以退為進 破解長度單位“厘米”重難點

丁志鋒

摘 要：本文以人教版小學數學二年級上冊《認識厘米》為例，就教學中如何突破重點談一些體悟。該課的設計亮點是在感知階段，設計的創新點是測量方法生成足跡的記錄和分析。整堂課用各種感官的參與和環節的精心設計進行數學學習，凸顯重點，效果明顯。

關鍵詞：突出 重點 注重 過程 以退為進 加深 印跡

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）07-0220-03

美國著名的教學設計研究專家馬杰（R.Mager）指出：教學設計依次由三個基本問題組成。首先是“我去哪里”，即教學目標的制訂；接著是“我如何去那里”，包括學習者起始狀態的分析、教學內容的分析與組織、教學方法與教學媒介的選擇；最后是“我怎么判斷我已到達了那里”，即教學的評價。下面，筆者以人教版小學數學二上《認識厘米》為例，就教學中“我如何去那里”談一些體悟。

1 教材解讀

《認識厘米》這一課時是使學生經歷統一長度單位的過程，體會統一長度單位的重要性；認識刻度尺，初步認識長度單位厘米，建立1厘米的長度觀念；初步學會用刻度尺量物體的長度，并通過估測，形成最初的估測意識。

看上去很簡單，但是二年級的教材借一年級小朋友上課，對他們來說完全是陌生和脫節的內容，教學難度被增加了。如何讓他們理解并掌握知識是教學者首先要思考的問題。于是，筆者初設了這樣的教學重點：

第一，通過各種教學活動，讓學生認識長度單位——厘米（cm），建立1厘米的長度表象。

第二，使學生初步掌握用刻度尺測量物體長度的本領。

2 探究歷程——教學實例探析

2.1 感知并建立1厘米的表象

為突破第一個重點，筆者先后預設并三進課堂，踐行了蛻變的歷程。

2.1.1 “感知厘米”三進課堂記

2.1.1.1 初進課堂——學生沒有反應

（1）認識厘米：

課件演示1厘米，0-1， 1-2這樣的一個長度單位就是1厘米。【板書：1厘米，cm】

（2）找1厘米：

師：你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？

師：（出示刻度“3”）你知道從3開始到哪是1厘米嗎？

（3）感知1厘米：

比劃：用手比劃1厘米的長度。（指導方法）

師：在生活中，還有哪些東西的長度大約是1厘米？

師：同學們你們覺得1厘米的長度怎么樣啊？（很短。）是呀，1厘米確實很短。所以，我們用長度單位“厘米”來測量較短的物體。

評析反思：一開始的告知，沒有引起小朋友的注意，學生只是跟著老師的節奏一步步走了下去。用手比劃1厘米的長度后來聯想生活中的1厘米，學生的反應很冷，找相關聯的生活信息很困難。于是，筆者想到肯定是教學設計出問題了。靜下心來想，學生連最基本的對1厘米的體驗和感知都未曾有，如何形成1厘米表象？教育家蘇霍姆林斯基指出：“兒童的智慧在他的手指尖上”。由此可見，兒童的思維是離不開實踐活動的。觀察1次、比劃1次，顯然不夠了。于是，筆者決定讓教學過程再豐富一些。

2.1.1.2 再進課堂——學生感知模糊

（1）認識厘米：

你知道1厘米有多長嗎？【板書：1厘米】（學生說不出來。）

師：看，從刻度線0到刻度線1的這樣的距離就是1厘米。（課件，手指掐）。

師：你也能像這樣用手指比劃一下嗎？

學生動手比劃。

師：你覺得1厘米怎么樣？（短）所以，測量比較短的物體時一般用厘米作單位。

（2）找1厘米：

師：你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？1-2-3……

師：（出示刻度“3”）你知道從3開始到哪是1厘米嗎？

（3）再比劃1厘米：

師：現在沒有尺子，還能比劃出1厘米嗎？舉起來給大家看看。

師：好，不動，用尺子來驗證一下。

師：哦，你真厲害，看起來1厘米已經深深地印在你腦子里了。

（4）想1厘米：閉氣眼睛，我們再來想想1厘米。

（5）生活中的1厘米：

師：在生活中，你看見過這樣的1厘米嗎？

學生：防盜窗的闌珊接近1厘米寬、門把手接近1厘米……

師：其實，在我們身上也藏著1厘米，你能找出來嗎？

評析反思：“你知道1厘米有多長嗎？”學生一聽這個問題，一頭霧水，不知道什么才是1厘米，最后是筆者直接演示了從刻度0到刻度1之間的一大格就是1厘米。初步感知1厘米后，比第一次設計多出了“想一想1厘米、離開尺子再次掐一掐”這兩個環節，用以加深對厘米的感知。接著，讓學生舉例生活中的1厘米，有的說老師的眼鏡接近1厘米，有的說門把手接近1厘米，再接著就說不下去了。感覺他們很難找，信息匱乏，舉例出的1厘米事物不夠精確。究其原因，還是因為對1厘米的感知不夠深刻，表象還不夠明確，所以與生活中的數學顯得脫節。于是，筆者再次作了教學改進。

