中美數學教學的異與同（一）

陳近 樓夢嬌

【專家簡介】黃榮金，博士，先后任職于華東師范大學數學系、澳門大學教育學院、美國科羅拉多丹佛大學數學和統計系。研究興趣包括數學課堂研究、數學教師教育和比較數學教育。主要英文著作有《世界各國課堂中的數學任務》《數學教師專業發展》，中文著作有《變異理論下的數學課堂研究》《數學課堂教學研究》《新課程和數學學習》等。

【訪談地點】美國，芝加哥

【訪談時間】2015年4月18日

關于中國數學教學

陳近（以下簡稱“陳”）：您認為中國傳統數學教學的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

黃榮金（以下簡稱“黃”）：第一個詞語——“雙基”。關于中國傳統數學教學特征的研究很多，我比較贊同張奠宙教授一直強調的“雙基”教學， 即重視“基礎知識”和“基本技能”的教學，中國的數學教育強調打基礎。

第二個詞語——“變式教學”。中國的變式教學很有中國特色，而且在實踐中已經被證明是比較有效的。事實上，我和鮑建生教授合作寫過一篇文章，闡明了變式教學對雙基教學的促進作用。

第三個詞語——“教學目標”。中國很重視教學目標，中國老師幾乎所有提問都指向教學目標的達成，評價也與教學目標密切聯系，老師沒有達到教學目標就是不好的，不管學生怎么投入怎么開心。這和美國教學不一樣，美國老師往往給學生一個很大的問題，然后讓學生自己去做，從各個角度去思考、交流。在美國老師看來，學生的參與是第一位的，而教學目標是第二位的。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導致的？

黃：我們出版了一本英文書《How Chinese Teach Mathematics and Improve Teaching》，里面有一章從中國傳統文化的角度來探究中國數學教學的特點。我們從很早的文化淵源，從儒家文化中就發現中國教育一直強調基礎。

關于美國數學教學

陳：您認為美國數學教學的特征是什么？如果用詞語來概括，您會用哪些詞語？

黃：美國數學教學的特征，很難用簡單的幾個詞來概括，因為它追求個性，追求多元化，追求每個人要發揮自己的創造性。

如果一定要用詞語來概括，第一個詞語是“學生參與”。根據我多年的課堂觀察，美國課堂非常關注學生參與。美國老師的關注點不是知識本身，而是引導學生參與，讓學生通過探索去解決問題。

第二個詞語是“因材施教”。美國教育還有一個很大的優點，就是讓優秀學生有足夠的空間去充分發展。美國數學教育盡管整體水平不高，但是為優秀學生提供了更多的空間和更好的教育。

陳：您這里的“優秀學生”是指“精英”嗎？我知道美國很重視“精英教育”，它是如何實施的？

黃：美國重視“精英教育”。盡管美國一直在講大眾教育，但“精英教育”是美國教育很重要的一部分，美國是除了新加坡以外唯一有法律保證“天才兒童接受特殊教育”的國家。在美國，每年只要被評估為天才的兒童，每個學期教師跟家長一定要開會制訂特別的培養計劃，并簽訂協議。美國學校還為優秀學生提供更高水平的教育，高中里也可以學習大學的知識。

陳：優秀學生在高中學習大學的知識，這是如何實現的？

黃：主要通過學生自由選課來實現，比如說一個9年級的學生，既可以修12年級的課，也可以重修8年級的課。在美國每個學生之間很不一樣，同樣是高中畢業，有些學生已經把大學微積分都學完了，有些學生卻只是達到畢業最低要求。這種“因材施教”保證了真正的數學天才！因為它很強調“熱情”（Passion）。做數學研究的人，往往是因為熱衷，完完全全享受數學。這點不像中國，老師拼命要求學生做題做題，競爭競爭，到后來學生對數學都沒有興趣了。

陳：您覺得這些特征是哪些因素導致的？（美國數學教學為什么會形成這樣的特征？）

黃：這和文化傳統有關，中國在人才培養上是統一標準，尤其受到“學而優則仕”的影響很深，鼓勵每個人都好好學習，讀書做官。而美國在人才培養上是多重標準，在美國不是每個人都想做白領，大家都做自己想做的事。有些人喜歡讀書，有些人喜歡做清潔，有些人喜歡做門衛……那些做清潔的人很積極樂觀，整天在笑。

