有心栽花 花更艷

魯曉虹

摘 要：如何把握初中數學復習的時機，提高復習效率。本文從抓住幾何與代數內容交錯的時機，抓牢教學內容較簡單的時機，抓準知識點易混淆的時機，抓實以點串線的時機等四個復習時機，有效地提高了復習效率。

關鍵詞：初中數學 復習 時機

一、問題提出

復習是幫助學生對學過知識的進一步鞏固和深化，也是對學生應達到的技能技巧的全面落實和提高。但由于課時的限制，初中數學學科復習時間往往很有限，而要復習的內容又很多，矛盾自然而生，如何來化解這一矛盾呢？顯然精心備好復習課，制訂好復習計劃是化解這一矛盾的有效措施，不過筆者在教學實踐過程中，發現抓住一些時機進行針對性的復習也是化解這一矛盾的有效措施，能起到事半功倍的效果。

二、把握復習時機的重要性

時機是指具有時間性的客觀條件（一般多指有利的）。眾所周知，做任何事情抓住了有利的時機、恰當的時機，所產生的效益肯定會更高、更好，例如 IT產業、旅游業等等，同樣教育教學也需要把握時機，數學復習亦如此。贊科夫在《和教師的談話》一書中說到復習分為消極的復習和積極的復習，顯然假如我們能抓住合適的復習時機，無疑此時的復習就是積極的復習，復習所產生的效果會更高。

三、數學教學中幾個復習時機與相應的復習措施

（一）抓住幾何與代數內容交錯的時機

筆者所任教地區是浙教版教材，數學每冊的內容基本上都是代數與幾何混排，例如 8年級下冊前 3章為代數，分別二次根式、一元二次方程、數據分析初步，后 3章是幾何，分別是平行四邊形、特殊四邊形和反比例函數。其中第 2章是《一元二次方程》，這一章的重點是讓學生學會用因式分解法、直接開方法、配方法、公式法解一元二次方程，不但要學生扎實掌握這四種方法，還要能夠根據方程的特點靈活選擇合適的方法進行求解。求解方法較多，能力要求也較強，對筆者所在學校（筆者所在學校地處城郊結合部，學生學業水平不是很好）的學生而言有一定的難度，但一元二次方程是一個很重要的內容，是初三學習二次函數的基礎，尤其是因式分解法與配方法，當然學會一元二次方程的求解也是分式方程、根式方程學習的基礎。這么重要的內容需要充分的復習才能更好地鞏固，但假如所有的內容都等到期末期間再復習，根據艾賓浩斯 （H.Ebbinghaus）遺忘曲線呈現的規律，學生的遺忘程度可想而知。若只想集中在一兩節課中復習完一元二次方程的內容，其效果也同樣不容樂觀。知識的鞏固是需要復習的，而復習時間的間隔性對知識的鞏固性是有關聯的。有研究表明，在一個固定時間里的復習與間隔時間里的復習所產生的效果是不同的，后者優于前者。在這樣的情況下，筆者經常采用的方式是在上幾何內容完成當天的幾何作業的同時另加幾道代數題，或者在上代數內容時另加幾道幾何題。例如在學習八下第四章《平行四邊形》的時候，每天完成相應的幾何作業同時，再安排兩個方程的求解，開始明確要用具體的方法求解，之后求解方法不限。這樣一來在上第四章內容的同時也復習了第二章的內容。將第二章的基礎內容積小成多，逐個擊破的方式順利完成了第二輪的復習了（第一輪復習是單元或章節復習）。

當然，這種復習方式要注意兩個原則：一是內容宜精不宜多，因為這對學生來說是額外增加的作業，要讓學生覺得這點增加的作業可以很輕松地完成；二是任務要明確，不能讓學生每天自己去找兩個方程做做，師生都要明確這樣做的目的和意義，以增強學習的自覺性。

借助這樣的復習時機進行復習，做到了在過程中落實，讓學生在不知不覺中鞏固這一部分的基礎內容。有了較扎實的基礎，該章節等到期末復習時內容的梯度就可以適當地增加。

（二）抓牢教學內容較簡單的時機

在每一學期可能都有一塊相對簡單而且又相對獨立的學習內容，例如八下的《數據分析初步》，筆者在制訂教學計劃時，一般都將此塊內容安排到昀后，這樣一來就可以利用上這塊內容的時機提前進行期末復習狀態，筆者稱為自主復習。編制四到五份期末自主復習學案，引導學生提前自主復習。自主復習學案的編排同樣要注意兩個原則：一是內容要以基礎題為主；二是題型以選擇填空為主，做卷時間昀好控制在 20分鐘以內。

