《超復(fù)數(shù)》珍藏版

鮑祥平

【摘要】 目前的數(shù)學(xué)還有很多的不完善和未知領(lǐng)域，還有無(wú)限的發(fā)展探究空間，因此在這里提出一門新的學(xué)科，復(fù)數(shù)代數(shù)學(xué)，解析幾何學(xué)進(jìn)而由它引申出超復(fù)數(shù)，并且主要針對(duì)超復(fù)數(shù)的基本原理進(jìn)行講解，以便大家更好的認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的，為社會(huì)作出更大貢獻(xiàn).

【關(guān)鍵詞】 超復(fù)平面；模比三角式；四則運(yùn)算；超復(fù)指數(shù)；超復(fù)導(dǎo)數(shù)

超復(fù)平面坐標(biāo)系：復(fù)數(shù)是以正實(shí)數(shù)為模在復(fù)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一個(gè)實(shí)數(shù)角度得到的，同理超復(fù)數(shù)是以角度范圍在0≤α<π，且ρ≥0的復(fù)數(shù)為模在四維空間（超復(fù)平面）旋轉(zhuǎn)一個(gè)復(fù)數(shù)角度得到的.由于四維空間的度量（a2+b2+c2+d2）1/2對(duì)超復(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)是不適宜的，缺少角度信息（這里指實(shí)數(shù)弧度數(shù)，超復(fù)數(shù)包括復(fù)數(shù)弧度數(shù)）不適宜超復(fù)數(shù)的運(yùn)算，而把超復(fù)數(shù)的模稱為四維空間超復(fù)平面一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的虛擬距離（超復(fù)數(shù)的模的模任然為R，也就是說(shuō)到原點(diǎn)的實(shí)數(shù)距離任然為R）一般用超復(fù)數(shù)的虛擬距離進(jìn)行超復(fù)數(shù)的運(yùn)算.為此建立如下坐標(biāo)系：

四維空間坐標(biāo)系（現(xiàn)實(shí)中無(wú)法畫出）的任意兩根數(shù)軸確定一個(gè)復(fù)平面，并且把整個(gè)復(fù)平面視為“一根”超復(fù)平面的數(shù)軸，并且四根正交坐標(biāo)軸兩兩配對(duì)形成“兩根”正交的超復(fù)平面的數(shù)軸（實(shí)為正交復(fù)平面，與兩平面相互垂直有本質(zhì)區(qū)別，這里的正交的兩復(fù)平面只有一個(gè)交點(diǎn)即原點(diǎn)）.當(dāng)復(fù)數(shù)z=r（cosα+isinα）且r>0，0≤α<π時(shí)，在超復(fù)平面其中“一根”復(fù)數(shù)軸的正半軸，當(dāng)復(fù)數(shù)z=r（cosα+isinα）且r>0，-π≤α<0時(shí)，在超復(fù)平面其中“一根”復(fù)數(shù)軸的負(fù)半軸，（α取正數(shù)可以理解為把超復(fù)數(shù)其中一根復(fù)數(shù)軸逆向旋轉(zhuǎn)一個(gè)實(shí)數(shù)角度）.在四維空間里超復(fù)平面的兩根坐標(biāo)軸（實(shí)為兩個(gè)復(fù)平面）水平面作出的稱為實(shí)復(fù)數(shù)軸，另一根與之正交的為虛復(fù)數(shù)軸，以這樣的方式建立的超復(fù)平面坐標(biāo)系是一種抽象的坐標(biāo)系，或者假想坐標(biāo)系.之所以如此做是便于虛擬作圖分析，有個(gè)假想的感性認(rèn)識(shí)形象認(rèn)識(shí).為此超復(fù)數(shù)的模|Z|就應(yīng)等于（Z2+Z′2）1/2開根號(hào)得到兩個(gè)值，只取復(fù)角范圍在0≤α<π的那個(gè)值，因?yàn)槌瑥?fù)數(shù)的模為|W|=z=ρ（cosα+isinα），且ρ>0，0≤α<π.