初中數學與啟發性教育的思索

陳鵬

摘要：教學中為什么要貫徹啟發性原則呢？我們進行教學，都有極其明確的目的和任務。當前我國需要培養大批高素質的建設人才，他們不僅需要具有現代化的科學知識，而且更要具有創造性和開拓性。因此，在教學過程中，要注意啟發性教學，才能使學生既獲得知識，又能把知識轉化為技能；要求教師不僅要讓學生“學會”，更重要的是使學生“會學”。

關鍵詞：初中數學；啟發性教學；教學方法

數學的思維特性，要求學習者必須具備一定的思維能力，才能更好地進入數學知識的殿堂。初中數學屬于數學的基礎教育，對學生數學基礎能力的培養有著重要的作用，學生若想在日后的數學學習中取得更好的成績，就必須在初中階段打好基礎，特別是在數學意識和思維能力這兩個方面。而從教師的角度而言，啟發性教學無疑是拓展學生思維能力的有效途徑。在教學中充分利用數學“問題”啟發學生的數學思想和意識，是對學生數學綜合能力的培養奠定基礎的有效方式。因此，從素質教育的目標出發，初中數學教師有必要在日常教學活動中，加強啟發性教學，無論是從觀察問題、分析問題，還是解決問題的環節上，都需要對學生進行思維上的引導。

一、啟發性教育的內涵

教育是為了啟發人的心智，提高人的素質。因此，初中數學教育必須要針對學生的思維進行教學目標的設定，以啟發學生的思維為教學的核心目標之一，這在素質教育進一步推進的今天具有重要的意義。

1、發展學生創造性思維的需要。在素質教育觀下，創造力是學生應該具有的素質之一。初中學生正處于智力不斷發展的階段，也需要在創造力上有更多的建樹。而從數學學科教育的本質上看，數學的邏輯性并不能掩蓋其創造性的本質，數學科學的發展依靠的就是無限的創造性，數學的魅力也就在于其有巨大的想象空間，能讓人們在其中不斷的發現自己的創造力。因此，在學科具備創造力的基礎之上，學生必須要有創造思維才可能更深入的學習數學知識，也才能在數學學習中發展自己的思維能力。

2、增強學生綜合素質的需要。隨著社會的發展，社會對綜合素質較強的人才的需求量越來越大。特別是在信息時代，具備綜合知識素養，成了人才必備的基礎特征，而要具備綜合知識，就必須建立在啟發性教育的基礎之上。只有讓學生在教學中得到啟發，才可能對更多問題進行思考，從可能獲得更多的知識。因此，作為初中教育的一個組成部分，初中數學教育不僅僅要對學生進行數學知識的教育，還要從其他角度出發，比如從學生的思維能力出發，啟發學生的各項潛能，啟發學生無限的學習熱情，讓學生從各方面進行知識儲備。

3、減輕學生學習負擔的需要。當前，素質教育已經取得了較為明顯的成就，但是應試教育的主導地位并沒有改變。大部分學生還是在較大的壓力之下進行學習的，這對處于青春期的學生的成長是不利的。因此，作為一個優秀的教師，必須要在關注學生學習成績的同時，也關注學生的成長狀況，需要從技術上解決學生的壓力。而啟發性教學，可以讓學生在學習中起到觸類旁通，舉一反三的效果，讓學生在學習中自己發現最合適的學習方式和解題方式，這對學生而言是“減負”的最有效方式。

二、啟發性教學運用的具體步驟

無論是何種教學理念，在具備嚴謹理論基礎的前提下，執行力才是最關鍵的環節。教師在教學中能否貫徹教學理念，學生能否接受，是決定改教學方式成敗的關鍵。啟發性教學作為一種教學方式，是以啟發學生的數學思維為教學理念，是建立在創造性教學的原理之上的，教師要有效的執行，可以從以下幾個方面進行思考：

