熵權法證明算術平均值法在評標計算的合理性

宋輝

【摘要】 目的：算術平均值本質是等額權重，驗證算術評價法的誤差范圍，分析該法在主觀賦值評標計算中能否規避專家能力和隱形傾向差異？方法：選擇根據信息的不確定性來確定權重的信息熵法，實際投標案例對比計算，以評標結果和誤差大小平行分析.結論：評標結果完全一致，誤差平均0.89 % ，說明算術平均法評標準確可靠，能夠避免專家能力和隱形傾向差異，且具有計算簡單，利于信息公開的優點，可作為評標的主要方法.

【關鍵詞】 評標；主觀賦值；信息熵；熵權；算術平均值

一、問題的提出

根據《中華人民共和國招投標法》，招投標是競爭性確定承包單位的主要方式.標書的評定一般包括定性評價部分和定量評價部分.定性評價主要根據專家主觀賦值進行評價.但專家的專業方向、個人經驗、對項目背景知識的了解深度、個人隱形傾向等都會影響主觀賦值的偏差.

常規的評標方法是對參加的專家賦值進行算術平均值計算.算術平均值法具有計算簡單，方便投標方對比，有利于信息公開，確保招標評標公平的優點.算術平均值本質是各專家意見的相同權重，這規避了專家能力和隱形傾向差異.

針對這個問題，提出了兩個問題，一是有沒有其他更好的辦法進行主觀賦值的評標計算？二是算術平均值法的誤差是否在允許的范圍內？

針對提出的兩個問題，本文綜合考慮主觀賦值的特點，以信息熵確權法為最優法進行對比計算，驗證算術評價法的誤差范圍.

二、信息熵權法

權重確定方法主要有主觀法和客觀法，本文為了對比驗證算術評價法的誤差，故只選取客觀法進行對比.熵權法是根據信息的不確定性來確定權重，排除主觀干擾，是目前最主要的確權方法.

1.信息熵

熵最初是根據熱力學第二定律引出的一個反映自發過程不可逆性的物質狀態參量.信息熵和熱力學熵是緊密相關的.1948年信息理論的鼻祖之一申農（Claude E.Shannon）提出了“信息熵”的概念，把信息（熵）定義為離散隨機事件的出現概率.申農解決了對信息的量化度量問題，用信息熵來描述信源的不確定度.

熵權法的基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重.指標的信息熵越小，該指標提供的信息量越大，在評價中權重就應該越高.反之，信息熵越大，權重越低.

2.熵權計算程序

熵權計算一般包括如下4步.

四、對比分析

對比分析兩者的誤差大小，采用兩者方法平行分析.一是結果分析法，根據四指標加權平均法遴選中標公司順序；二是誤差百分比法，以信息熵法為基礎，分析算術平均法誤差大小.

1.結果法對比

表5與表2中數據按等權重計算，表2中算術平均法數據計算的分數為75.75、74.50、76.25，中標公司順序為C公司 、A公司、B公司.表5中信息熵法數據計算的分數為76.18、75.13、76.62，中標公司順序 為C公司、A公司、B公司.

從結果看，評價結果完全一致，兩法可互相替代.

2.誤差百分比

以信息熵法為基礎，分析算術平均法誤差大小.計算結果最大誤差為2.11 % （絕對值），最小值為0.08 % ，平均值為0.89 % （絕對值）.從誤差百分比看，兩者基本沒有誤差，可以互相替代.

3.對比結果

信息熵法計算的結果與算術平均法計算的結果基本一致，說明算術平均法進行評標計算結果準確，等額權重能夠避免專家能力和隱形傾向差異.

五、結 論

1.熵權法是根據信息的不確定性來確定權重，排除主觀干擾，是目前最主要的確權方法.

2.算術平均值法計算結果與信息熵法計算結果誤差最大2.11 % ，評標結果完全一致，算術平均法評標準確可靠，能夠避免專家能力和隱形傾向差異.

【參考文獻】

[1] 雷蕾，譚躍進.招標評標方法的適用性研究[J] .空軍工程大學學報（自然科學版），2003，03：87-91.

[2] 秦慧芳，孫鴻瑋，宋順美.招投標評標方法及評標標準的探討[J] .價值工程，2010，30：100.

[3] 劉力，周建中，楊俊杰，安學利，等.基于信息熵的改進模糊綜合評價方法[J] .計算機工程，2009，18：4-6.

[4] 朱紅燦，陳能華.粗糙集條件信息熵權重確定方法的改進[J] .統計與決策，2011，08：154-156.

[5] 胡長明，董翔，劉凱.三元區間多屬性決策模型[J] .數學的實踐與認識，2014，01：205-211.

[6] 熊金石，秦洪濤，李建華，等.基于信息熵的安全風險評估指標權重確定方法[J] .系統科學學報，2013，02：82-84+89.