數形結合思想在中職數學解題中的應用研究

茆訓梅

【摘要】 數形結合思想是數學教學中較為常見的一種教學方法，其價值在于將一些抽象的、難以用文字或符號描述的數學問題簡單化，從而給人一種直觀可見的描述，讓學生更容易理解那些復雜的數學問題.這樣學生在學習的過程中就能很快找到問題的關鍵，有的放矢，進而增強了學習的自信心.

【關鍵詞】 中職數學；數形結合；研究

在中職數學的教學中，數形結合思想占據著非常重要的地位，特別是應對中職學生普遍存在的底子薄、理解差的狀況，通過將代數中的“數”和幾何數學中的“形”相結合，通過一些直觀具體的圖形提升感性認知，從而讓學生更好地認識問題和理解問題，將有效達成中職院校的數學教學目標.基于此，本文就數形結合思想在中職數學解題中的研究與應用談一談自己的看法.

一、數形結合思想在集合中的應用

雖然數學概念都較為抽象，然而這些抽象概念的形成卻依賴于生動具體的實際生活，因此，理解數學概念，最明白的方式莫過于借助形象的圖形或具體實物、模型等，這樣就可以將抽象的概念直觀化，有助于學生理解，在集合的應用中這一點尤為突出.

例如用一個圓表示一個集合，另一個圓表示另外一個集合，假如兩個集合有兩個及兩個以上的公共的元素，那么這兩個圓就會相交；如果兩個集合只有一個共同的元素，那么這兩個圓就相切；倘若兩個集合沒有公共元素，那么這兩個圓就相離.又如在集合的相關運算以及集合關系問題應用問題的解決中可以運用數形結合的思想，具體講就是利用數軸來處理問題.比如提供已知條件a={x|-1

由此可以看出，數形結合思想可以很簡明地處理復雜的數學集合問題，因此在教學中教師要時時貫徹這一理論，幫助學生將數形結合的思想積極運用于各種數學問題中，提高數學技能.

二、數形結合思想在函數中的應用

（1）利用數形結合思想把握量與量之間的關系

數形結合思想在中職數學函數教學中出現的量與量之間的關系有著廣泛的應用，與初中和高中的函數學習一樣，在中職，學生同樣需要對函數的本質進行熟練地把握，既要理解與把握函數中量與量的關系，還應對其存在著的抽象化和復雜化的特點有較清醒的認識.因此，學生在對函數中的量與量之間的關系進行把握時，常常感到力不從心，因而經常會有分析上的錯誤，學生的數學成績也一直得不到提升.針對這一點，中職教師在函數教學的實踐過程中，要經常借助數形結合的思想，幫助學生對函數中量與量的關系進行把握，進而加深學生對函數的本質認識.

例如：已知實數xyz，且x>y>z，其中z為自然數的底，試求證xy

分析 這道題的關鍵在于對數量關系進行求證，如果通過函數的解答思維去解答，就會導致解題的復雜度提升，且計算量很大，學生對題目也不易把握，更可能導致解題錯誤，因此可以考慮利用數形結合的思想解答，將問題簡化，且不易出錯.

第一步，在解答這道題之前應分析清楚函數的性質，并能對函數的單調性進行很好的運用；第二步，對函數性質充分掌握后，接著就可以根據題目中所列的條件繪制函數圖像；第三步，通過函數數量關系與函數圖像的結合，再次分析題目，就可以求證xy

（2）利用數形結合思想求進行未知數的計算

除了用于把握函數中量與量之間的關系外，數形結合思想在未知數的計算領域也有著廣泛的應用.僅從函數問題出發，對未知數問題的解答是函數中極其重要的一個組成部分，涉及多個領域，比如未知數范圍的求取、方程的解答、參數的計算等.而對這些數學問題進行解答的過程中，數形結合相對于其他的解題思路而言無疑是一個可能帶來驚喜的突破口，在一些概念的闡述中，數形結合可以使問題更加簡潔明白.

例如：已知方程lgy = sin y，那么該方程的實根個數有幾個？

分析 在仔細審題后我們可以發現，這道題是一道非常典型的數形結合類的題目，分析方程式后我們可以將其變成兩個函數：y=lgx；y=sinx，然后將這兩個函數通過圖形的形式展示出來，在對圖形展示的過程中，圖形中的交點個數，也就等于方程中存在的實根個數.

由上面的分析我們可以得出結論，數形結合思想可以將復雜的函數問題簡單化，僅僅利用簡單的圖形表達，然后經過觀察和分析就可以毫不費力地求出函數問題的答案.因此，樹形結合是解決未知數類的函數問題的一種有效解題思維.

三、數形結合思想在導數中的應用

在中職的數學中，導數可以說占據了很大一部分比重，幾乎每年的考試都會有，因此，導數是非常值得重視的一個領域，將數形結合的思想運用于導數解題也是一種常見的方式.在這里，我以導數的極值求解以及區間問題為例進行講解.

例如，假設f（x）在無窮大的區間里是連續的，通過給定的函數圖像可以知道，這個函數存在極大值或極小值.解決這種問題時，便可以利用數形結合的思想，經過簡單的分析，就可以確定到底是極大值還是極小值.于是，結合函數，借助數形結合理論，先解出f′（x），然后畫對應的函數圖像，將圖像分為橫軸的上下兩部分，再將 f（x）所有給定點左右能夠承認的區域作出判別，看取值是正還是負.通過這種手段，對f′（x）的正負有一個正確的判定，然后根據f′（x）的正負確定給定點是極大值還是極小值.

可以看出，數形結合作為一種基本的解題方法，將數字與圖形相結合，將幾何的解題思維運用于代數中，再借助圖形的直觀反應來解答復雜的函數關系，是數學規律和解題靈活性的有效結合.

總之，作為一種重要的數學思想，數形結合在平時的數學教學活動中正發揮著越來越重要的價值.因此我們教師要時時向學生灌輸數形結合思想的重要性，培養他們運用數形結合的解題思維，從而提升自身數學學習素養.