關于矢量“除法”的討論

張錚 王依兵

【摘要】 討論了矢量的特殊性對其運算規律的影響.基于客觀實際，從不同角度給出了數量“除法”、一般“除法”和逆運算“除法”三種矢量除法的定義和運算方法，并討論了其特點和本質.最后，重點討論了矢量的“導數除法”，根據矢量函數的求導法則，經過嚴格演繹給出了其定義，并闡述了矢量的“導數除法”運算步驟.

【關鍵詞】 矢量；除法；運算法則

一、引 言

加減乘除是最基本的代數運算，其中，加和減、乘和除互為逆運算.對于矢量，不僅其加減運算具有特殊性，矢量乘法（點積和叉積）更不同于代數乘法的基本含義—倍數，這是由于矢量乘法定義所基于的物理客觀所致.

任何科學概念和理論，都是對物理客觀的反映.因此筆者認為，矢量除法不僅僅是數理邏輯問題，更是客觀實際問題.是否存在矢量“相除”的物理基礎，決定了是否存在物理現象對應的矢量“除法”.

綜上所述，定義某種意義上的矢量“除法”，不應僅僅拘泥于數學現有的概念，而應根據客觀實際定義其的內涵；不應片面的依據逆運算的邏輯來推演其數理邏輯，而應考慮到矢量的特殊性，提出充分的先題條件來構建其外延.

二、矢量“除法”的定義和討論

1.矢量的數量“除法”

所謂“矢量的數量除法”，即矢量方向不變，矢量模被一個純數k除.這雖然不是嚴格意義上的矢量除法，但在泛義上，也可視為矢量除法的一種形式.矢量的數量除法的特征正如上所述，矢量方向不變，矢量模為原來的1/k，即

具體運算可分以下兩步：

（1）求矢量Δα r 方向的單位矢量，并進行互補運算；

（2）對所得矢量進行逆互補運算，然后按式（10）求極限.

5.結 語

本文討論了矢量的特殊性給其運算帶來的深刻影響和規律.

基于客觀實際，從不同角度給出了數量“除法”、一般“除法”和逆運算“除法”三種矢量除法的定義和運算方法，并討論了其特點和本質.

討論了矢量的“導數除法”，根據矢量函數的求導法則，經過嚴格演繹給出了其定義，并闡述了矢量的“導數除法”運算步驟.

本文通過以上工作證明了定義某種意義上的矢量“除法”的意義和可能性，有助于深化對矢量運算的理解，為研究矢量特點和運算規律提供了新的思路.

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