讓反思成為數(shù)學(xué)教學(xué)的習(xí)慣

嚴(yán)紅芳

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過觀察、回顧、診斷、自我監(jiān)控等方式對教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行思考，探索并解決教學(xué)中的問題. 教師可針對教學(xué)中“教”與“學(xué)”兩方面的活動過程及效果，對它們的合理性做出準(zhǔn)確的判斷，找出自身缺陷，不斷改進(jìn)教學(xué)，從而提升業(yè)務(wù)能力，提高教學(xué)水平.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；反思；習(xí)慣

反思是指回頭思考，即對自己所作所為或人生經(jīng)歷的總結(jié)，并從中找出取得成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn). 作為一名工作了十幾年的教師來講，已有了一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果沒有對自身有更高的要求和一種對學(xué)生高度的責(zé)任感，那么憑著這點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)一屆一屆教下去，可能問題也不大，但單位時間里的教學(xué)效果肯定不會太理想，他的專業(yè)成長將受到極大的限制，也特別容易出現(xiàn)職業(yè)倦怠感. 若能反思教學(xué)，必會打開思維的局限，展現(xiàn)全新的視野. 美國心理學(xué)家波斯納于1989年提出的教師成長公式“成長=經(jīng)驗(yàn)+反思”和我國學(xué)者林崇德的“優(yōu)秀教師=教育過程+反思”都表明了教學(xué)需要反思. 筆者站在一個數(shù)學(xué)教師的角度，以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中的“反思”.

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，反思?xì)v來具有重要的地位和作用，近年來又備受關(guān)注. 反思不僅僅是對教學(xué)過程的簡單回顧，還應(yīng)深究教學(xué)活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究性質(zhì). 數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力”. 作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)課課反思，時時反思，讓反思成為一種習(xí)慣，才能不斷提高教學(xué)水平以及駕馭課堂的能力.

反思教學(xué)設(shè)計

我們都知道，備課時要堅持“以學(xué)定教”的精神，所以，學(xué)生變化了，教案也要隨之而修改，不能一直“吃老本”. 要預(yù)測不同的學(xué)生可能對同一問題的不同反應(yīng)，要對課堂上有可能出現(xiàn)的不同情況事先設(shè)計出解決這些問題的策略和方法. 如筆者在教“平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差”的內(nèi)容時作了適當(dāng)延伸：（1）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都增加或減少相同的數(shù)，這4個統(tǒng)計數(shù)和原來的數(shù)對比，有何變化？（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都擴(kuò)大到原來的n倍，這4個統(tǒng)計數(shù)又如何變化？筆者以往總是在課堂上舉些例子和學(xué)生一起演算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析原因. 當(dāng)時，同學(xué)們的反映不錯，可一段時間后記住的學(xué)生很少，能應(yīng)用的學(xué)生更少. 后來，筆者先在前一天布置好預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生利用課余時間自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律或與別人探討，第二天上課交流，這樣，在學(xué)生腦海中留下的痕跡顯然要比前者深很多，相對不會遺忘.

又如，教學(xué)“三角形的中位線”時，筆者開門見山地提問：怎樣將三角形紙片剪成兩部分，使這兩部分能拼成一個平行四邊形？約有三分之一的學(xué)生能夠想到取兩邊中點(diǎn)，然后沿著這兩邊中點(diǎn)的連線剪開，把剪下的三角形繞著其中一個中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°. 接著證明三角形中位線的性質(zhì). 在證明的過程中，由于以上旋轉(zhuǎn)的操作又會碰到三點(diǎn)共線的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過延長中點(diǎn)連線的方法表達(dá)更為清晰，最后給出中位線的定義. 筆者整體感覺教學(xué)過程不是很流暢，于是在第二個班級上課的時候調(diào)整為：先給出三角形中位線的定義，然后明確目標(biāo)——本節(jié)課將研究三角形中位線的性質(zhì)，同學(xué)們能不能想想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的平行四邊形的問題來解決？結(jié)果，大部分學(xué)生都能想到前面操作的辦法，從而感受到自己解決問題的成功體驗(yàn)，使得這節(jié)課的求知欲得到充分激發(fā).

