關于求冪級數的和函數的探討

田春紅

【摘要】 本文通過一個例子說明了求冪級數的和函數的方法，并介紹了用微分方程來求和函數.

【關鍵詞】 冪級數，和函數，逐項求導，逐項積分

【中圖分類號】 O173.1

冪級數求和是一類難度比較大的計算，有一定的技巧型，除了按定義直接結算冪級數的和函數外，常可從已知和函數的冪級數出發，利用換元，逐項求導，逐項求積，以及利用已知級數的展開來求和函數，以∑ ∞ n=0 xn為突破口，深入研究了它在求和函數中所起的重要作用.

此方法是當冪級數中n的有理整式在分子上時（形如 xn n n+1 ， xn n 等），一般先用逐項求導后逐項積分求和函數；當冪級數中n的有理整式在分母上時（形如nxn-1， 2n+1 x2n等），常用先逐項積分后逐項求導求和函數，目的是想消掉xn前的相關系數.

以上是介紹了求冪級數的和函數的方法，需要一定的技巧，一定要多加練習掌握其方法.

【參考文獻】

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