淺談高中數學概念的學習方法

周軍

【摘要】 數學概念是構成數學命題的基本元素，數學概念里蘊含著豐富的數學思想及思維方法，所以透徹的掌握數學概念，就是抓住了數學學習的本質.為了減輕高中生學習數學的困難，使高中生盡快進入數學學習的軌道，我們要對數學概念進行研究，從掌握方法這個本質上，引導學生掌握數學概念的多種常見學習方法，激發學生學習數學的興趣從而培養學生的雙基和思維能力，達到新課改的目的.

【關鍵詞】 數學概念；中心詞；關鍵詞；學習方法

一、研究數學概念的目的

進入高中后，學生們對數學學習感覺困難，這種現實現象是我研究數學概念學習的動力；數學題目千變萬化，數學概念永恒不變！數學概念是構成數學公理定理公式等命題的基本元素，所以透徹的掌握數學概念是學好數學的基礎；數學概念里蘊含著豐富的數學思想及思維方法，通過數學概念的學習，即抓住了數學學習的本質，既能培養學生的思維能力，又能起到綱舉目張和事半功倍的作用.

二、數學概念的認識

1.數學概念的含義

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映.所以，我們學習數學概念時，可以以現實生活為出發點，明確告訴學生，主要研究空間形式和數量關系及本質屬性.

2.數學概念的結構

概念的結構：在一個科學體系中，任何一個概念都反映事物的一定范圍和這個范圍內食物的共同本質.概念所反映事物的范圍叫做這個概念的外延；這些事物的本質屬性的總和，叫做這個概念的內涵.

同樣，數學概念也有其外延和內涵.數學概念的外延和內涵，對于中學生來講，顯得太理論化，學生不習慣，也容易感覺枯燥而失去興趣.我就換種說法，即數學概念的“外延”用“中心詞”來描述，數學概念的“內涵”用“關鍵詞”來描述.“中心詞”往往出現在數學概念的最后一個詞.“關鍵詞”，其實就是“中心詞”的定語，往往在“中心詞”的前面.

3.數學概念的方法

在數學中常用概念的限定與概念的概括這兩種方法，給出新的概念，前者體現了從一般到特殊，后者體現了從特殊到一般的認識規律.

4. 數學概念中的漢語語言文字，有時可以看作無實在意義的符號，這樣反而更容易幫助學生接受概念，消除對數學抽象概念的恐懼感，增強學生學習數學的興趣.例如，充分條件的概念，高中學生總感覺是難點.如果我們從純數學邏輯的角度去講解這個概念，學生反而不懂.我們把“充分條件和必要條件”看作兩個符號，A和B，這兩個符號代表或描述同一種狀態，是對同一種狀態的不同說法.同一種狀態，即pq；前者是后者的A，即充分條件，也可用另一種表述，即后者是前者的B，即必要條件.

三、數學概念的學習方法

1.找出和把握數學概念的“中心詞”和“關鍵詞”

數學概念是數學的本質和核心，把握其“中心詞”和“關鍵詞”是學習數學的根本方法.

舉例來理解“中心詞”和“關鍵詞”.高中數學涉及的“角”很多，列舉如下：“向量之間的夾角，直線的傾斜角，異面直線所成角，斜線和平面所成的角，二面角的平面角”等，學生不容易準確界定這些角的范圍，其原因就是對角的概念理解不準確.這些角的定義中，最后一個詞都是“角”，是“中心詞”，合乎角的一般定義.所以我們引導學生，要找出“頂點”“始邊”“終邊”“旋轉量的大小”“ 旋轉 的方向”.在數學簡潔性原則作用下，這些角的大小基本被限制在平角范圍內，都用正角表示，都盡量用較小的角表示.所以當我們將其他三個要素即“頂點”“始邊”“終邊”找到后，角的范圍也就出來了！而“角”前面的定語等描述，就是“關鍵詞”.向量之間的夾角，頂點是兩個向量共同的箭尾.特殊性在于，兩個向量有方向，分別充當始邊終邊，所以可以既取0°又取180°，范圍即θ∈[0°，180°]；直線的傾斜角，頂點是直線與x軸的交點，始邊是x正方向，終邊是頂點向直線向上的方向.由于沒有方向，當重合時，等于0°或180°，簡潔性原則告訴我們，能用小的數表示就不用大的數表示，所以取0°而不等于180°，范圍即θ∈[0°，180°）；異面直線所成角，頂點是平移后的交點，由于異面，不等于0°，范圍即θ∈（0°，90°]；斜線和平面所成的角，頂點是斜足，一條邊是斜線，那另一條邊呢？所以要找出另一條邊！另一條邊一定經過斜足！兩點確定一條直線，再找一個點！射影在不同的人手里，都是唯一的，所以作出垂線，垂足作為另一個點.這樣找出了另外一條邊.范圍即θ∈[0°，90°]；二面角的平面角，“頂點”“始邊”“終邊”三者都沒有！都需要我們找出來！頂點是兩個半平面共有的，所以只能在兩個半平面的交線上作頂點O！角是兩個面形成的角，所以角的兩條邊應該在兩個面內分別找！過頂點O的邊有無數條，垂線在不同人的手里，都是唯一的！所以作垂線作為角的邊！兩個平面由重合到完全展開，對應著邊由0°到180°，范圍即∠AOB∈[0°，180°].

