數學分析課堂教學方法的研究與實踐

米合甫孜·胡達拜地　帕提古麗·木沙

【摘要】數學分析是數學學科的基礎課程，其課堂教學質量和水平受多個因素的影響.本文將基于課堂教學方法的角度出發，通過針對不同的數學分析教學內容探究與之相對應的教學方法、進一步挖掘教材知識的文化內涵，一方面提高學生學習數學分析的主動性、積極性和學習效率；另一方面促進數學分析課堂教學效率和水平的進步，最終實現為促進數學課堂教學改革提供充足的理論依據和實踐借鑒.

【關鍵詞】數學分析；課堂教學；教學方法；學習能力

作為數學學科專業基礎課程的數學分析在培養學生數學素養、應用技能、綜合能力等方面發揮著不可忽視的重要作用.一般而言，大學生入校后就會接觸到數學分析這門基礎課程，以為之后的科學研究奠定扎實的數學基礎.然而數學課程的一部分，數學分析同樣具有內容復雜、知識抽象、理解難度高的特征.如何促進數學分析課堂教學效率及質量的不斷提高，是廣大教師所要深入研究和探討的重要課題.本文將從課堂教學方法的層面出發，首先要求教師深入挖掘教材中的文化內涵，以促進學生學習主動性和積極性的提高.其次引導教師積極轉變教學理念、教學模式，探究豐富的教學方法，以促進學生全面學習能力和創新能力的不斷提高.

一、深入挖掘教材文化內涵，提高學生學習熱情

數學知識不僅是人類認識世界、改造世界的知識基礎，同樣也是人類文化科學研究和生產生活的重要工具.在社會進步和經濟發展的進程中發揮著舉足輕重的重要作用.因此，從學生進入校門起就要開始接觸數學知識，直到現在進入大專學習，仍要一直堅持學習和補充數學知識.然而在傳統的教學理念影響下，我國的數學課堂教學普遍存在重視理論知識傳授，忽視數學思維培養及用數學知識解決實際問題能力的提高，這種傳統的教學理念不僅加大了教師的數學教學難度，同時也使學生在枯燥的學習氛圍中無法充分調動學習主動性和積極性，甚至還有學生對數學產生恐懼心理.顯然，這種教育背景不利于學生對知識的理解和掌握，更不利于教師教學效果的提高.因此，在數學分析課堂教學的實踐過程中，教師首先要從深入的分析和挖掘教材中所包含的文化內涵出發，為學生營造一個輕松、自由、生動、形象的人文環境，讓學生能夠在數學知識與實際生活緊密結合的范圍中體驗數學、學習數學、欣賞數學，并逐步培養起他們對數學的熱愛和求知欲.具體來說，深入挖掘數學分析教材中的文化內涵，可以從以下幾個方面入手：

1.數學分析與現實生活

數學知識的產生本來就源于現實生活，并最終將被用于現實生活問題的發現、分析、思考和解決.因此，數學分析的教學內容及方法的選擇也不應該脫離現實生活，而應從學生的現實生活出發，選擇他們認識、熟悉并感興趣話題.恩格斯曾說：“自然界對一切想象的數量都提供了原型.”如果在數學分析課堂教學中僅從其概念、公式、定理的角度出發對數學分析進行教學，就使數學分析成了無源之水而失去了活力.在這種傳統的教學模式下，學生必將感覺枯燥無味，學習起來毫無動力.這就需要教師在教學過程中，要選擇與數學分析內容聯系緊密的生活實際問題，并將其用數學分析的語言來表達，通過構建數學模型，將現實生活中的問題轉變為數學分析課堂教學上的具體案例，以增加教學內容的生活感和現實感，引導學生用數學視野發現現實生活中的問題，用數學知識解決現實生活中的困難.例如，利用數學分析中函數極限、函數的連續性等內容可以用來描述和解決人們現實生活中的費用最低、利潤最大、距離最短等“最值問題”問題；連續函數的介質定理可以用來解決地面上桌子四條腿的平穩問題.在數學分析課堂教學中，用實際問題導入課堂教學，不僅可以促進學生學習熱情和求知欲望的提高，而且能在將抽象數學知識轉為具體案例的過程中，提高學生發現問題、思考問題、分析問題、解決問題的能力及水平.

