大于4的偶數都可表為兩個

沈逸軒

【摘要】 以古今中外巨人創新思維和成果作基礎，再啟動創新思維，構建新函數，建立7個引理，用微分學求最小值方法，奇妙且簡要的證明了.

2N=P4+P5 （1）

當正整數2N≥6，（1）式至少有一組P4和P5同為奇素（質）數的解.即著名的古今中外古典六大數學難題之一，1742年提出的哥德巴赫猜想的正確性得到證明.

【關鍵詞】 韋達定理和逆定理；方程整數根；正整數正因數；連續函數上的點；最小值；陳氏定理；技術上相互兼容；構造新函新

現將大于4偶數都可表為兩個奇素（質）數之和的奇妙證明，或稱走下神壇的證明，分三方面敘述如下.

1.260多年的研究簡要歷史

以史為鑒，知興替.1992年獲中國圖書一等獎和最優秀十大暢銷書之一的“中國少年兒童百科全書”科學技術卷等有關科普著作介紹，哥德巴赫猜想260多年的研究簡要歷史如下.

1742年，德國數學家哥德巴赫給大數學家歐拉（EULER，1707～1783）的一封信中提出一組數學猜想，這組數學猜想最后歸結為：每一個2N≥6的偶數都可表為兩個奇素數之和.歐拉用相當精力研究后，回信說，這個猜想是正確的，但不能證明.

1900年在巴黎召開的第二次國際數學家大會上，譽為古今中外十大數學家之一的希爾伯特（德.Hilbert，1862～1943）在大會報告中，提出了二十世紀全世界數學家需要共同努力解決的23個問題.其中第8個問題是素數問題.其中包括哥德巴赫猜想.

1912年在英國劍橋召開的第五次國際數學家大會上，來自德國哥廷根大學的著名數學家蘭道指出：在數論領域中，有四個難題以當時的數學水平是不可能很快解決的，這四個難題中包括“哥德巴赫猜想”.

1920年，挪威數學家布朗，用古老的“篩法”證明了“每一個大偶數是二個素因子都不超過九個的”數之和，俗稱（9+9）.1958年中國王元證明了（2+3）.用此法證明的成果有一個弱點，就是其中的二個數沒有一個是可以肯定為素數.

1948年，匈牙利數學家蘭恩易，仍主要用“篩法”證明了：每一個大偶數都是一個素數和一個“素因子不超過六個的”數之和，即他證明了（1+6）.1962年，中國潘承洞證明了（1+5）.同年，中國王元、潘承洞證明了（1+4）.1956年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和龐皮艾黎證明了（1+3）.1966年，中國陳景潤（1933～1996）證明了（1+2）.當時論文長達兩百多頁，不斷簡化后，1973年才發表.

陳景潤在“初等數論I”（科學出版社，1978年12月）第9頁寫道：“這個哥德巴赫猜想直到現在還沒有肯定的或否定的答案，我們認為哥德巴赫猜想是肯定的可能性很大.這個問題現在最好的結果是：每一個充分大的偶數都是一個素數及一個不超二個素數的乘積之和.華羅庚、王元、潘承洞、丁夏畦、尹文霖和陳景潤都曾經在這方面進行過不少工作.”

1986年，英國出了本書——“數學新的黃金時代”（基斯.德夫林著，李文林等譯，上海教育出版社，2001年11月），2001年11月再版時，世界級著名數學家陳省身在第二頁作序為：“開創新世紀的數學文化.”該書第6頁寫道：“計算機已對100，000，000以下的所有偶數作了驗算，證明對于這些數哥德巴赫猜想成立；但是時至今日，還沒有適當的辦法證明整個猜想的正確性.”

以上就是1742至2007年哥德巴赫猜想研究的簡要歷史.

2.奇妙的證明和一個推論

為了證明大偶數都可表為兩個素數之和的正確性，用中國孫子兵法的“以正合，以奇勝”的思維，引入比爾·蓋茨（Bill Gates，1955～ ）在“未來之路”一書中，提倡的“技術上相互兼容”的原則.繼承陳景潤院士研究成果，啟用構建新函數等新思維，建立如下7個引理.

3.三個對比和三個價值

3.1三個對比

陳景潤定理是本命題研究2007年前的最好成果，與本研究成果進行三方面比較如下.

3.1.1使用基本方法的比較.陳景潤成果用“篩法”為基本方法，譽為“篩法”的“光輝頂點”.本成果是用多個中學數學知識為基礎，繼承陳氏定理，構建新的連續函數理念，加以科學的聯合運用.

3.1.2成果完整性比較.陳氏定理是本命題的階段性成果，俗稱（1+2），本成果是命題成果，可稱為（1+1），即此命題研究已達終點.

3.1.3成果可讀性和文稿長短的比較.陳景潤定理只有少數高級數論大師才能看懂，本成果，優秀高中畢業生有2 % 能看懂，全世界看懂超過千萬人.陳景潤定理簡化后仍有約2萬多字，本成果全部不足五千字.

3.2本成果的三個價值

本成果的三個價值是：一是用“站在巨人的肩膀上”再創新，構建新的連續函數理念后，聯合科學運用，得出奇妙的證明，豐富了數論的科研方法和內容，且千百萬人能看懂，對啟發知識創新有很大參考價值；二是由于古今古典世界六大數學難題，找到了奇妙證明，全部古典6大數學難題已解決.有很大歷史文化價值；三是再證明了二十世紀最偉大的思想家和科學家愛因斯坦（Einstein，1879-1955）一句名言的價值：據景山學校編，“中學生百科知識日讀”（知識出版社，1983）645頁；愛因斯坦認為：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性、從新的角度看舊的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”