還有一點就是美國的人才培養體系有比較好的政策支持，不管是中小學，還是高等教育，都是保證精英的。學生有能力，沒錢沒關系，沒有地位沒關系，還是可以進入好的大學接受好的教育。這就讓那些有才能的學生得到自由的充分的發揮，美國也因此培養了一批數學方面的優秀人才。

中美數學教學的比較

陳：您覺得中美數學教學最大的區別是什么？

黃：從我的理解來說，最大的區別就是中國老師認為數學問題只要講一講，分析探討，就可以把它理解了。但美國老師覺得概念要通過動手操作的活動去理解。比如分數的概念，中國老師可能通過看圖分糖果、畫一畫、圈一圈等方式引導學生理解分數概念。而美國老師會引導學生通過一堆材料（六邊形、三角形、平行四邊形、梯形等）去開展活動，比如問：一個六邊形的二分之一是什么？六分之一是什么？讓學生在動手操作中產生感性認識，然后通過語言表達和交流形成概念，最后真正理解什么叫作二分之一、六分之一。

不難發現，中國老師更注重數學知識的系統性，教學結構的嚴格性。而美國老師舍得在“過程”中花時間，引導學生在動手操作中對所學知識產生興趣，引導學生在交流表達中形成自己的觀念。

陳：中美都在互相學習，您覺得中國數學教學有哪些好的傳統值得美國學習？

黃：中國的變式教學對美國數學教學很有借鑒意義。變式教學在教學過程中層層推進，題型不斷變化，難度逐漸增強，有利于學生打下扎實基礎。美國數學教學也強調練習，反復練習，但是這些練習往往沒有層次，是真正意義上的反復練習，這導致美國學生數學水平整體不高。

進行變式教學時要注意每節課里概念發展的層次性，以及每個層次之間的跨度，這需要老師用智慧和技巧來處理。一是依據老師對概念知識的理解，二是依據老師對學生的理解。每節課老師要根據學生的實際情況，有意識地調整不同層次題目的難度。

陳：據我所知，您以前是華東師范大學數學系的教授，后來去了美國科羅拉多丹佛大學，從您個人層面而言，您有沒有將中國好的數學教學傳統推向美國課堂？

黃：這是一個好問題。中國的變式教學通過題目層層變化去理解概念，也存在局限性，就是沒有關注下一步該干什么，缺少長遠視角。現在美國共同核心國家標準（Common Core State Standards）十分重視“學習軌跡”（Learning Progress），就是認為學生學習應該有一個軌跡，要重視知識點的發展脈絡。我目前正試圖把中國特色的教學和美國特色的教學結合起來，在課堂里實施，主要關注三個層面，第一是學生的“學習軌跡”，第二是課堂中進行“變式教學”，第三是與丹佛心理學教授合作提出“行動—反思”理論，并在數學課堂加以實施。

陳：您覺得美國有哪些好的做法值得中國學習？

黃：第一是關注學生。中國教育也關注學生，但事實上存在個別關注的困難。中國老師關注學生的想法，是面對大多數中等程度的學生。中國老師有教學目標，依據目標一步步把課進行下去，大部分學生會了就進入下個目標。美國老師強調理解，關注每個學生真正的理解。也許我們覺得“理解”很簡單，但每個學生的認知結構是不一樣的，老師要把握每個學生的“理解”程度很困難。美國老師經常通過小組活動的方式或構建模型（Model）的方式來幫助學生理解，他們覺得每個學生學東西一定要把它弄清楚。在小組活動中，老師在小組間走來走去觀察傾聽，就會知道學生在想什么，學習困難在哪里。但如果你總是站在前面聽他們舉手發言，懂的人回答，不懂的人在哪里你也看不到。

陳：美國教育對每一個孩子的關注是值得我們思考的。

黃：第二是動手操作活動。我原來是一個高中數學老師，不太重視操作過程，總覺得把每節課講明白，學生會做題目就好了。現在我觀念轉變了，為什么有好的活動不讓學生體驗一下呢？這樣至少讓成績不好的學生有點樂趣，還可以幫助成績好的學生更好地建立模型。

當然，動手操作活動不要過頭了，我們的目標有兩個層面，第一層面是學生動手操作，第二層面是符號操作，進行數學符號抽象。美國教育的問題在于總在這第一層面，缺少系統抽象化。

（浙江外國語學院教育科學學院 310012）