淺談巧解積分的幾種方法

張元婷

【摘要】 有些積分用傳統的積分方法計算比較繁瑣，該文總結了常用的巧解積分的幾種方法和技巧.這些方法和技巧既可以減少計算量，提高計算效率，同時又可以開拓解題思路，提高學生的積分計算能力.

【關鍵詞】 對稱性；巧解；計算技巧.

【中圖分類號】 O172

【基金項目】 安徽省振興計劃教研項目（2014zdjy098）.

積分學是高等數學的重要組成部分，在理論研究和實際應用中，許多問題都可以歸結為積分的計算問題，而且重積分、曲線、曲面積分最終都轉化為定積分的計算.計算定積分的一種行而有效的工具是微積分基本公式，即牛頓—萊布尼茨公式.但一個顯見的事實是：若被積函數的原函數不能用初等函數表示，則牛頓—萊布尼茨公式就失去了效力；另一方面當被積函數本身形式復雜，傳統的積分方法也相形見絀，發揮不了作用.為了減少計算量和提高計算效率，我們總結了如下幾種常見的巧解積分的方法和技巧.

一般情況下，積分并不是這種形式，需要通過換元或對稱性對積分進行變換或變形.

5.巧用對偶性

有些積分單獨考慮時比較難以積出結果，倘若構造出另一個積分作為對偶，兩個積分同時考慮則可利用兩積分相互之間的良好關聯性質，即可簡單地求出原積分，這種利用對偶求解積分的方法稱為對偶（“伴侶”）法.

總之，由于積分的形式具有多樣性，導致積分的計算有很強的靈活性.對具體函數的積分，我們不能只停留在一般的方法上，要積極嘗試新的方法，具體問題具體分析，才能尋求到最佳解法提高積分的解題技能.

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