1、以有效的導入，啟發學生。課堂導入也是教學的重要組成部分，所謂“好的開始是成功的一半”，有效的導入，也是課堂有效教學的開始。因此，初中數學教師要啟發學生的數學思維，引導學生進入教學語境，可以通過組織設計一個具有啟發性的導入作為課堂的開始。而數學知識之間是緊密相連的，數學知識不會孤立的存在。而對于數學教師而言，對某一知識的解讀也可以不從單一性的角度出發，不單單從這一知識本身進行實際的引導，而是以“他山之石可以攻玉”為理念，通過知識間的聯系性進行有效的課堂導入。例如，教師在講解切割線定理時，可以先復習相交弦定理內容及證明，然后移動兩弦，使其交點在圓外，有三種情況出現。據此，學生易導出切割線定理推論的數學表達式。在此基礎上引導學生敘述定理內容，并總結相交線定理及理論和切割線定理及推論它們的共同之處是表示線段積相等，區別在于相交弦定理是交點內分線段，而切割線定理及其推論是外分線段，切線長定理的兩端點重合。

2、以有效的數學思想，啟發學生。數學作為一門對社會具有重大貢獻的學科，其在自身漫長的發展史中，形成了獨特的學科思想，也就是數學思想。所謂數學思想，也就是數學學科在發展中形成的具體科學性和實用性的各種具有穩定性的數學思維和理念，其對數學學習者養成數學良好的邏輯有著重要的推動作用。對初中數學教師而言，要啟發學生的智慧，啟發學生的實踐操作能力，就應該從根本出發，運用數學思想，在教學中貫穿執行啟發性教學。如在幾何圖形的學習中，教師可以引導學生利用割補思維，進行解答。舉例如下：

從題意，一般學生都會利用相似三角形法證線段成比例，再把證明題轉化為計算題，即把所證的線段用a、b來表示。這是一種較為常規的解題方式，也是大部分學生解題的思維模式。教師可以讓學生在以此方法進行解題的前提下，再從割補思維的角度出發引導學生，對圖形進行割補換算。具體方法如下：

就是把△ABM補到矩形ABCD的下面，如上圖虛線所繪，可以得出：延長AM交DC的延長線于F，因為M是BC的中點、AB//CD，所以S△ABM=S△FMC，S△AFD=S口ABCD.在此種方法的解答中，充分地利用了題目中線段的倍分關系，將割補思維運用其中，這樣的數學解題思維較前一種顯然具有一定的優越性，也更簡單實用，教師運用這種教學思想啟發學生，一方面，可以讓學生對割補思維有深刻的了解；另一方面，也可以啟發學生的空間想象力，在圖形數學問題的解答過程中，實現數形結合，這更有助于學生個人數學思想的構建，有助于學生獲得更為有效的解題思路。

如果說上面一題使用割補思維與相似三角形解題的差異明顯，但是還沒有突出割補思維化繁為簡的功能，那下面一題將更明確地凸顯割補思維的有效性和啟發性。面對這一題目，如果學生按照一般的解題思維，對兩個陰影部分進行分別計算，那計算量將非常大，而且難度也不小，因此是較為費勁的解題方式。當然，在這里教師也不應該否定學生的常規解題思維，只是要在常規解題的基礎上，進行有效的啟發，讓學生從不同的角度進行思考，拓展學生的想象空間。如從割補思維角度出發，進行解題，將弓形BmD補在弓形AnD的位置上，則陰影面積等于△ACD的面積，連結AD、DO.

由此過程可以看出，割補思維在這其中扮演了重要的角色，如果教師能夠充分的引導學生在具體的數學解題中，把割補思維作為解題的方法之一，在常規解題思維的基礎上，進行適當的數學思想運用，那將會讓學生收到事半功倍的學習效果，對學生學習的自信心和能力都是有巨大的幫助的。

總之，教育一定要把啟發人的智慧定為教學目標之一，要把學生的思維鍛煉貫穿于整個課堂教學當中。初中數學教師可以通過啟發式教學，讓學生在數學的天地里獲得更大的自由空間，讓學生從常規的數學思維當中跳出來，進行更高層次的數學探索，這是現代教育對初中數學教育的要求，也是教師提高自身教學質量的題中之義。