2.1.1.3 三進課堂——學生形成表象

（1）認識1厘米：

師：你知道從刻度幾到幾是1厘米嗎？【板書：1厘米】

生反饋：從刻度線0到刻度線1的這樣一大格的長度就是1厘米。

師：是的，從刻度線0到刻度線1的這樣一大格的長度就是1厘米。【板書：一大格】1厘米還可以這樣表示：1cm【板書：1cm】 （課件演示）

（2）比劃1厘米：

師：用手指比劃一下是這樣的（課件演示）。你也能像這樣在尺子上比劃一下嗎？

投影下再示范一次，生第一次比劃。

師：你覺得1厘米怎么樣？（短）所以，測量比較短的物體時一般用厘米作單位。

（3）找1厘米：

師：你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？

（從刻度1到刻度2之間的1大格就是1厘米……）

師：你能找到他說的1厘米嗎？趕緊在尺子上比劃一下！（生第二次比劃）

師：還有不同的嗎？你找到他說的1厘米嗎？比劃一下（生第三次比劃）

師：那從“3”開始，到哪兒是1厘米？

（到4，對的！你找得真快！有不同想法嗎？到2，哇，你還能倒著看啊！）

（4）再比劃1厘米：

師：沒有尺子的幫忙，你還能比劃出1厘米嗎？舉起來給大家看看。（生第四次比劃）

好，別動，你比劃對了嗎？馬上用尺子來驗證一下。

（5）想象1厘米：

師：閉氣眼睛，我們再來想想1厘米有多長！（第五次比劃）

（6）感知長寬高1厘米的小立方體：

師：把眼睛睜開，變！我的一厘米變成了小鳥的嘴巴，啄啄啄，啄到了一個小立方體。它的都是1厘米，所以躲在嘴里剛剛好。像這樣把它從你的抽屜里啄出來吧！（第六次比劃）

來！摸一摸，它的長寬高都是1厘米。

（7）生活中的1厘米：

師：像這樣一厘米長的東西你能在身邊找到嗎？

學生舉例。

師：是的，橡皮的厚度差不多是1厘米。請你摸摸看！（第七次比劃）……

師：告訴你們一個秘密，在我們身上也藏著很多1厘米，哪些剛好可以被小鳥嘴巴啄進？你能找出來嗎？

（我的手指頭是1厘米）師：在哪？給大家看看。

（手指頭上有1厘米！我的大門牙。…）師：請你用1厘米比劃一下。（第n次比劃）

評析反思：第三次改進后，筆者讓孩子們經歷了“觀察1厘米、模仿比劃1厘米、尺子上找1厘米、離開尺子再比劃1厘米、想1厘米、1厘米立方體感知、生活中尋找1厘米”這些過程，提供了多樣化的活動方式。課堂氣氛熱烈，學生積極地參與著、經歷著知識產生的過程，學得不亦樂乎。

2.1.2 心路歷程

這樣的設計很好地體現了《標準》在“課程基本理念”提到的：“學生應當有充足的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”整個教學通過各種感官的參與，學生親身經歷了知識體系產生的過程。

2.1.2.1 簡單中流露智慧

摸：用手指比劃1厘米的長度，看似簡單，其實是在動手比劃的過程中初識了1厘米，知道它的確很短。

看：有了1厘米的初步感知，再去找尺子上的1厘米，筆者就把問題拋給了學生：“你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？”觸類旁通，有了前面的鋪墊再找相同的1厘米就不難了。

想：“那么，從刻度3開始到哪兒是1厘米？”學生發現1厘米既可以順著看，還可以倒著看，他們的思維就這樣被激活了，學習智慧層層遞進。

是的，“摸、看、想” 等一串簡單的預設把一個個教學細節串聯起來后，流露出的其實是不簡單的數學智慧的培養。

2.1.2.2 智慧中彰顯深刻

再次比劃：“沒有尺子的幫忙，你能比劃出1厘米了嗎？舉起來給大家看看。你比劃對了嗎？馬上用尺子驗證一下。”離開尺子的幫忙，是為了讓學生離開參照物，初步形成1厘米的實際表象。