2.利用概念的限定和概念的概括兩種方法學習數學概念

上述角的范圍的理解和學習，是采用一般的概念“角”來說明特殊的概念“向量之間的夾角，直線的傾斜角，異面直線所成角，斜線和平面所成的角，二面角的平面角”等，這種方法叫做概念的限定.我們在教學中，注意運用這種方法學習數學概念，教學效果就會事半功倍.例如高中數學“函數概念”的學習程序，“作圖、通過圖像研究定義域、值域，通過自變量和因變量之間的變化關系，來研究函數性質單調性、奇偶性、周期性”等.“冪函數、指數函數、對數函數、三角函數”都是“函數”，都是借助研究“函數概念“的模式來學習的；“等差數列、等比數列”都是“數列”，都體現了次序和次序對應的數列的項；“運算方法”通常指“加減乘除乘方”等，講到“向量的運算”“數組的運算”“復數的代數運算、復數的三角運算”時自然聯想到“加減乘除”；這是從一般概念來認識特殊概念，等等.

反之，從特殊概念認識一般概念.例如高中數學“數組”是“向量”的一般形式，“向量”是“數組”的特例，高中數學教材先講“向量”，再講“數組”，即先講特例再講一般概念；在學習“數組”時，可以介紹兩者的關系，讓學生感覺到“數組”的親切感，從而對“數組”不陌生、不恐懼，即可以類比“向量”來學習“數組”.高中“函數”概念，在初中一次函數、二次函數、反比例函數基礎上，再抽象概括，也是一種概念的概括方法，等等.

3.借助表達式來學習概念，即將概念中的數量關系用數學符號語言表達出來，有的可以形成等量或不等量的關系，進而來研究.

1）將數學概念用數學符號語言表達出來，即用等式或不等式表示數學概念.

比如等差數列的概念，將其表達式進一步抽象得

例如：求函數y= 8-2x2+2x 的定義域一題，就是將二次函數的值域，充當指數函數自變量，再充當冪函數的自變量.

7.數學概念可以放在生活里研究

在現實生活里，學生有其自己的生活世界和社會實踐，有自己的經驗和體驗.以學生生活為背景來學習數學概念，可以激發學生在生活里應用數學的興趣和習慣.香港教材“公說公有理婆說婆有理”的題目，股東、工會領導人、某工人三人，針對同一個公司里的紅利和工資，在xoy直角坐標系中畫了三種直線的圖像，表達了三種心聲！

8.借助于電腦這個現代化的工具來研究

高中數學《數據表格信息處理》《線性規劃初步》等，都可以放在電腦里學習研究，生動形象可操作.

四、讓學生大膽參與到數學概念的學習中

新課程發展的核心理念：為了每一名學生的發展.我們在進行數學概念的教學中，讓學生大膽參與進來，從其自己的生活經驗和體驗為出發點，逐步認識數學概念的本質，掌握數學概念.

例如，在進行“角”的概念教學中，我們可以讓學生說出生活里，他們接觸到的“角”的詞，語文學得好的學生，很快說出魯迅故鄉里的楊二嫂，站成了圓規；有很多學生會說出各種經驗體驗，牛角羊角等，不要輕視這些不著邊際的例子，要鼓勵學生，讓學生找這些角的共性，有尖端，經過尖端，空間越來越大.把這個空間用鋸子鋸開，讓被鋸開的部分，在一個平面上蓋章，即得到角的輪廓，尖端可以抽象為點，輪廓可以抽象為兩條射線，即角的兩條邊再引導學生觀察擰螺絲、鐘表，擰螺絲時，螺絲刀在一定的方向下，旋轉了不止一周.時針和分針之間的角的大小超過一周，并有一定方向，進而引進任意角…也體會了高中角的形成過程，這是一個動態的角.

五、結 語

通過數學概念學習方法的研究，可以讓高中生盡快擺脫數學學習的困境.學生掌握了數學概念的學習方法后，可以把這種方法遷移到數學公式等命題的學習，遷移到其他學科如物理化學等的學習中，激發了學生們的數學興趣.也能夠有效、高效的培養學生的知識、技能、能力，培養出更多有能力去為人民服務的社會主義建設者.