反思課堂教學(xué)

一堂課沒有最好，只有更好. 總可以找到可以進(jìn)一步改進(jìn)、進(jìn)一步優(yōu)化的地方. 從教案到實(shí)際的操作，會有這樣或那樣的偏差，造成這些偏差的因素很多，可能是提問的次序，可能是策略的改變，也有可能是提問的對象. 所以教師需根據(jù)出現(xiàn)的問題，及時反思自己的教學(xué)行為，調(diào)整教學(xué)策略. 只有這樣，才能真正做到以“學(xué)生為中心”，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時完善教學(xué)方法，提高自身的教學(xué)水平和創(chuàng)新能力. 新課程理念強(qiáng)調(diào)師生互動、生生互動，而傳統(tǒng)課堂基本以教師講授為主，導(dǎo)致課堂靜有余而動不足，顯得沉悶. 但實(shí)際的教學(xué)效果并非“動”占優(yōu)勢，由此引發(fā)筆者思考：數(shù)學(xué)課堂的有效性是否可以用課堂的氣氛來衡量？筆者經(jīng)過不斷的反思與實(shí)踐，認(rèn)為不管是“動”也好，“靜”也罷，只要能夠讓學(xué)生真正融入課堂，讓學(xué)生的思維真正得到鍛煉，那就是有效的.

比如，蘇科版九年級“圓”的第一課“操作與思考”中有這樣一句話：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. 為了讓同學(xué)們自己總結(jié)出這句話（不一定字字相同，意思對即可），筆者采用兩種方法作了對比.

方案一：教師課前找了很多圖形，上課后開門見山——同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)“圓”，生活中有很多圓的物體，然后用PPT一一展示給學(xué)生看，放圖片的時候?qū)W生很開心，氣氛很熱烈，圖片放映結(jié)束后提問什么是圓.

方案二：教師操作，要求學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考. 操作①：教師拿一根繩，一手固定繩子的一端，拉緊繩子，另一手繞著固定端在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周. 操作②：教師指導(dǎo)學(xué)生一起用圓規(guī)畫一個圓. 結(jié)束后提問：從以上的操作中，你認(rèn)為圓是一個怎樣的圖形？

這兩種方案筆者都試過，方案一激發(fā)了學(xué)生很好的求知欲，但問題拋出后卻是異常的冷場，同學(xué)們有點(diǎn)“丈二和尚摸不著頭腦”. 究其原因，是學(xué)生在欣賞圖片的時候是非常放松的，是沒有任何有價值的思維活動的，有的同學(xué)甚至把圓面和圓的概念混為一談. 幾輪提問下來都沒能回答到點(diǎn)子上，浪費(fèi)了大量的課堂時間. 而方案二看似表面安靜，實(shí)則學(xué)生的注意力非常集中，大腦的活動也異常活躍，可謂無限平靜波瀾中，所以有很多同學(xué)都能表達(dá)出圓的概念的本質(zhì)屬性，只是表達(dá)的語言各有差異. 舉這個例子并非說一切的“動”都是虛假的繁榮，也并非說一切的“靜”都是深刻的感悟. 教師應(yīng)把握動與靜的時機(jī)，調(diào)控教學(xué)節(jié)奏. 筆者認(rèn)為，當(dāng)要引起學(xué)生的好奇心，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性時，宜用“動”；而要思考一些具有一定挑戰(zhàn)性的問題，探索數(shù)學(xué)本質(zhì)時，必須讓學(xué)生安靜下來，給學(xué)生充足的時間去探索和思考. 教師還要設(shè)計一些有梯度的問題串，且問題本身的難度是學(xué)生“跳一跳，夠得著”的程度，否則也會浪費(fèi)思考的時間.