這一復習時機是非常有必要的，因為馬上要進行期末考試了，絕大多數學生有這一心理需求，都希望考試能考好一些。新課內容簡單，自然相應的作業也較簡單，所以此時再安排一份時間為 20分鐘以內的自主復習學案，學生還是會欣然接受的。筆者通過教學實踐發現：學生借助自主復習學案能夠較好地達到提前復習的效果，并提前做好期末復習的心理準備。

烏申斯基說過：“在每一次復習時，教師都應當把某種新的環節編織到兒童頭腦里已經形成的網里，或者講解以前有意的留下未講的東西，或者補充以前有意地沒講的細節……”抓住前面提到的兩個時機，基礎內容的落實應該沒問題，有了牢固的“雙基”，在期末復習期間，就有條件系統地補充一些之前未講的內容，豐富學生的活動經驗，學生對這樣的復習課會更感興趣，復習效果也會有較大的提升。在八下整一學期，筆者都有意識地利用這些時機，采用相互穿插復習的形式，取得明顯成效。

（三）抓準知識點易混淆時的時機

初中數學共有四大塊的內容，每學期都有 5、6章內容，知識點多且雜，相互之間的學生會產生干擾。例如 7下的第五章分式，不同分母的分式加減是通分，分式方程求解是去分母，學生往往會弄不清楚，該去分母時他通分，該通分時他去分母；又如完全平方公式與平方差公式；同底數冪相乘法則與冪的乘法法等等。出現這種情況時，回避肯定不是辦法，去責備或埋怨學生更不是好方法，在這種情況下就應該直面O

A 問題（易干擾點），及時補上專題復

習課。例如： 9上第 2章的《二次函

MN 數應用》有這類題：

有一個拋物線形的橋洞，橋洞D FB 離水面的最大高度為 3米，跨度 OA AE

為 6米。一艘小船平放著一些長 3米、寬 2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設船身底板與水面同一平面）？

在 9上第 3章《圓的軸對稱性》中有這類題：如圖，某地有一圓弧型拱橋，在橋下水面寬為 AB=7.2米，拱頂高出水面 CD=2.4米。現有一艘寬 3米船艙頂部為長方形并高出水面 2米的貨船要經過這里，問：此貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由。

在《二次函數的應用》教學時，第一題這類背景的題目學生碰到的比較多，經過一定時間的學習，學生能夠形成一定的解題思路。但這類題目的解題思路一旦形成，也有負面影響。在學習《圓的軸對稱性》后，學生一碰到第 2題往往會條件反射性地用二次函數的知識去解決，而此時安排此題的目的是應用垂徑定理。于是筆者就以這兩個題為重點安排了一節專題復習課。從題目背景、要求應用的知識點、解題思想方法和解題思路的異同這四個方面進行分析與講解。上完這一復習課時，學生小結道：做題不能想當然，要看清題目要求。其實題目已明顯給出題示了，像例 1中說有一個“拋物線形”的橋洞，而例 2中說某地有一“圓弧型”拱橋……真是精彩的小結呀！這不正是本節復習課所要達成的目標之一嗎？

抓住知識點易混淆時的時機，安排相應的復習課充分體現了以人為本的教學觀，從學生出發，以學生的認知情況為基礎，能較大地提高復習效益。

（四）抓實以點串線的時機

布魯納說過，獲得的知識如果沒有完滿的結構把它們聯系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。因此，在數學復習課中，教師要引導學生挖掘知識間的內在聯系，歸納、整理、濃縮所學知識，把各個局部的知識點按一定的觀點和方法組成整體，建立合理的知識結構，形成知識網絡，以便于學生更好地感知教材、記憶教材；以便于在學生頭腦中儲存，需要時又能很快提取出來。這里筆者所提到的以點串線就是將各個元素有機聯系的一種有效手段。在 8下第 5章《特殊平行四邊形》相關教學后，在初中階段與中點有關的知識學習會告一段落，在學生的腦海中與中點有關的知識體系是比較分散的，沒有一個系統的框架。而且在第五章的學習過程中經常會遇到與中點有關的四邊形問題，而四邊形問題往往要化歸為三角形的問題來解決的。此時完全有必要借助中點這一個“點”把這些零散的知識給“串”起來。于是安排了一節復習課，內容是關于四邊形中點的問題。在引入部分安排了以下的 3個熱身練習：

