例說反比例函數(shù)的幾何意義在解題中的運用

線玉梅

【摘 要】新人教版數(shù)學(xué)教材把反比例函數(shù)挪到了八年級，由于受學(xué)生認知規(guī)律的限制，致使許多與反比例函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題學(xué)生無從著手，它通過列舉實例，說明了其中某些應(yīng)用，展現(xiàn)了解題思路與方法，發(fā)揮了輔助線的作用，貫穿了較多的數(shù)學(xué)思想方法，使困難得以解決。

【關(guān)鍵詞】性質(zhì)；方法；應(yīng)用

反比例函數(shù)的性質(zhì)，尤其是幾何意義，既是教學(xué)的重點，又是教學(xué)的難點，新人教版初中數(shù)學(xué)教材把它挪到了八年級四邊形之后，就是因為研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，要以四邊形的相關(guān)知識做鋪墊。

評析：此題學(xué)生未能順利完成的原因，一是沒有利用添加輔助線的方法把五邊形MONBA分割成四個全等的直角三角形，二是學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)△ABF為等腰直角三角形。學(xué)生在解題中不會把一個個看似彼此孤立的條件聯(lián)系起來，在教師的點撥下，學(xué)生才經(jīng)歷了在平面直角坐標系中求五邊形面積的過程。

從上面所舉例子可以看出，學(xué)生要想把所學(xué)基礎(chǔ)知識升華為解題能力，需要我們認真研究教材，審視教材，吃透教材的編寫意圖；同時，在尊重教材的基礎(chǔ)上，對教材進行整合與挖掘，引導(dǎo)學(xué)生動手做數(shù)學(xué)，體驗知識的形成過程，通過觀察、思考、總結(jié)、歸納才能更好地理解課程標準的內(nèi)涵，還原教材編寫的本意，實現(xiàn)教材作用的最大化。

如果我們在教學(xué)中照本宣科，機械的使用教材，反比例函數(shù)的幾何意義就不能得到很好的運用，學(xué)生解題能力只能停留在教材例題、練習、習題的高度；如果我們能夠創(chuàng)造性的使用教材，超越教材，活用教材，前面所涉及的問題學(xué)生就不會望而卻步，還能萌發(fā)出獨特的解題思路，面對復(fù)雜多變的問題才能得心應(yīng)手，突破問題的關(guān)鍵。