反思學(xué)生的思維觸角

思維的內(nèi)容和思維的方式是看不見的，思維就其本質(zhì)是內(nèi)隱的活動，了解學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)，才能有效地、有針對性地改進(jìn)教學(xué)方法. 在幾屆不同的學(xué)生中筆者都發(fā)現(xiàn)了一個共同的現(xiàn)象：在教一元二次方程時基本上是一節(jié)課一個解法，當(dāng)天的作業(yè)學(xué)生肯定是用當(dāng)天的方法去做. 而當(dāng)講完所有的解法（直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法）后，題目的要求往往是用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠? 如“解方程：3x2-2x-1=0”，我們會覺得配方法是最麻煩的一種，過程很煩瑣，計算易出錯. 這道題顯然用因式分解法中的“十字相乘法”來做最好. 但事實(shí)上很多同學(xué)都喜歡用配方法去做，而且每一屆都一樣. 經(jīng)過問卷調(diào)查、統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，中等及偏下學(xué)生喜歡用配方法，優(yōu)等生則喜歡用因式分解法. 中等生覺得配方法簡單，而優(yōu)等生卻覺得因式分解法比配方法簡單得多.

筆者反復(fù)琢磨此現(xiàn)象，結(jié)合調(diào)查結(jié)果，得出結(jié)論：中等生喜歡用配方法是因?yàn)椋环矫妫浞椒ㄊ前凑找欢ǖ囊?guī)律步驟機(jī)械地演算，不需要動什么腦筋，按部就班配成一個完全平方后只要會用直接開平方法就能順利解出方程的解，另一方面源于他們對因式分解不熟練，造成他們無法根據(jù)題目類型去分析、選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒? 而優(yōu)等生熟練掌握了各種方法就能一針見血地選擇最適合題目的方法. 所以，在教學(xué)過程中就需要加強(qiáng)中等生對因式分解法的訓(xùn)練，時刻關(guān)注并及時發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)心的想法及思維狀態(tài)，從而讓“學(xué)”游刃有余，讓“教”有的放矢.

四十幾個同學(xué)中有十幾個同學(xué)采用了解法1，有3～5個同學(xué)采用了解法2，另外的同學(xué)沒有答案，不知道如何添輔助線，說明這部分同學(xué)的思維中有關(guān)正方形的面積只和邊長關(guān)聯(lián)，沒有進(jìn)一步關(guān)聯(lián)到對角線，他們思維的深度和廣度都有待提高. 采用解法1的同學(xué)用了“相似”及“勾股定理”的相關(guān)知識，具有一定的思維量，但較解法2來講顯得普通，計算也相對煩瑣. 采用解法2的同學(xué)采用了“四邊形”及“勾股定理”的知識點(diǎn)，非常巧妙地添加了輔助線，讓人看了不禁心生贊嘆！說明這些同學(xué)的綜合能力很強(qiáng)，能把條件和知識點(diǎn)融合得非常完美. 經(jīng)過這樣的反思分析，找出各類同學(xué)的問題所在，理清知識脈絡(luò)，強(qiáng)調(diào)忽略問題（如這里的正方形面積等于對角線平方的一半或者對角線可以轉(zhuǎn)換到邊長可能是我們平時不太注意的問題），能讓學(xué)生在頭腦中形成更加完善的知識體系，并在以后的教學(xué)中進(jìn)一步鞏固、完善、落實(shí).

教學(xué)中值得我們反思的地方還有很多，我們唯有自身養(yǎng)成反思的習(xí)慣才能讓學(xué)生也逐步去反思自己的學(xué)習(xí). 教學(xué)反思是教師自我完善、自我提高的重要手段，是教師學(xué)會如何教學(xué)的有效途徑，是教師成長的階梯，它可以促使我們更快地成長與進(jìn)步，使我們成為一名反思型、研究型、學(xué)者型的教師，成為新時代的教學(xué)能手，讓我們對學(xué)生的成長做到問心無愧！