1.如圖，在△ABC中，，DE是線

EC 段 AB的垂直平分線， 交 AB于點 D，交 AC于點 E，若 BC=3，AC=7則 ADB

△EBC的周長為。 （第 1題）

2.如果等邊三角形的邊長為 3，那么連結各邊中點所成的三角形的周長為（）.9

（A）9 （B）6 （C）3 （D） 2

3. 直角三角形兩邊長為 3，4，則斜邊上的中線等于。

熱身練習的設計意圖一是讓學生在做練習的過程中回顧等腰三角形的三線合一、三角形的中位線、直角三角形的斜中線三個定理，并明確其基本圖形，同時促使學生自然聯想其他與中點有關的知識。二是教師可以借機梳理與中點有關的知識，并突出本節課的三個重點：三角形的中位線、直角三角形的斜中線、等腰三角形的三線合一。

在例題教學部分安排了以下的 2個例題：

例 1：如圖，在四邊形 ABCD中，M，N，P分別是 AD， BC，BD的中點，

例 1 例 2 例 2：如圖，在四邊形 ABCD中 . ABC= .ADC=Rt . ， M是 AC的中點 ， N是 BD的中點 ，試， 判斷 MN與 BD位置關系，并加以證明. 變式：若 . ABC與 . ADC在 AC的同側，還有此結論嗎？

例1的設計意圖一是學生能識別出這個四邊形圖形是由兩個三角形中位線基本圖形的組合而成的，體會復雜圖形往往是由一些基本圖形所構成的；二是明確三角形的中位線與第三邊有雙重的關系：數量與位置，在數學問題的解決中要注意這點，

1因為學生往往只重視 2 的數量關系，容易忽略平行的關系。例 2的設計意圖是學生能夠添出輔助線，并清楚這樣添的理由是抓住“中線+高線”想到構造等腰三角形三線合一的基本圖形，或是抓住“直角三角形 +斜邊中點”想到構造直角三角形斜中線的基本圖形。在昀后安排了一道思考題：

如圖，四邊形 ABCD，CD∥AB，AD=BC，對角線 AC、 BD交于點 O，∠ACD=60°，點 P、Q、S分別為 OA、BC、 OD的中點，求證：△ SPQ是等邊三角形.

這一思考題是直角三角形斜中線、等腰三角形三線合一、三角形中位線完美的結合。思考題是本節復習課的一種教學效果呈現的載體。

通過這一復習課，利用中點這一個“點”將初中數學與中點相關的重要知識點：中位線、直角斜中線、等腰三角形的三線合一等“串”了起來，同時借助這些題讓學生知道在什么條件下可以添加怎樣的輔助線，體驗中點的特殊、輔助線的神奇、數學知識的內在聯系與實質。只有注意各個因素之間的有機聯系，注意這些聯系的多樣化與多方面性，形成“結合緊密”的知識體系，這樣知識就能夠比較牢固地保持在學生的記憶里。

在數學實踐中，我深深地體會到只有我們的教法處處從學生出發，每一環節都從學生的角度來考慮，以學生的認知情況為基礎，精心創設并抓住復習的時機，巧妙安排復習的內容，那么復習效益也會得到有效的保證。所謂有心栽花，花更艷。

參考文獻

[1]劉娟娟.從 “應用題”到 “解決問題”——小學數學解決問題的教育價值與教學研究[J].南京曉莊學院學報，2009（2）：43～47

[2]陳榮桂.提高高三數學總復習的有效性的幾點思考[J].教學通報，2013（4）：44～46

[3]陳國偉.習題講評講在關鍵處才能講出真風采[J].教學月刊，2015（7.8）：78～81

[4]孫豐收.初中數學探究式六環節復習課教學模式[D].233網校論文中心，2015-7-23