較緊湊，學生在學習新知識的時候可以對舊知識再次加以鞏固，并達到學以致用，解決新的數學問題.

例如：空間平面性質的教學中，老師可以適當引導學生，讓學生自行探究學習，通過平面幾何的假設直線a∥b，b∥c，則a∥c，推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ的相關知識；任意三角形都有內切圓及外接圓，則推導出任意四面體都存在內接球及外接球.

4.類比推理法在高中數學提出問題及解決問題中的運用

高中數學老師要引導學生在學習過程中將所學知識點進行歸納、總結，對所學知識進行思考，使之轉化為自己的知識結構.在數學知識的思考中，老師要引導學生發現問題、提出問題、解決問題，讓學生在這種自主探究學習中學會運用類比推理法，形成獨立思考問題、解決問題的能力，培養學生的邏輯思維，讓學生在面對數學難題的時候，有較強的解題邏輯.

例如：等和數列中，若每一項與它的后一項的和都為同一個常數，則這個數列為等和數列，這個常數叫做該數列的公和.解題：已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求a18值，并得出這個數列前n項和sn的計算公式.在解這個題目時，可以由等和數列的定義推理得出a2n-1=2，a2n=3（n=1，2，…），則求出a18=3，且當n為偶數時，sn=52n，若n為奇數時，sn=52n-12.解題時可以通過等差數列的相關知識，求出等和數列的解，并發現兩者間一般原理與特殊情況的內在聯系.

四、結束語

總而言之，類比推理法在高中數的教學過程中，發揮著異常重要的作用，能開啟學生的腦力思維，讓學生利用新的解題思維和解題方式，幫助學生解決數學上的難題.高中數學老師在教學過程中要引導學生掌握類比推理法，發散學生的思維，讓學生能夠利用舊的知識解決新的問題，有效提高高中數學質量.

【參考文獻】

[1]龔婭.試論新課改背景下高中數學教學的幾點思考[J].教育教學論壇，2013（43）：129-130.

[2]彭建濤.新課程背景下高中數學教學方法研究[J].教育教學論壇，2014，02（07）：60-61.