銷售努力下基于CVaR的二次訂貨模型

代建生 謝夢萍

摘要：運用CVaR風險度量準則，構建了風險規避的零售商實施銷售努力影響市場需求且允許二次訂貨下的報童模型。分析了一次訂貨和二次訂貨兩種訂貨模式下零售商的最優訂貨和銷售努力決策，以及最優決策變量與模型中參數的變化關系。比較了兩種訂貨模式下零售商最優決策的差異。最后使用數值分析對市場需求服從均勻分布和負指數分布下的相關結論進行了驗證。最后，提出了一些重要的管理啟示。

關鍵詞：報童模型；促銷和訂貨決策；風險規避；二次訂貨

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.08.30

中圖分類號：F274；F2534 文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）08-0139-06

引言

隨著市場經濟的快速發展，商品所呈現出來的種類、樣式、功能越來越多樣化，消費者的需求隨之不斷變化，經營易逝商品的零售商面臨著越來越高的市場風險。他們不僅需要通過促銷來改善市場需求，還必須優化庫存以減小經營風險。在一定的庫存水平下，如果促銷力度過大，可能導致供不應求出現缺貨的現象；如果促銷力度過小，則又會導致供大于求致使經營風險增大。總之，零售商的訂貨和促銷策略交互影響，如果事先訂購的商品數量較大，則必須加大促銷力度以減少剩余商品帶來的風險；相反，當零售商準備采用更為積極進取的促銷方式時，零售商必然有激勵去增大商品的訂貨數量。因此，零售商的訂貨和促銷決策相互交織，必須進行聯合優化。

近年來，有關庫存優化問題的研究一直吸引著眾多學者的關注。Ji和Shao[1]針對需求是模糊變量時的報童問題，建立了相應的二層報童問題模型。Lau等[2]研究了隨機不對稱信息對供應商和零售商的影響。Yang等[3]考察了零售商之間存在競爭下的訂購決策行為。劉玉霜等[4]在加法和乘法兩種需求模式下， 研究了帶有缺貨懲罰的單周期報童模型的最優定價-訂購聯合決策問題。

以上研究均是在風險中性下進行的，但為數眾多的中小零售企業因資金有限且經營領域單一，在決策中常常表現出風險規避的特性。針對決策者風險規避下的庫存優化問題，理論界已進行了大量研究[5，6]。例如，Wu等[7]運用均方分析考察了缺貨成本對訂貨策略的影響，研究表明存在缺貨成本時，風險規避報童的訂貨數量并不一定低于風險中性者的訂貨數量。丁小東等[8]在研究隨機需求下庫存訂購行為時，對經典報童模型進行擴展，引進了浪費規避偏差和缺貨規避偏差來研究零售商的訂購行為。Chen等[9]運用CVaR方法研究了帶有定價問題的報童模型，分別給出了市場需求函數為加法和乘法兩種模式下最優價格及訂貨量存在的條件。

基于零售商風險規避這一屬性，近年來理論界進行了大量的拓展研究。例如馮艷剛和吳軍[10]運用CVaR方法研究了一個具有可替代產品的報童博弈模型，研究了商品的替代率以及零售商的風險厭惡程度對最優決策的影響。朱傳波等[11]運用CVaR度量工具，研究具有風險規避特性的零售商的訂貨策略，并分析零售商最優訂貨量對供應商可靠性及對其自身的風險規避系數的敏感性。顧波軍和張祥[12]以風險中性供應商、損失規避零售商構成的二階段供應鏈為研究對象，運用期望效用函數得出了零售商具有損失規避行為時，零售商的最優訂購量隨著批發價、損失規避程度的增長而減少的結論。大量的文獻研究了零售商的風險規避性，而假設供應商是風險中性，但現實中并非如此。基于此，王虹和周晶[13]針對供應商和零售商組成的供應鏈，考慮風險規避型供應商參與的雙渠道定價和協調問題，并得到了直銷渠道下的定價和協調供應鏈的批發價契約。