2.數學分析與美學

數學分析與現實生活聯系緊密，導致其教學內容中包含著豐富的美學因素.因此，教師在教學過程應該盡量用美學的眼光看待和選擇教學內容，充分地挖掘和體現教材中的美感.例如，用來描述數列極限本質的數列極限定義非常的簡單和精煉，就充分地展現了數學的簡單美、邏輯美和符號美，而用于求增量、取極限的導數定義，近似求和分割的定積分定義則體現了數學的結構美，牛頓-萊布尼茨公式、高斯公式、格林公式都體現了數學的和諧美、結構美.因此，教師在數學分析課堂教學中要從合適的教學內容出發，加強對學生的數學美教育，使學生在學習數學知識的同時，也能夠享受數學美.一方面促進他們知識面的拓展，另一方面促進學生數學修養的不斷提高.

二、運用多種教學方法，促進學生全面能力提高

“教無定法”，要求教師在選擇教學方法時一定要從教學內容及學生的實際情況出發，選擇能夠切實幫助學生掌握知識、促進能力提高的方法.這就要求數學分析教學辦法一定要與教學內容緊密結合，如數學分析教學內容主要包括概念性內容、理論性內容和應用性內容，數學分析課堂教學方法要針對不同的教學內容選擇相適應的教學方法，以促進課堂教學效率質量水平的提高.下面將結合不同類型的數學分析內容，簡要分析數學分析課堂教學方法的應用和具體實踐.

1.適用于概念性內容的發現式教學方法

所謂發現式教學方法就是在教授新內容時，教師只為學生講解一些與理論知識相關的案例，然后引導學生通過自主學習、思考、討論、探索并最終歸納出相應概念的教學方法.這種教學方法的指導思想就是學生在教師的引導和啟發下，通過自主、自覺的觀察、分析和研究客觀事物之間的聯系，最終找出規律形成數學概念.

在數學分析教學中有很多從不同領域的實際案例中抽象出來的重要概念，如函數導數、函數連續性、函數定積分、數列極限等，這些概念的形成本身就是一個極具創新思維、發散思維的過程.在概念教學過程中，如果教師仍然按部就班地將概念直接講給學生，而不是有意識地引導學生從實際案例中挖掘，現象的本質.學生缺乏了自己分析、歸納、總結、完善的過程很難真正地了解、認識、掌握概念，更無法將這些概念充分地應用于現實問題的解決.

教師在應用發現式教學方法進行概念性內容的教學時，要特別注重選擇合適的方法和嵌入點，做好教材概念與實際案例之間的銜接.教師一方面要幫助學生通過實際案例總結、歸納抽象概念；另一方面還要注重引導學生在歸納概念的過程中培養和樹立數學思維.只有這樣，學生才能在日后的學習和生活中，面對現實生活中的眾多問題，迅速發現并挖掘事物的本質，以達到學以致用的效果.

2.適用于理論性內容的探究式教學方法

所謂探究式教學方法，是教師通過適當地改變原有教學內容的相關因素，以提出相類似的問題，并引導學生通過深入研究、探討、發現問題本質和規律的教學方法.探究式教學方法可以引導學生在學習的過程中促進其自主學習能力、合作學習能力、想象力、創造力、觀察力的不斷提高，讓學生在參與探究活動的過程中充分地激發其求知欲和學習熱情.

在數學分析中有很多類似性質、定理等理論性的教學內容，這些內容都是人們通過長期的歸納、完善、提煉出來的.理論性的教學內容一般都具有非常緊密的邏輯關系，如果教師在教學過程中，“講不得法”很容易引發學生無法全面、徹底地掌握所學知識.例如，在學習反映函數與導數之間聯系的微分中值定理時，教師要從學生已經學習的函數及導數的新、舊知識之間的內在聯系出發，選擇合適的切入點引入中值定理知識，并通過轉變定理中的相關條件，提出對應問題，讓學生在定理的體驗中，分析、比較、總結、歸納出具體方法，從而更清晰地把握中值定理和結論之間的內在聯系，實現對理論定理的學習和學習能力的強化.

3.適用于應用性內容的討論式教學方法

所謂討論式教學方法就是教師根據所要講授的教學內容設定系列問題，讓學生通過課堂討論的形式，分析、總結、歸納出有效解決途徑的教學方法.這種教學方法最大的優勢是可以充分發揮學生在課堂中的主體作用，讓學生通過參與課堂討論充分發散思維，促進他們自主學習能力和創新能力的提高.

在數學分析中有很多類似實際應用和計算的應用性題目，例如，在講“求平面圖形的面積和曲線的弧長”這部分內容時，應用討論式教學方法則可以引導學生通過課堂交流、討論等形式，集思廣益、標新立異，而避免單名學生知識局限和思維定式的弊端.

【參考文獻】

[1]高凌云.數學分析教學的一些思考[J].大學數學，2007，13（05）.

[2]李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法[C].大學數學課程報告論壇（2008）論文集，高等教育出版社，2009，5.