想象：“閉氣眼睛，我們再來想想1厘米有多長！”從摸得著的1厘米，到看得到的1厘米，再到摸不著看不見的1厘米，對1厘米的輪廓感知就這樣越來越明顯和深刻了。

每一次活動的設計都是為了加深感知和形成表象，經過了n次的反復訓練后，1厘米的成像愈加清晰了。

2.1.2.3 深刻中促進發展

數學課堂的最終目的是為了打開學生思考的閘門，開始進一步的思考與創造。有了前面一系列的感官刺激，想要找到生活中的1厘米事物對學生來說已經不難了。但畢竟對于一年級小朋友來說要從認知成像中聯系生活信息需要一個過程。“把眼睛睜開，變！我的一厘米變成了小鳥的嘴巴，啄啄啄，啄到了一個小立方體。它的長寬高都是1厘米，所以躲在嘴里剛剛好。像這樣把它從你的抽屜里啄出來吧！來！摸一摸，它的長寬高都是1厘米。像這樣的一厘米長的東西你能在身邊找到嗎？”

有了1厘米正方體這個“橋梁”的建構，學生發現生活中的1厘米真的有很多，停都停不下來，并且舉例的事物非常接近1厘米。

雖然，這個結果來得有些慢，但就是因為有了前面一次次的觀察、比劃、想像、再比劃、觸摸、聯想等多元化的教學設計，才使學生扎實地認識1厘米，明確地建立起了1厘米的表象。這樣的“慢”是有價值的：促進了學生構建智慧的發展，學生的思維就這樣在數學課堂上放飛了。

2.2 生成并掌握測量本領

2.2.1 屢敗屢戰

為突破第二個重點，筆者也是經歷數次失敗和修改，屢敗屢戰。

預設一：由于學生測量的過程很難記錄，所以決定直接用課本中的圖片資源進行講解，告訴學生這樣是對的，那樣是錯的。

結果：學生只是知道哪樣是對的，卻說不上來為什么要這樣做，那樣做又為什么是錯的，對產生的過程和原因不理解。

遺憾分析：《標準》在“課程內容”部分明確指出小學數學兩個學段有關“測量”的具體目標有：“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性。”這樣的設計沒有“親身經歷”，更沒有矛盾沖突，又哪來印象深刻？再精心的預設也無法預知全部精彩的生成。于是，毅然決定重新再來。

預設二：結合教育家波利亞說的“學習任何新知的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握內在的規律和聯系。”筆者重新設計了這樣的教學過程：先放手讓學生嘗試量，初步了解測量的方法，再通過判斷分析出現的幾種測量方法，討論出正確的……

設想到這里，不得不面對一個所有教學者都愁于解決的問題：新課程呼喚生成的課堂，那么如何記錄學生測量過程中生成的三種或多種情況？萬一學生上來匯報時臨時改變了原先的方法，怎么辦？

結果：學習了前輩們的方法：用相機記錄下來，再傳輸到電腦里分析評價。但很快，第二種預設也隨著“不實用不方便”被扼殺在萌芽狀態。

預設三（心路定格）：經過再三思索，靈感終于來了！想到了一個既高效又實用的辦法：在學生測量時，用標簽紙貼住具有代表性的不同的測量方法。通過貼住的標簽，學生的生成足跡就這樣被一一留下了，由錯誤沖突分析得出正確的方法，整節課的設計亮點瞬間凸顯。呵呵，設計心路終于定格了。

2.2.2 亮點生成

根據三次不同的教學設計改進，筆者對把握課堂生成有了這樣的體會：

2.2.2.1 錯誤是生成的源泉

“孩子的錯誤唯有通過自我否定來修正才會改得最徹底。”華應龍的文章中曾這樣提到。因此，我們有理由相信爭辯后得出的正確結論留下的記憶是深刻的。學生學習中出現的錯誤，才真正是學生學習過程中的問題。探究，解決這樣的問題孩子們總會特別投入、執著。所以，我們一定要將這樣的錯誤當成寶貴的資源加以利用和開發。

2.2.2.2 教師是生成的保障

教師在課堂的作用是不言而喻的。動態生成的新課堂對教師提出了更高的要求，面對變化的，動態的，甚至有時是不可預測的課堂教師應發揮決定性的作用。就像這堂課，用最簡單的標簽記錄下最不簡單的思維方式，這就起到了“師傅領進門”的功效。

3 教學反思

突破了“感知并建立1厘米的表象、生成并掌握測量本領”這兩個重點后，接下來的課堂學生們已游刃有余，到估計長度環節時很多小朋友竟然準確得驚人。問其方法說：“我是用手比劃幾個1厘米來估計的”、“我是目測的”。原來，“1厘米”已經悄然被深深印在他們記憶里啦！

經過數次磨練，筆者認識到了要突破《認識厘米》的教學重點就是要“讓孩子們放慢腳步，用各種感官參與的多樣化活動進行數學學習，使厘米的印跡深一些、再深一些。”所有的“慢”并不是動作上的拖延，而是對學習過程的一次次錘煉。所有的設計也都是為了形成清晰的認知過程，為了抽絲剝繭出正確的技能方向。

參考文獻：

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