線性代數教學中發散思維的培養

趙云河 馬麗拉 王開洪

【摘要】 在線性代數教學中合理的開展發散思維的訓練是符合線性代數課程內容要求的.文章結合實例采用一題多解的方式，討論了教學中開展發散思維培養的可行性和必要性.

【關鍵詞】 線性代數；發散思維

【基金項目】 云南財經大學課程建設基金項目——線性代數精品課程建設（YC41611350005）.

一、發散思維的理解與認識

線性代數課程是高等院校各專業的重要基礎課程，它具有較強的抽象性、邏輯性以及廣泛的應用性，具有概念多、論證量大、計算技巧強的特點，對于提高學生的思維能力及運算能力，培養學生的數學素養有著重要的作用.由于線性代數課程中各模塊內容聯系較緊密，定理、性質多，易混淆的概念、方法多，使學生在學習中產生了較多的困難，常常是學了后面的知識而忘了前面的內容和方法，極大地影響了教學效果和學生學習的積極性.這就讓進行線性代數教學的老師在時間緊、任務重的教學過程中多了一份思考——如何把前后知識聯系起來進行教學？

在進行教學時，我們常用的思維方式是集中思維方式，它是一種調動各種信息，按照常規習慣形成的沿固定方向，采用一定的模式或方法，尋求解決問題、整理知識或總結方法的思維方式.它的特點是思路集中，所有信息都朝著一個目標深入發展以生成新信息，在合適的條件下，一般能迅速地聯想和使用已有的知識與技能來分析和解決問題，表現了正遷移作用.但是在教學中過分采用和強調集中思維方式容易引起負遷移，表現出思維僵化、靈活性差，而不能從多角度、全面地看待問題、解決問題.教學中，老師應在運用好集中思維的同時，注意和注重運用和培養與集中思維相對應的思維方式——發散思維.

二、發散思維思想在線性代數課程教學中的運用

線性代數教學中如果總按照常規的方法進行講解，教師又常常因為照顧課堂進度而忽視知識點之間的聯系教學，時間長了學生往往只會顧眼前“利益”，而忘了曾經的“收獲”，從而只見樹木，不見森林，進而導致學生思維局限，思路狹隘，不能發現所學知識的有機聯系.為了搞好教學，提高教學質量，培養學生的發散思維能力，在教學中我們可以嘗試一題多解的教學方法.下面我們以一個實例來進行探討.

許多教材在進行向量的相關性講解后都會安排以下例題鞏固概念，我們就以它作例題說明數學思維發散性培養的一般方法.

證明中，不僅復習了矩陣的秩及與向量組相關性的關系定理，也復習了向量組與向量組關系的表示法，同時也鞏固了向量構成的矩陣與向量組的秩之間的關系.這一證明，完全“跳出”了習慣性的定義法證明思想，數學思維方式獲得了一次擴展.

在學習矩陣初等變換和秩的概念時，我們知道定理：矩陣的初等變換不改變矩陣的秩.而學習向量組的秩和矩陣秩的關系時，我們學習了定理：矩陣 A 的秩= A 的行秩= A 的列秩.結合以上知識，我們又可以采取如下證明.

三、結束語

數學知識的發散性是普遍存在的，但數學知識和數學問題所蘊含的發散性總有強弱之分，這就要求老師在進行教學時根據學生的學習情況，教材內容的深度、廣度要求及學生學習過程的階段性來選取典型的、適合的知識點和問題作為發散對象，其根本的目的是讓學生更好地掌握知識，培養較好的思維能力.

【參考文獻】

[1] 任樟輝.數學思維論[M] .南寧：廣西教育出版社，1996.

[2] 趙云河.線性代數[M] .北京：科學出版社，2011.