上述研究分析了報童的風險規避對其訂購決策的影響，但并不關注報童的銷售努力行為。商品的市場需求不僅與價格有關，也與經營者的銷售努力有關。零售商通過商品打折、捆綁銷售、廣告投入、人員推銷等促銷方式能有效地改善商品的市場需求。針對這一問題，姬小利[14]分析了在市場需求受促銷活動影響下的集中控制模式及不合作模式的零售商最優促銷努力水平和最優訂購數量的決策問題。代云珍和胡培[15]建立了零售商和消費者的動態博弈模型，首先分析了零售商不做廣告時的兩階段定價策略，然后分別分析了零售商在第一階段和第二階段進行廣告宣傳時的最優廣告和定價策略。熊中楷和彭志強[16]研究了市場需求受定價和促銷共同影響下的庫存優化問題。以上三篇文獻均是在風險中性假設下進行的研究，周永務等[17]探討了損失規避的零售商在不確定需求下的廣告費用和訂購量的聯合決策問題。代建生和孟衛東[18]運用CVaR方法考察了風險規避零售商的訂購和促銷決策，并在此基礎上進一步分析了渠道協調問題。Dai和Meng[19]在風險規避假設下討論了市場需求依賴定價和促銷決策下的報童模型。

以上文獻考慮的均是只有一次訂貨機會的庫存優化問題。隨著生產、運輸等方面的技術不斷提高，信息化程度增強，即使一些季節性的商品，供應商也會為零售商提供再次補貨的機會。王圣東等[20]針對零售商在動態市場環境下的易逝品建立了兩階段訂貨決策模型。研究了在銷售過程中兩階段需求相關系數以及延期供給率的變化對零售商最優訂貨策略及期望利潤的影響。蔡建湖等[21]考慮由1個供應商和1個零售商組成的兩級供應鏈模型。先分析了季前訂購和季中訂購兩種獨立的訂購模式及其收益比較，在此基礎上，進一步研究了銷售過程中允許季中再訂購商品的二次訂購模型，并得到了能優化供應鏈性能的帕累托集。雖然這兩篇文獻都考慮了零售商的二次訂貨行為，但都沒有考慮零售商的風險規避性對決策的影響。基于此，本文將在零售商風險規避假設下，考察一次訂貨機會和銷售過程中允許二次訂貨兩種情形下零售商的訂貨和促銷聯合決策行為，并對其進行比較分析。

1問題描述及假設

考慮一個風險厭惡的零售企業，該企業經營的是報童類商品。零售企業有兩次訂貨機會，其中第一次訂貨行為發生在銷售期前，商品的訂貨價格為w，第二次訂貨行為發生在銷售期間，訂貨價格為h。不失一般性，總可假定w

4結束語

零售商的風險規避、促銷行為和是否允許二次訂貨等因素對零售商的訂貨決策具有顯著影響，本文運用CVaR方法在一次訂貨和二次訂貨兩種情形下分別研究了風險規避零售商的促銷和訂貨聯合決策優化問題，并對兩種情形下零售商的最優策略進行了比較分析，得到以下研究結論：第一，無論是否允許二次訂貨，零售商的最優訂貨量和最優促銷努力都是隨初次訂貨成本的上升而減小，隨殘值和售價的上升而增大；第二，在二次訂貨模式下，零售商的銷售努力隨二次訂貨成本的上升而減小，且始終大于一次機會訂貨下的銷售努力；第三，無論在一次訂貨還是二次訂貨下，零售商的最優決策總是隨風險規避程度上升而減小。

通過研究，得到以下管理啟示：首先，零售商的上游企業應在可能的情形下為零售企業提供二次訂貨機會。其次，上游企業通過調整初次訂貨成本與二次訂貨成本可誘導零售商的決策朝意欲的方向發展，但同時也要考慮到市場價格、殘余價值以及零售商風險規避偏好的變化對其決策的影響。

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（責任編輯：秦穎）