談兒童數學教育視角下的“空間觀念”培養

王彥偉

【摘 要】良好的空間觀念不僅是學生理解人類賴以生存的空間、認識現實世界的重要手段，也是他們進一步發展的重要基礎。空間觀念更是創新能力所需的基本要素，發展學生的空間觀念對培養學生具有初步的創新精神也十分重要。以“圖形與幾何”這一教學內容為例，來談小學生建立空間觀念與思維發展的特征，探求小學數學教學中空間觀念培養的教學策略。

【關鍵詞】兒童數學 空間觀念 圖形與幾何

一、基于兒童教育的空間觀念分析

“空間觀念”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中十大核心概念之一，培養兒童初步的空間觀念是小學數學的重要任務之一。兒童生活在現實空間，幫助他們了解、探索、把握空間有助于他們更好地生存、活動和成長?？臻g觀念更是創新能力所需的基本要素，發展學生的空間觀念對培養學生具有初步的創新精神也是十分重要的。

空間觀念是物體的形狀大小、位置關系及運動變換在人腦中的映像，是空間知覺經過加工后所形成的表象具體分析。有了空間觀念，就能根據需要重現物體或圖形的形象和特征，并能將頭腦中的表象進行加工和重新組合，進而促進空間想象能力的發展。學生的空間觀念可以包括幾個角度：第一，轉化。即二維圖形和三維圖形的轉化。第二，描述。認識物體間的位置關系，并能迅速再現這些物體的位置關系的表象，從而描述圖形運動和變化；依據語言的描述畫出圖形。第三，想象。想象出物體的方位和相互之間的位置關系。實際上，轉化和描述的過程中也離不開想象。想象是人們頭腦中原有的表象經過加工改造和重新組合產生新形象的心理過程。想象力是指根據已有認知，創造出新事物和形象的能力。空間觀念的內涵不僅涉及圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置等內容，而且還和分析、綜合、數形結合等思想方法有機聯系在一起。從根本上說，空間觀念是理解和把握現實生活空間的一種能力。

在認識了“空間觀念”內涵的基礎上，我們有必要來了解兒童的空間思維水平特征和心理特點。

二、兒童空間觀念發展思維水平的分析

我們知道，兒童的思維水平與成人或更高年級學生的思維水平是有區別的，也就是說，兒童空間觀念發展的思維水平有其特殊性。如何更好地培養兒童的空間觀念呢？

數學教學活動是建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上的，而兒童的幾何空間思維水平的發展有其明顯的階段性，這個水平的發展不僅依賴于兒童逐漸成熟的心理，更依賴于教師的教學組織。所以，了解兒童幾何空間思維水平的發展和心理特點對教師組織幾何教學非常有價值。

兒童空間觀念的形成大致經歷了這樣幾個階段：具體（實物直觀，例如具有相應幾何形體的實物）—半具體（模像直觀，例如已被構造出來的實物模型）—半抽象（圖像抽象，例如用圖呈示的標準圖形）—抽象（概念抽象，例如在大腦中建立對象的本質屬性）。兒童形成空間觀念是一個逐步發展的過程，在這個過程中，兒童空間觀念的形成呈現出以下幾個明顯的心理特點。

（一）對直觀的依賴性較強

首先表現在比較容易理解直觀的幾何圖形，尤其是低年級兒童，他們往往對于一些較為抽象的圖形要形成理解還比較困難。其次表現在學習中，尤其是在最初的幾何學習中，常常將圖形的直觀原形與圖形形狀的名稱聯系起來觀察，忽視圖形的所有組成部分的特征。

（二）用經驗來思考或描述性質和概念

低年級的兒童對自己觀察到的圖形的直觀特征，往往是利用日常經驗的語言來描述的，例如對于“三角形”的描述，會更多地借用日常經驗中的“三角”，因此，常常會說“是尖尖的那樣”，或對“圓柱體”描述為“能滾來滾去的”，并會用這種描述作為圖形的識別圖式。到了三、四年級的學生，他們可能開始學習用更為精確的語言來描述一些圖形的性質，但是，他們對幾何知識的貯存還往往會伴有一定的日常經驗。

（三）容易感知圖形的外顯性較強的因素

兒童無論是通過操作還是通過觀察，對圖形的感知往往偏重于對象的直觀性較強的屬性特征，而忽視那些不太明顯的屬性特征。例如學生對“角”的本質屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊“張開”的大小，也是因為邊的長短視覺刺激明顯要大于兩條邊“張開”的程度。[3]

（四）對圖形的識別依賴標準形式

兒童在最初的幾何形體的認識中，其參考系主要依賴現實空間，他們在觀察中又往往將注意力集中在對象的那些特征明顯或差異較大的屬性上，因此，對一些諸如“水平放置”的圖形通常稱之為“標準圖形”的識別往往比較容易，而對于一些“斜置”的“變式圖形”的識別就會感到比較困難。

（五）依據平面再造立體圖形的空間想象能力是逐步形成的

學生的空間觀念的發展是漸進的，小學生從二維空間發展到三維空間是相當困難的，而且這種過渡的時間比較長。兒童從觀察具體實物，初步獲得立體圖形的性質表象后，在進一步的學習中，往往需要去面對用平面方式構造的三維圖形，這需要一定的平面透視能力。這對最初開始學習三維空間幾何的兒童來說，是有一定難度的，它需要經過一定的訓練才能形成。

以上所論述的是兒童空間觀念發展的思維水平及心理特點，了解和把握兒童幾何思維水平和空間觀念形成的心理特點，我們就能更清楚地根據這些特征進行教學設計。同時，兒童的幾何學習與成人或更高年級的學生是有區別的，這些區別就構成了小學幾何學習的特殊性，兒童的這種學習的特殊性表現得最為突出的就是活動性。由于小學幾何是直觀幾何或實驗幾何，又因為小學生的認知特點，就決定了小學生的幾何學習是在活動中學習，通過操作、體驗、探究等方式發展空間觀念。